高三数学上学期期中试题文

天水市二中2017届高三第三次诊断考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U＝{2，4，6，8}，A＝{4，6}，B＝{2，4，8}，则A∩(∁UB)＝()A．{4，6} B．{6}C．{2，6，8} D．{6，8}2.已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))(x∈R)，下列结论错误的是()A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称D．函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数3.在△ABC中，eq\o(AB,\s\up12(→))＝c，eq\o(AC,\s\up12(→))＝b.若点D满足eq\o(BD,\s\up12(→))＝2eq\o(DC,\s\up12(→))，则eq\o(AD,\s\up12(→))＝()A.eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)cB．eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bC.eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)cD.eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c4.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是()A．y＝x2 B．y＝－lg|x|C．y＝－x3 D．y＝2x5.eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)等于()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．eq\f(1,2)6.要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A.向右平移eq\f(π,12)个单位B．向左平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位 D．向右平移eq\f(π,3)个单位7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()A．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，－\f(5π,6)))上单调递减B．φ＝－eq\f(π,6)C．最小正周期是πD．对称轴方程是x＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)8.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，则BC的长为()A.eq\f(\r(3),2)B．2eq\r(3)C．eq\r(3)D．29.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB＝b2sinAcosB，则△ABC的形状为()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等边三角形10.已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a=()A.4B.8C.2D.111.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝eq\r(3)acosC，则sinA＋sinB的最大值是()A．1B．eq\r(3)C.eq\r(2)D．312.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3eq\r(15)，b－c＝2，cosA＝－eq\f(1,4)，则a的值为()A.4B.2C.eq\r(3)D.8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是________________。14.已知，，则=______________。15.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝______________。16.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知csinA＝eq\r(3)acosC.（1）求C；（2）若c＝eq\r(7)，且sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知,计算:（1）;（2）.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，求函数f(x)的解析式.20.（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cosB＝eq\f(\r(3),3).（1）求△ACD的面积；（2）若BC＝2eq\r(3)，求AB的长．21.（本小题满分12分）设函数f(x)=(sinωx+cosωx)²+2cos²ωx(ω>0)的最小正周期为，求：（1）求ω的值；（2）若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的，求y=g(x)的解析式.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．（1）当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值．

高三第三次诊断考试文科数学答案BCDBDAACCBBD13.3π14.π/415.(-4,-8)16.①④17.(1)由正弦定理，得sinCsinA＝eq\r(3)sinAcosC，因为sinA≠0，所以tanC＝eq\r(3)，又C∈(0，π)，所以C＝eq\f(π,3).(2)由sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，整理，得sinBcosA＝3sinAcosA.因为锐角三角形，cosA≠0，则sinB＝3sinA，b＝3a.由c2＝a2＋b2－2abcosC，解得a＝1，b＝3.S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),4).综上，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),4).18.解19.解f(x)＝sin(x＋eq\f(π,6))20.解(1)因为∠D＝2∠B，cosB＝eq\f(\r(3),3)，所以cosD＝cos2B＝2cos2B－1＝－eq\f(1,3).因为D∈(0，π)，所以sinD＝eq\r(1－cos2D)＝eq\f(2\r(2),3).因为AD＝1，CD＝3，所以△ACD的面积S＝eq\f(1,2)AD·CD·sinD＝eq\f(1,2)×1×3×eq\f(2\r(2),3)＝eq\r(2).(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cosD＝12，所以AC＝2eq\r(3).因为BC＝2eq\r(3)，eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sin∠ACB)，所以eq\f(2\r(3),sinB)＝eq\f(AB,sinπ－2B)＝eq\f(AB,sin2B)＝eq\f(AB,2sinBcosB)＝eq\f(AB,\f(2\r(3),3)sinB)，所以AB＝4.21.(1)f(x)=√2sin(2ωx+π/4)+2，所以ω=3/2(2)f(x)=√2sin(3x+π/4)+2所以g(x)=√2sin[3(x-π/2)+π/4]+2=√2sin(3x-5π/4)+222.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－eq\f(a,x).当a＝2时，f(x)＝x－2lnx,f′(x)＝1－eq\f(2,x)(x>0)，因而f(1)＝1,f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－eq\f(a,x)＝eq\f(x－a,x)，x>0知：