华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全

第21章二次根式1.二次根式：形如（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。|（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．[（2）二次根式的乘除法=（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．6.实数的大小比较和估计值（1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。（2）实数的估计值，例如：__的整数部分是2_______________-7.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0第22章一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2.一元二次方程的解法~（1）直接开平方法：提公因式法：完全平方公式：平方差公式：提公因式法：完全平方公式：平方差公式：十字相乘法：！两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方．（4）公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________.(5)换元法:3.配方法：将二次三项式配方：…4.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是__________．(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根．5.一元二次方程根与系数的关系（1）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.【注意：(1)（2）；注意：代入降次法也是常考题型，例：6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答)（1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题第23章相似三角形1.比例线段?在四条线段中，如果a︰b=c︰d，那么这四条线段叫做成比例线段，比例中项：若a︰b=b︰c，则b叫a、c的比例中项，此时有2.比例的性质（1），*注意等积式和比例式的转化.（2）等比性质：如果，那么，注意：*（1）“设法”是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3）黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使得,那么点C叫做线段AB的黄金分割点，他们的比值叫做黄金比，等于___________3.三角形相似的判定定理的预备定理定理的基本图形：、用数学语言表述是：，∴∽．三角形相似的判定定理（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．？（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，这两个直角三角形相似。5.相似三角形常见的模型如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）（（2）(2)如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。,（3）“子母型”相似三角形若∠ACD=∠B则AC2=AD·ABAC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB（4）“K”型6.相似三角形的性质]（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比．（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方．7.三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。中线的交点叫做三角形的重心，重心把中线分成1:2的两部分。8.位似图形有关的概念与性质如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。位似比等于相似比。注意：找位似中心的方法，将两个图形的各组对应点连接起来，他们的交点或延长线的交点就是位似中心。#9.画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）（2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.（3）根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.（4）顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.第24章解直角三角形直角三角形的性质勾股定理（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半}2、锐角三角函数的定义如图，在中正弦：余弦：正切：特殊角三角函数。}4、锐角三角函数之间的关系,5.解直角三角形的应用问题（1）俯角、仰角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的叫俯角（2）坡度(坡比)、坡角：坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)，即，坡面与水平线的夹角叫做坡角6.解直角三角形的应用的步骤步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知，并在图中用铅笔标注；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅