人教版八年级数学下《二次根式的加减》拓展练习

《二次根式的加减》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）以下计算正确的选项是（）A．+＝B．7m﹣4m＝3C．a5?a3＝a8D．（a3）2＝a92．（5分）以下运算，错误的选项是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝4D．÷＝23．（5分）以下计算正确的选项是（）A．﹣＝B．3+＝3C．?＝abD．＝﹣14．（5分）以下运算正确的选项是（）A．+＝B．3﹣＝3C．2+＝2D．+＝55．（5分）以下计算中，正确的选项是（）A．3+2＝5B．3?3＝3C．÷＝2D．＝﹣6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：．7．（5分）若x＝﹣1，则x2+5x+4的值为；8．（5分）已知△ABC的三边长分别为，依照边长特点采用适当的方法计算，△ABC的面积大小等于．9．（5分）若a+﹣b＝0且ab≠0，则的值为．10．（5分）若x＞0，y＞0，且（+2）＝（6+5），则的值是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：2a+b+5＝4（+），先化简再求值﹣第1页（共12页）12．（10分）计算：①②③④⑤⑥13．（10分）在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2＝（2+2××（）2＝（+）2+3）+（1）请模拟上面式子的变化过程，把以下各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．14．（10分）（1）计算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式的值．15．（10分）已知＝，且x为奇数，求（1+x）?的值．第2页（共12页）《二次根式的加减》拓展练习参照答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）以下计算正确的选项是（）A．+＝B．7m﹣4m＝3C．a5?a3＝a8D．（a3）2＝a9【解析】直接利用二次根式的加减运算法规以及同底数幂的乘法运算法规以及积的乘方运算法规计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、7m﹣4m＝3m，故此选项错误；C、a5?a3＝a8，正确；D、（a3）2＝a6，故此选项错误；应选：C．【议论】此题主要观察了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法规是解题要点．2．（5分）以下运算，错误的选项是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝4D．÷＝2【解析】直接利用二次根式的混杂运算法规计算得出答案．【解答】解：A、+＝3，故此选项错误，吻合题意；B、﹣＝，正确，不合题意；C、×＝4，正确，不合题意；D、÷＝2，正确，不合题意；应选：A．【议论】此题主要观察了二次根式的混杂运算，正确化简二次根式是解题要点．3．（5分）以下计算正确的选项是（）A．﹣＝B．3+＝3C．?＝abD．＝﹣1第3页（共12页）【解析】依照各个选项中的式子，能够计算出正确的结果，此题得以解决．【解答】解：∵不能够合并，应选项A错误；∵3+不能够合并，应选项B错误；∵，应选项C正确；∵，应选项D错误；应选：C．【议论】此题观察二次根式的混杂运算，解答此题的要点是明确二次根式混杂运算的计算方法．4．（5分）以下运算正确的选项是（）A．+＝B．3﹣＝3C．2+＝2D．+＝5【解析】直接利用二次根式的加减运算法规计算得出答案．【解答】解：A、+不能够合并，故此选项错误；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、2+不能够合并，故此选项错误；D、+＝2+3＝5，故此选项正确．应选：D．【议论】此题主要观察了二次根式的加减运算，正确掌握运算法规是解题要点．5．（5分）以下计算中，正确的选项是（）A．3+2＝5B．3?3＝3C．÷＝2D．＝﹣6【解析】依照二次根式的运算法规逐一计算可得．【解答】解：A．3与2不是同类二次根式，不能够合并，此选项错误；B．3?3＝9，此选项错误；C．÷＝＝2，此选项正确；D．＝6，此选项错误；应选：C．【议论】此题主要观察二次根式的混杂运算，解题的要点是掌握二次根式的混杂第4页（共12页）运算序次和运算法规．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：a+b＝0．【解析】等式的两边分别乘以（﹣a）、（﹣b）得两个等式，两式相加可得a、b间关系．【解答】解：∵（+a）（+b）＝1，等式的两边都乘以（﹣a），得+b＝﹣a①，等式的两边都乘以（﹣b）得+a＝﹣b②，①+②，得+b++a＝﹣b+﹣a，整理，得2a+2b＝0所以a+b＝0故答案为：a+b＝0【议论】此题观察了二次根式的乘法和加减．解决此题的要点是发现（+a）与（﹣a）的关系，找到解决问题的方法．7．（5分）若x＝﹣1，则x2+5x+4的值为3+5；【解析】先代入，再依照这样根式的运算法规求出即可．【解答】解：∵x＝﹣1，x2+5x+4＝（﹣1）2+5×（﹣1）+45﹣2+1+5﹣5+43+5，故答案为：3+5．【议论】此题观察了二次根式的化简和求值，能熟练地运用二次根式的运算法规进行计算是解此题的要点．8．（5分）已知△ABC的三边长分别为，依照边长特点采用适当的方法计算，△ABC的面积大小等于．第5页（共12页）【解析】由三边边长确定三角形为锐角三角形，做△ABC的高AD，经过AD在个直角三角形中用勾股定理即可求解．【解答】解：如图：过点A做BC边上的高AD，依照题意：AB＝，BC＝，AC＝3，∵（）2+（）2＝13+34＝47＞（3）2，∴△ABC为锐角三角形，设：BD＝x，则CD＝﹣x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，将相关数据代入并求解得：AD＝，ABC的面积＝AD?BC＝，故：答案为．【议论】此题观察的是二次根式的应用，利用勾股定理对三角形形状进行判断，再用勾股定理即可求解．9．（5分）若a+﹣b＝0且ab≠0，则的值为．【解析】求出a、b同号，分为两种情况：当a＞0，b＞0时，＝0，求出方程的解即可；当a＜0，b＜0时，＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵ab≥0，ab≠0，ab＞0，即a、b同号，当a＞0，b＞0时，＝0，即＝0，第6页（共12页）解这个方程得，，∵，∴，∴＝；当a＜0，b＜0时，＝0，即＝0，解这个方程得，，∵，∴，∴＝，综上，＝，故答案为：．【议论】此题观察了二次根式的加减和分式的值能求出吻合的所有情况是解此题的要点．10．（5分）若x＞0，y＞0，且（+2）＝（6+5），则的值是．【解析】由（+2）＝（6+5）可得x﹣4﹣5y＝0，即（+）（﹣5）＝0，依照x＞0，y＞0知﹣5＝0，即x＝25y，代入到待求代数式中可得．【解答】解：∵（+2）＝（6+5），∴x﹣4﹣5y＝0，即（+）（﹣5）＝0，x＞0，y＞0，∴﹣5＝0，即＝5，x＝25y，则原式＝第7页（共12页）＝＝，故答案为：．【议论】此题主要观察二次根式的化简求值，依照已知等式及x＞0，y＞0得出﹣5＝0是解题的要点．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：2a+b+5＝4（+），先化简再求值﹣【解析】由已知等式得出（﹣2）2+（﹣2）2＝0，由非负数的性质得出a，b的值，再代入计算可得．【解答】解：2a+b+5＝4（+），2a﹣2﹣4+4+b﹣1﹣4+4＝0，则（﹣2）2+（﹣2）2＝0，∴＝2，＝2，解得：a＝3，b＝5，原式＝﹣++＝＝＝．【议论】此题主要观察二次根式的化简求值，解题的要点是熟练掌握二次根式的混杂运算序次和运算法规及非负数的性质．12．（10分）计算：①②③第8页（共12页）④⑤⑥【解析】①先算乘法，再算加减即可；②依照乘法法规算乘法即可；③先化成最解二次根式，再合并同类二次根式即可；④依照平方差公式求出即可；⑤依照完好平方公式求出即可；⑥先化成最解二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：①6﹣51；②6﹣3；③2+4﹣44﹣2；④＝（2）2﹣（3）212﹣18＝﹣6；⑤6﹣6+39﹣6；第9页（共12页）2+﹣22+3﹣．【议论】此题观察了二次根式的混杂运算，能灵便运用二次根式的运算法规进行计算是解此题的要点．13．（10分）在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子能够表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2＝（2+2××（）2＝（+）2+3）+（1）请模拟上面式子的变化过程，把以下各式化成另一个式子的平方的形式：4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．【解析】（1）依照完好平方公式求出即可；（2）先依照完好平方公式张开，再求出m、n的值，再求出a即可．【解答】解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2×+12＝（+1）2；6+44+4+222+2×2×+（）2＝（2+）2；2）∵a+4＝（m+n）2，a+4＝m2+2mn+3n2，a＝m2+3n2，2mn＝4，mn＝2，∵m，n都是正整数，m＝2，n＝1或m＝1，n＝2；第10页（共12页）当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13；即a的值是7或13．【议论】此题观察了完好平方公式和求代数式的值、二次根式的混杂运算，能熟记完好平方公式是解此题的要点，还培养了学生的阅读能力和计算能力．14．（10分）（1）计算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式的值．【解析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；2）先化简，再代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+1214；2）＝＝，当x＝+1，y＝﹣1，＝＝＝．【议论】此题观察了