20192020学年高中数学课时作业15指数函数图像和性质应用北师大版必修1

课时分层作业(十五)指数函数的图像和性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知会合＝－1,1}，＝1<2x＋1<4，x∈Z，则∩＝M{Nx2MN( )A．{－1,1}B．{－1}C．{0}D．{－1,0}1x＋1－1x＋12，∴－1<x＋1<2，B[由2<2<4，得2<2<2∴－2<x<1，∴N＝{x|－2<x<1，x∈Z}＝{－1,0}，∴M∩N＝{－1}．]2．以下判断正确的选项是()A．2.52.5>2.53B．0.82<0.83C．π2<π2D．0.90.3>0.90.5[答案]Dx＋193．f(x)＝3x的图像()A．对于x轴对称B．对于y轴对称C．对于原点对称D．对于直线y＝x对称9－x＋11＋9x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，B[∵f(－x)＝－x＝x33∴f(x)的图像对于y轴对称．]x＋14．函数y＝a－1(a>0，且a≠1)的图像可能是( )a[答案]Dax，x>1，5．若f(x)＝a是R上的增函数，则实数a的取值范围是( )4－x＋2，x≤12A．(1，＋∞)B．(4,8)C．[4,8)D．(1,8)[依题意知，a>1，a4－2>0，1aa≥4－2×1＋2，解得4≤a<8.]二、填空题6．函数f(x)＝2－|x|的递加区间是________．(－∞，0][令u＝－|x|，则u的递加区间是(－∞，0]，又y＝2u在R上单一递加，所以，f(x)的递加区间是(－∞，0]．]7．若4a＝2a＋2，则＝________.aaa＋22aa＋22[由4＝2，得2＝2，∴2a＝a＋2，∴a＝2.]x2x8．若4>3，则x的取值范围是________．x<0[由4x>32x，得22x>32x，22x>1，∴3∴2x<0，∴x<0.]三、解答题|x＋1|9．画出函数y＝2的图像，并依据图像指出它的单一区间．右留且向左平移[解]变换作图，y＝2x―――――→y＝2|x|――――――→y＝2|x＋1|如图．右向左翻折1个单位长度由图可知函数y＝2|x＋1|在(－∞，－1]上单一递减，在(－1，＋∞)上单一递加．10．已知函数f(x)＝ax2－1(a>0，且a≠1)．若函数f(x)的图像经过点P(3，4)，求a的值；判断并证明函数f(x)的奇偶性；比较f(－2)与f(－2.1)的大小，并说明原因．[解](1)因为函数f(x)的图像经过点(3，4)，因此f(3)＝2＝4，因此a＝2.Pa函数f(x)为偶函数．因为函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝a(－x)2－1＝ax2－1＝f(x)，因此函数f(x)为偶函数．因为y＝x2－1在(－∞，0)上是递减的，因此当a>1时，f(x)在(－∞，0)上是递减的，因此f(－2)<f(－2.1)；当0<a<1时，f(x)在(－∞，0)上是递加的，因此f(－2)>f(－2.1)．[等级过关练]42，＝251)1．已知＝2，＝4，则(335A．b<a<cB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b41211A[a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，33553又y＝16x是增函数，y＝x1也是增函数．3则b<a<c.]2．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则以下结论中，必定建立的是( )A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－acac<2D．2＋2<2[作出函数f(x)＝|2x－1|的图像，如图．联合图像知，a<0，c>0由f(a)>f(c)，得|2a－1|>|2c－1|1－2a>2c－1ac∴2＋2<2.]xn·3－23．已知f(x)＝3x＋1是R上的奇函数，则n＝________.2[由f(0)＝0，得n－2＝0，∴n＝2.]xa4．函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大2，则a的值为________．13[分状况议论：2或2①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值f(x)min＝f(2)＝a2，因此a－2＝a，解得a＝1或＝0(舍去)；22②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(2)＝a2，最小值f(x)min＝f(1)＝a1＝a，2a3因此a－a＝2，解得a＝2或a＝0(舍去)．3综上所述，a＝2或a＝2.]125．已知函数f(x)＝3ax－4x＋3若a＝－1，求f(x)的单一区间；(2)若f(x)有最大值，且最大值为3，求a的值．12[解](1)当a＝－1时，f(x)＝3－x－4x＋3，令u＝－x2－4x＋3，则u在(－∞，－2)上单一递加，在(－2，＋∞)上单一递减，又y＝1u在R上单一递减，3因此，f(x)的递加区间是(－2，＋∞)，递减区间是