全国高考数学第二轮复习专题七概率与统计第1讲计数原理二项式定理理

真题试做1．(2012·浙江高考，理6)若从1,2,3，，9这9个整数中同时取4个不一样的数，其和为偶数，则不一样的取法共有( )．A．60种B．63种C．65种D．66种2．(2012·重庆高考，理4)x

1

8的睁开式中常数项为( )．2x353535A．16B．8C．4D．105f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)23．(2012·浙江高考，理14)若将函数＋＋a(1＋x)，此中a，a，a，，a为实数，则a＝__________.55012534．(2012·广东高考，理10)x21x

6的睁开式中x3的系数为__________．(用数字作答)考向剖析高考取对本讲着重基础知识和基本解题方法、规律的考察，陪伴运算能力的考察，基本都为中等难度试题．展望下一步对摆列组合会更为着重分类、分步计数原理的考察，所以要着重与概率的联系，增强对本讲知识的理解深度；二项式定理的应用可能会对x的n次多项式(1＋ax)n的考察升温，特别是利用(1＋ax)n的睁开式会考察赋值思想．热门例析热门一分类加法和分步乘法计数原理【例１】方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不同样．在全部这些方程所表示的曲线中，不一样的抛物线共有( )．A．60条B．62条C．71条D．80条规律方法“分类”与“分步”的差别：重点是看事件的达成状况，假如每种方法都能将事件达成是分类；假如一定要连续若干步才能将事件达成是分步，分类要用分类加法计数原理将种数相加；分步要用分步乘法计数原理将种数相乘．变式训练1从A，B，C，D，E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，此中A不参加物理、化学比赛，则不一样的参赛方案种数为( )．A．24B．48C．72D．120热门二求睁开式中的指定项【例２】在x

2x

6的二项睁开式中，常数项等于__________．规律方法运用二项式定理必定要切记通项rn－rr*Tr＋1＝Cnab，此中n∈N，r∈N，r≤n.注意与(b＋a)n的睁开式固然同样，但其睁开式中的某一项为哪一项不同样的，所以必定要注意次序问题．n1变式训练1的睁开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该睁开式中2若xx2x的系数为__________．热门三求睁开式中的各项系数的和【例３】若(2x＋3)4＝0＋1＋22＋33＋44，则(0＋2＋4)2－(a1＋3)2的值为aaxaxaxaxaaaa( )．A．1B．－1C．0D．2规律方法求睁开式中系数和问题，常常要依据睁开式的特色赋值．变式训练3若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝__________.1A3种填法，第二、四格自动对号入坐，不可以自由摆列；1A3种填法，第二、三格自动对号入坐，不可以自由摆列；1A3种填法，第三、四格自动对号入坐，不可以自由思想浸透分类议论思想在摆列组合中的应用由实质意义惹起的分类议论在摆列组合问题中比较常有，这是由于分类、分步是解决摆列组合问题的两个指导思想．一般采纳先分类再分步的策略，分类时要先确立分类标准，是依据特别元向来分类仍是依据特别地点来分类，而后再解决每一类中的分步问题，最后汇总．在分类时注意标准的选用，做到不重不漏．【典型例题】将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不一样的填法有________种．分析：分三类：第一格填2，则第二格有摆列；第一格填3，则第三格有第一格填4，则第四格有1合计有3A3＝9种填法．答案：9151．(2012·天津高考，理5)在2x2的二项睁开式中，x的系数为()．xA．10B．－10C．40D．－402．(1＋x)7的睁开式中x2的系数是()．A．42B．35C．28D．213．(2012·陕西高考，理8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出输赢为止，则全部可能出现的情况(各人胜败局次的不一样视为不一样情况)共有()．A．10种B．15种C．20种D．30种4．(2012·山东高考，理11)现有16张不一样的卡片，此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不可以是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不一样取法的种数为()．A．232B．252C．472D．4845．(2012·辽宁高考，理5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一同，则不同的坐法种数为()．A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!6．设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝( )．A．0B．1C．11D．127．将字母，，，，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不同样，每列的字母也aabb互不同样，则不一样的摆列方法共有()．A．12种B．18种C．24种D．36种8．(原创题)一袋中有除颜色外其余均同样的6个球，此中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中拿出4个球排成一列，共有多少种不一样的排法？参照答案命题调研·清晰考向真题试做1．D2．B3．104．20精要例析·聚焦热门热门例析【例1】B分析：由于a，b不可以为0，先确立a，b的值有A52种，则c有C14种，即所形成的抛物线有A52C14＝80条．当b＝±2时，b2的值同样，重复的抛物线有C13C31＝9条；当b＝±3时，b2的值同样，重复的抛物线有C13C13＝9条，所以不一样的抛物线共有A52C14－2C13C13＝62条．【变式训练1】C【例2】－160分析：

x－2x

6C63·x3·－23的二项睁开式中的常数项为＝－160.x【变式训练2】56【例3】A分析：(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋3)4·(2－3)4＝1.【变式训练3】1创新模拟·展望操练1．D2．D3．C4．C5．C6．D7．A4个地点，有A448．解：分三类：若取1个黑球，和另三个球排＝24种不一样的排法；若取2个黑球，从另三个