浅谈小学高年级数学数形结合教学的重要性

浅谈小学高年级数学数形结合教学的重要;摘要新课标明确指出，学生的数学学习活动应当是愉悦、轻松、主动、富有年龄特点的过程。如何培养小学五六年级学生的数学思维能力，在教学过程中使用合理手段让学生乐于学数学、轻松学数学，是需要教师认真思考的问题。数学的学科特点是抽象、富有逻辑性的，实践经验告诉我们，数形结合教学是一种非常好的教学手段。关键词高年级;数形结合;趣味性ABriefDiscussionontheImportanceofNumeral-FigureCombinationTeachinginHigherGradesofPrimarySchoolsAbstractThenewcurriculumstandardclearlypointsoutthatstudents'mathematicslearningactivitiesshouldbeajoyful,relaxed,active,andage-specificprocess.Intheprocessoflearningmathematics,especiallystudentsofthefifthandsixthgrades,howtocultivatetheirmathematicalthinkingability,andhowtousereasonablemethodsintheteachingprocesstomakethemhappyandeasytolearnmathematics,areallproblemsrequiringteacherstothinkcarefully.Thesubjectofmathematicsisabstractandlogical.Practicalexperiencetellsusthatnumeral-figurecombinationisaverygoodteachingmethod.Keywordshighergrades;numeral-figurecombination;interest数形结合思想是一种数学思想方法。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，数形结合，主要是指数与形之间的对应关系，二者在一定条件下是可以相互转化的。数形结合主要分为两种:一是以形助数，二是以数解形。本文主要讨论如何将复杂的数学问题简单化、将抽象的问题具体化，以及在小学高年级数学课堂中怎样应用数形结合思想。1经历“数与形”的发展过程，让学生轻松学数学数学家华罗庚曾说过:“数无形时少直觉，形无数时难入微。”在教学六年级上学期“数与形”时，我在课始引入有关“数与形”的数学故事，让学生对“数与形”的历史和文化有更深的了解。故事蕴含的探索精神，可以激励学生主动参与学习，让学生体会到数学并不是脱离生活实际存在的。接着和学生进行互动。活动一：师：(点击课件)同学们，看到了什么？生:我看到了一个正方形。师:“1”是数，“正方形”是形，太简单了。继续看，现在是几个正方形？生：4个，1+3=4。师:再来看，现在有多少个小正方形？生:再加上5个,应该是1+3+5=9。师:现在有多少个呢？生：我已经发现了规律，是1+3+5+7=16,每一次都比上一次多加2,都是连续的奇数相加。师:沿着这样的规律写下去还有吗？生:有，写不完。师:看来你们都学会了，这就是你们之前学习的找规律。老师想知道它们和右面的结果有什么共同的特征？说说看。在数学课堂上，如果学生与教师共处的状态是和谐自然的，学生学习数学时就会感到轻松自由。学生跟着“形”出发，随着学习经验的增长，对散落的“形”进行“数”的加工，进而找到规律。利用“算术到代数”的设计巧思，引导学生前往具体与抽象、有限和无限的深处探寻。活动二：师：我们说了半天，都在说数，今天这节课不是研究数与形吗？看到h的平方，你们会想到什么图形呢？生:正方形。因为正方形的面积(S)等于边长(a)乘边长(a)，就是a的平方。师:好熟悉的小式子，这是正方形面积公式,会联想，真棒！你能找到a在哪吗？h的平方在哪里？生:a表示边长,a的平方表示面积。师：也就是a的平方表示边长是a的正方形的面积大小。谁能说出3的平方是什么含义？生:表示边长是3的正方形的面积大小。师:数能变成形,形能变成数。那么我们看到的3的平方可以想象为边长是3的正方形面积大小,对吗？那1+3+5,你能想到正方形吗？生:能，边长是3,面积是9。师：你看,数和形不仅有关系,而且关系还很密切,可以相互变化。那我们尝试把左边的数变成形，=1和1的平方画成一个正方形。第二个算式1+3谁能继续画，把它表示出来？生:我再画3个正方形，这样就是1+3=4,也可以想成2x2=4。师:谁能画出1+3+5？生:我在后面继续画5个。师:请你和大家说一说加法算式在哪里？生:最里面的1个，加上外面的3个，再加上最外面的5个就是9个。师:除了用加法算出来得9,还能怎样得出9？生：3乘以3。师：3的平方就是9,掌声表扬。同学们，你们看看，刚才经过我们一起研究，发现把加法算式转变成这样的正方形，用乘法一下就能求出结果。(点击课件)就是这样,还记得其实形就是数、数就是形。当数走不通的时候,我们可以把它转化成形；当形走不通的时候,我们可以把它转化成数。寻出数的规律，再度走进对应的形。教师引导学生通过式的分析及图的观察，将相邻奇数为加数的个数、边长数,边长平方表达的面积数的关系梳理清晰、理解透彻。学生体会到数与形不仅有关系，而且关系很密切，从而形成了规律认识，为练习提升部分打下了基础。这样的课堂遵循了学生的认知发展规律，更加轻松、愉悦。2借助数和形的相互联系，引导学生掌握推理的方法教师通过数形结合的方法，把学生难以理解的数学符号和语言，通过某一个或某一组图形直观展现出来，将复杂的问题变得简单，将抽象的问题变得具体，使学生容易理解题意。比如和学生探讨立体图形的变与不变时，引导学生猜想有限项的规律并加以印证，归纳、总结出“通用模式”并加以应用，从而使学生体会和掌握归纳推理的思想和方法。如第一种情况:立体图形体积与底面积之间的关系。出示图2。图2高度相同底面积不同的长方体提问：这几个长方体什么没有变？什么变了？为什么会变？引导学生观察发现长方体的高没有变，而底面积变大了，因此体积也变大了。用同样的方法出示图3,引导学生观察并思考立体图形的体积和什么有关。学生通过交流，发现在高一样的情况下，立体图形的底面积越大,体积就越大。图3(a)高度相同底面积不同的三棱台图3(b)高度相同底面积不同的圆柱体图3(c)高度相同底面积不同的四棱台第二种情况:立体图形的体积和高之间的关系。出示图4,引导学生发现在底面积相等的情况下，立体图形的高越高8体积就越大。图4(a)底面积相同高度不同的长方体图4(b)底面积相同高度不同的圆柱体图4(c)底面积相同高度不同的三棱台通过数形结合，用学生熟悉的图形展示底面积、高与体积三者之间的关系，再通过直观的图形向学生转述易懂的数学语言，帮助学生打开思维，激发其学习兴趣，调动学生的学习主动性、探究性,提升他们学习数学的效率。3运用数形结合增强数学课堂的趣味;3.1通过数形结合帮助学生学习、理解和掌握数学概念概念学习是数学知识学习的重要内容之一。学生通过学习概念,能够很快地理解所学知识。因此，在数学课堂中，教师应特别重视概念教学。但有些数学概念对于小学生而言非常抽象,学生难以理解，常感到枯燥乏味。尤其是教师的上课方法缺乏乐趣时,学生对数学极容易产生抵触心理。在教授抽象的概念时，教师可以多运用数形结合方法，把抽象、学生难以理解的概念变得具体、形象，使学生更容易理解。如在教学“物体观察(一)”时，我先让学生观察一些具体的实物，如文具盒、桌子和水杯等，再将课本内容与这些实物加以对比、分析，最后得出结论。在教学“物体观察(二)”时，让学生准备若干个小正方体。学生拼摆后发现,要想确定一个组合图形，需要同一观测点上三个方向的平面图，即三视图。在这一学习过程中，学生的积极性被激发出来，加深了对数学知识的理解和掌握。3.2通过数形结合理解题目中的数量关系⑴教师在教学过程中应始终坚持数形结合思想并将其贯穿学生的整个学习过程。例如在学习人教版六上“数学广角——数与形”时，有这样一题：“16+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=”题目中涉及的数字比较多，分数部分的分母比较大，大部分学生虽然能发现数字之间的关系，但在真正做题时，还是会将这些数字成两部分——整数部分计算和分数部分计算，再分别相加。这样做虽然也可以，但没有领会到这一题的精髓。学生在学习数学的过程中，既要了解数学知识，更要掌握学习数学的方法，这是一个循序渐进的过程，不能直接越过。因此，教师在课堂上可以借助图形清晰地分析这些数的数量关系——后面每一个数都是前面一个数的一半。帮助学生打开思路,使学生发现这是一题典型的等比数列题,直接用32-1/64就可以得出答案。数形结合的方法让学生能够直观地理解题意，逐步提升数学学习能力。3.3通过数形结合帮助学生拓宽解题思路在小学阶段，学生的逻辑思维能力还不够健全，在解决数学问题时会遇到各种各样的困难。教师可以利用数形结合思想帮助他们开阔解题思路，让学生在遇到数学难题时学会换一种方式思考，更加灵活地解决数学问题。例如在学习组合立体图形的表面积时，有这样一道题目：把两个相同的正方体合并成一个大长方体，正方体的棱长为8cm，大长方体的面积和体积分别是多少？我引导学生利用画图或拼正方体的方式来解题。学生的思路逐渐被打开，明白了大长方体的体积就是两个正方体体积之和：8x8x8x2=1024(cm)。在解题过程中，学生发现还可以用其他方法来得出大长方体的表面积:(1)两个正方体拼出的大长方体长为16cm,宽与高均位是8cm,根据公式计算表面积为：(16x8+16x8+8x8)x2=640(cm2)；(2)两个正方体拼出的大长方体的表面积与原先两个正方体的表面积相比，缺少了中间两个重合的面，因此用两个正方体的表面积之和减去重叠部分的面积，就可以得出大长方体的表面积为：8x8x6x2—8x8x2=640(cm)；(3)两个正方体拼出的大长方体其实是一个特殊的长方体(两端是正方形)，这样的长方体有四个面是相等的，因此其表面积还可以这样计算：18x8x4+8x8x2=640(cm)；(4)这个特殊的长方体是由10个面积相