柱平行六面体、面积和体积

复习：1、棱柱的分类侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱.侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…斜棱柱

直棱柱

5、有两个面是对应边平行的全等多边形，其余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？2、棱柱的性质（2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。

〔3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体四棱柱下列四个命题，正确的是（）A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体只有练才是硬道理结论:1.平行六面体的对棱平行且相等.2.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和.结论:４．长方体AC

/中,AC/

是它的一条对角线，则例2.若长方体的三个面的面积分别为、和，则长方体的对角线长为_____________解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则例２.三个平面、、两两互相垂直且交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为2、3、4，则PO=_________OP斜棱柱的侧面体，体积斜棱柱S侧＝S1+S2+…V斜棱柱＝S底×h高S侧＝直截面周长×侧棱长V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长（化斜为直思想）平行六面体一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体积。只有练才是硬道理斜三棱柱一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体积。只有练才是硬道理在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等复习一个棱柱成为正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱复习正确的是（）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等复习下列四个命题，正确的是（）A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体小试牛刀例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.解：(1)∵AC1是正方体∴AD平面DC1∵D1F平面DC1∴ADD1F.ABCDA1B1C1D1解：(2)取AB中点G，连结A1G、GE、FG∵F是CD中点，∴GF//AD,GF=AD，又A1D1//AD,A1D1=AD，∴GF//A1D1且GF=A1D1，∴GFD1A1是平行四边形，∴A1G//D1F且A1G=D1F.设AE、A1G交于H，则AHA1是AE与D1F所成的角.例4.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1EFGH例5.已知D、E分别是正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点，且A1D=2B1E=B1C1，求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面所成二面角的大小ABCA1B1C1DEF延长A1B1交DE的延长线于F则C1F为平面DEC1和底面A1B1C1的交线即C1F为二面角DC1FA1的棱由条件得A1B1=B1F=B1C1∴A1C1C1F例6.平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.解：作CO平面A1B1C1于O.由CC1B1=CC1D1∴O在B1C1D1的角平分线上，又因为A1B1C1D1是菱形，∴O在A1C1上