辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试试题文

辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试一试题文一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.若会合，，则以下结论中正确的选项是A.B.C.D.2.已知a是实数，是纯虚数，则a等于A.B.1C.D.3.已知平面向量，，知足，，，则A.2D.64.如图，履行以下程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是A.2B.C.D.5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，获得函数的图象，则以下对于函数的说法错误的选项是A.函数的最小正周期为B.函数的图象的一条对称轴为直线C.函数是一个零点为D.函数在区间上单一递减6.已知命题p:为增函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A.7.在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个极点的距离均大于的概率是（）8.函数的图象可能是A.B.C.D.9.已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连结DE并延伸到点F，使得DEEF，则的值为A.B.C.D.呼市二中的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，而且他们选择的名家各不同样三位同学一同来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的一定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很惋惜，刘老师的这类猜法，只猜对了一句，据此能够推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是A.曹雪芹、莎士比亚、雨果B.雨果、莎士比亚、曹雪芹C.莎士比亚、雨果、曹雪芹D.曹雪芹、雨果、莎士比亚11.已知函数知足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.12.,则的值为（）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设变量x，y知足拘束条件，则目标函数的最小值是______．14.若，则______．15.数列，且，令，则，角

A，B，C，所对的边分别为

a,b,c,

点D在边

BC上，AD=1，且

BD=2DC，BAD=2

，则

=______．三、解答题（本大题共

6题，共

70分）16.（12分）如图，在

中，

，

点D在线段

BC上．若若

，

，求

AD的长；的面积为

，求

的值．（12分）2018年1月16日，由新华网和中国财经领袖结盟结合主办的2017中国财经年度人物评比结果揭晓，某著名网站财经频道为认识民众对这些年度人物能否认识，利用网络平台进行了检查，并从参加检查者中随机选出200人，把这200人分为A，B两类类表示对这些年度人物比较认识，B类表示对这些年度人物不太认识，并制成以下表格：年纪段15岁岁25岁岁35岁岁45岁岁人数40806020类所占比率(1)若依据年纪段进行分层抽样，从这200人中选出10人进行访谈，并从这10人中随机选出两名好运者赐予奖赏求此中一名好运者的年纪在25岁岁之间，另一名好运者的年纪在35岁岁之间的概率；(2)假如把年纪在15岁岁之间的人称为青少年，年纪在35岁岁之间的人称为中老年，则可否在出错误的概率不超出的前提下以为青少年与中老年人在对财经年度人物的认识程度上有差别？参照数据：，此中19.（12分）已知函数，且求a的值；求函数的单一区间；设函数，若函数在上单一递加，务实数c的取值范围．20.（12分）已知数列的前n项和为

，若

，且

．Ⅰ证明：数列是等差数列，并求出

的通项公式；Ⅱ设

，数列

的前

n项和为

，证明：

．21.（12分）已知函数

．求函数在

处的切线方程；若起码存在一个

使

建立，务实数

a的取值范围；设且在时恒建立，求整数k的最大值．（下边22和23题，选择一个题作答，先做哪个就按哪个给分）22.（10分）在直角坐标系xOy中，圆：在C以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的随意一点，求的取值范围．23.（10分）已知x，y，z为正实数，且．求证：

；求证：

．2018年数学二模试卷（文科）答案一．选择题答案：1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.D12.D二。填空题答案(13.)5(14).(15).5050(16).三。简答题答案；17.解：在三角形中，

，在中，由正弦定理得

，又，

，

．．，

，

，又

，

，，

，，

，，

，在中，由余弦定理得：，

，18解：依据年纪段进行分层抽样，从这200人中选出10人，则年纪在15岁岁之间的有2人，年纪在25岁岁之间的有4人，记作a、b、c、d，年纪在35岁岁之间的有3人，记作、、，EFG年纪在45岁岁之间的有1人；由题意得，从这10人中随机选用2人，结果有45种，两名好运者中，此中一名好运者的年纪在25岁岁之间，另一名好运者的年纪在35岁岁之间的结果有：、、、、、、、、、、、共12种，aEaFaGbEbFbGcEcFcGdEdFdG故所求的概率为；青少年中A类的人数为，则B类的人数为；中老年中A类的人数为，则B类的人数为；填写列联表以下：A类B类共计青少年9525120中老年75580共计17030200计算得的观察值为；所以在出错误的概率不超出的前提下，以为青少年与老年人在对财经年度人物的认识程度上有差别．19.解：

，当时，得

，解之，得，，列表以下：x100有极大值有极小值所以

的单一递加区间是

和

；的单一递减区间是函数有由于函数在区间等价于只需，解得所以c的取值范围是：

，，上单一递加，在，．

上恒建立，20..Ⅰ证明：由于两式相减，得

，所以当，

时，

，所以

，即

，在

中，令

，得

，所以，所以，故数列是首项为1，公差为2的等差数列，且．Ⅱ解：由Ⅰ知，，当时，；当时，，所以．21.解：，，由，函数在处的切线方程为，即；若存在一个使建立，即，则．令，当时，恒建立．所以，在上单一递加，故当时，．即实数a的取值范围为；由题意得：在时恒建立，即．令，则．令，则在时恒建立．在上单一递加，且，．在上存在独一实数，使，即．当时，，即，当，，即．在上单一递减，在上单一递加．．故，又，整数k的最大值为5．22.解：Ⅰ圆C的一般方程为．圆C的参数方程为为参数．直线l的极坐标