浙江专用高考数学大一轮复习第二章函数考点规范练8对数与对数函数

考点规范练8对数与对数函数基础稳固组1.已知a=log23+log2√3,b=log29-log2√3,c=log32,则a,b,c的大小关系是( )A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>c答案B分析由于a=log23+log2√3=log23√3=3>1,b=log29-log2√3=log23√3=a,c=log32<log33=1,因此2log23a=b>c.2.已知函数y=loga(x+b)(a,b为常数,此中a>0,且a≠1)的图象如图,则以下结论建立的是( )A.a>1,b>1B.a>1,0<b<1C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<1答案D分析函数y=loga(x+b)单一递减,因此0<a<1.log??(1+??)<0,{1+??>1,即0<b<1,应选D.同时由{可得??<1,log????>0,3.(2018全国3高考)设log0.3,log03,则()0.22A0B0.a+b<ab<.ab<a+b<C0D0.a+b<<ab.ab<<a+b答案B分析∵a=log0.20.3>0,b=log20.3<0,∴ab<0.lg0.3lg0.3lg3-1lg3-1(lg3-1)(2lg2-1)又a+b=lg0.2+lg2=lg2-1+lg2=(lg2-1)·lg2而lg2-1<0,2lg2-1<0,lg3-1<0,lg2>0,∴a+b<0.??+??112+log0.2=log0.4<log0.3=1.∴ab<a+b.应选B.????=+??=log0.30.30.30.34.已知函数f(x)={2??,??≥4,<,则f(2+log2的值为( )(+1),??43)????A.24B.16C.12D.8答案A分析∵3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=23+log23=8×3=24,应选A.15.函数y=log1(x2-4x+3)的单一递加区间为( )3A.(3,+∞)B.(-∞,1)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(0,+∞)答案B分析令u=x2-4x+3,则原函数能够看作函数y=log1u与u=x2-4x+3的复合函数.3令u=x2-4x+3>0,可解得x<1或x>3.进而可知函数y=log1(x2-4x+3)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞).3∵函数u=x2-4x+3的图象的对称轴为x=2,且张口向上,∴函数u=x2-4x+3在(-∞,1)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵函数y=log1u在(0,+∞)上3是减函数,∴函数y=log1(x2-4x+3)的单一递减区间为(3,+∞),单一递加区间为(-∞,1).36.设函数f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1),且f(x0)=2,则x0=.答案100分析∵x2-x>0,x-1>0,∴x>1,∴f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1)=lgx,又∵f(x0)=2,∴x0=100.7.若函数f(x)=log2(-x2+ax)的图象过点(1,2),则a=;函数f(x)的值域为.答案5(-∞,log2524]分析由于函数f(x)log2(2)的图象过点(1,2),因此f(1)2a-1)2,解得5因此=-x+ax==a=.f()log2(25)log-522525因此函数f(x)的值域为-∞,log252-+4]≤log2(24].x=-x+x=[(??2)4.8.函数f(x)=log2√??·log24x的最小值为.此时x的值是.11答案-221分析f(x)=log2√??·log24x=log2x·(2+log2x),22112+t,当t=-1时,22函数取到最小值为11-,此时x=.22能力提高组9.logπe,2cos7π17π,则()若3,log3sina=b=c=6A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b2答案A1分析a∈(0,1),b=22=√2,c<0,因此b>a>c,选A.10.(2017课标Ⅰ高考)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则( )A.f(x)在(0,2)单一递加B.f(x)在(0,2)单一递减C.y=f(x)的图象对于直线x=1对称D.y=f(x)的图象对于点(1,0)对称答案C分析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单一递加,在(1,2)单一递减,故清除选项A,B;由于f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),因此y=f(x)的图象对于直线x=1对称,故清除选项D.应选C.??+????11.(2018浙江嵊州高三二模)函数f(x)=ln??-????(a,b∈R,且ab≠0)的奇偶性( )A.与a相关,且与b相关B.与a相关,但与b没关C.与a没关,但与b相关D.与a没关,且与b没关答案D??-??????+????-1??-????分析由于f(-x)=ln??+????=ln??-????=-ln??+????=-f(x),因此函数的奇偶性与a,b都没关.应选D.12.若函数f(x)是R上的单一函数,且对随意实数x,都有f[??(??)+2]=1??,则f(log23)=( )2+13A.1B.4C.1D.052答案C分析∵函数f(x)是R上的单一函数,且f[??(??)212+??]=,∴f(x)+??=t(t为常数),f(x)=t-2+132+1212??+1.又f(t)=3,2121∴t-2??+1=3.令g(x)=x-2??+1,明显函数g(x)在R上单一递加,而g(1)=3,∴t=1.∴f(x)=1-221应选C??(log23)=1-2log23+1=2.2+1?f.13.已知函数f(x)={??2+(4??-3)??+3,<,且对于x的方log??????0(a>0,且a≠1)在R上单一递减,(??+1)+1,??≥0程|f(x)2恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )|=-x223A.(0,3]B.[3,4]C.[1,231,2333]∪{4}D.[33)∪{4}3答案C0<??<1,分析由函数f(x)在R上单一递减,可得{3-4??≥0,解得1≤a≤3.当x≥0时,由f(x)=0得2343??≥??(0)=1,1x0=??-1.1a≥3,∴??-1≤2,即x0∈(0,2].如图,作出y=|loga(x+1)+1|(x≥0)的图象,由图知当x≥0时,方程|f(x)|=2-x只有一解.当x<0时,|f(x)|=2-x,即x2+(4a-3)x+3a=2-x只有一负实根,整理得x2+(4a-2)x+3a-2=0,=(4a-2)2-4×1×(3a-2)=4(4a2-7a+3)=4(4a-3)(a-1).当=0时,解得a=3或a=1.4133又∵a∈[3,4],∴a=4.1此时方程的解为x=-,切合题意.2当>0时,解得a<3或a>1.41313又∵a∈[3,4],∴a∈[3,4).①方程有一负根x0和一零根,则有x022·0=3a-2=0,解得a=.此时x0+0=2-4a=-<0,切合题意.33②方程有一正根x1和一负根x2,2则有x·x=3a-2<0,解得a<.1231312又a∈[,),因此a∈[,).3433由(1)(2)3212=[1,23可知,a的取值范围为{}∪{}∪[3,)33]∪{}.433414.(2018温州高三3月调考)已知a3,3b则,b的大小关系是,ab=.22,==a答案a>b1分析a=log23>1,b=log32<1,因此a>b,4ab=log3·log2=1.2315.已知函数f2且f(m)=f(n),若f(x)在区间2(x)=|logx|,正实数m,n知足m<n,[m,n]上的最大值为2,则m+n=.5答案2分析∵f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),∴mn=1.又0<m<n,则有0<m<1<n,进而有02<m<m<1<n,则22m|=2|log2n|>|log2n|.|log2m|=2|log2上的最大值为2,∴|2|log2m|=1,1∵f(x)=|log2x|在区间[m,n]log2m|=2,即∴m=(m=2舍去),∴25n=2.∴m+n=.216.(2018浙江杭师大附中高三5月模考)设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)知足条件:存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是????,则称f(x)为“半缩函数”,若函数f(x)=logx+t),2(22为“半缩函数”,则实数t的取值范围是.1答案0,4分析函数f(x)=log(2x????,+t)为“半缩函数”,且知足存在[a,b],使f(x)在[a,b]上的值域是,22log(2??)=??,????222+??=22,x由于f(x)在[a,b]上是增函数,因此有{??即{因此a,b是方程2-log2(2????)??????????+=2,2+??=22,22+t=0的两个根,设m=22=√22即方程有两个不相等的实根,且根??,则m>0,此时方程为m-m+t=0,都大于零,因此{(-1)20,解得t的取值范围0<t<1.-4??>??>0,417.已知函数f(x)=log1+??a1-??(a>0,a≠1).判断f(x)的奇偶性并予以证明;判断函数的单一性,并予以证明;当a>1时,求使f(x)>0的x的解集.1+??解(1)由1-??>0解得函数的定义域为x∈(-1,1).1-??1+??-11+??由于f(-x)=loga1+??=loga1-??=-loga1-??=-f(x),因此函数为奇函数.1+????-1+2-2-2令t=1-??=-??-1=-1+??-1,由于t=-1+??-1在x∈(-1,1)上为单一增函数,依据复合函数单一性可判断,1+??当a>1时,y=logat为增函数,此时f(x)=loga1-??(a>0,a≠1)为增函数;51+??当0<a<1时,y=logat为减函数,此时f(x)=loga1-??(a>0,a≠1)为减函数.1+??(3)由于a>1,因此1-??>1,解得0<x<1,f(x)>0的x的解集为(0,1).18.已知函数f(x)=loga(3-ax).当x∈[0,2]时,函数f(x)恒存心义,务实数a的取值范围;(2)能否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,而且最大值为1?假如存在,试求出a的值;假如不存在,请说明原因.解(1)∵a>0且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,x∈[0,2]时,t(x)最小值为3-2a,当x∈[0,2],f(x)恒存心义,即x∈[0,2]时,3