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第四讲静电学中的格林互易定理第一页，共十四页，2022年，8月28日电磁学中讨论导体静电平衡问题时一般只能电力线的方法作定性的解释，如果要对静电感应中的电荷分布和空间电场定量求解，很困难。采用格林互易定理求解导体静电平衡问题，往往比较方便。一、静电学中的格林互易定理在静电场中，有一组固定的n个导体系统，n个导体上的电荷为它们的电势分别为当的n个导体的电荷变为则必有成立。它们的电势第二页，共十四页，2022年，8月28日二、格林互易定理应用举例例1.点电荷位于两块接地的平行导体之间，与两板之距分别为，试求两平板上的感应电荷

（板为无限大，忽略边缘效应）运用格林互易定理该系统的第一种带电状态：第三页，共十四页，2022年，8月28日令该系统的第二种带电状态：两平板均匀带电，且原点电荷处无电荷。设两平板及原电荷处的电势分别为：第一板相对于第二板的电势：第二板的电势：运用格林互易定理有第四页，共十四页，2022年，8月28日若令该系统的第二种带电状态：两平板均匀带电，且第二板相对于第一板的电势：第五页，共十四页，2022年，8月28日讨论：1、两平板的感应电荷之和为2、当其中一平板位于无穷远，即则这是点电荷为于一块接地无限大平板附近的电荷分布。第六页，共十四页，2022年，8月28日例2：点电荷q位于接地导体球外，距球心为r(r>R)求导体球上的感应电荷R.令导体组第一种带电状态运用格林互易定理对应的电势：令导体组第二种带电状态原点电荷处无电荷，导体球不接地，且带电。第七页，共十四页，2022年，8月28日对应的电势：运用格林互易定理有第八页，共十四页，2022年，8月28日oRlq选无限远为电势参考点，大地与无限远等电势，因此导体球各点的电势为零，球心的电势是由点电荷q及球面上感应电荷q’共同产生的。点电荷q：电磁学教材：距球心L处，有点电荷q，求球上的感应电荷q’。第九页，共十四页，2022年，8月28日σ’是感应电荷面密度是随点而异的感应电荷q’：球心的电位：第十页，共十四页，2022年，8月28日例3：有若干个相互绝缘的不带电的导体，Ａ，Ｂ．．．，电势都为零，使其中一个导体A带正电，试证明所有导体的电势均高于零，且均低于A的电势。令第一种带电状态对应的电势：假设第二种带电状态导体Ｂ带正电，导体Ａ接地第十一页，共十四页，2022年，8月28日选地球和无穷远为电势零点，场中只要有正电荷，产生的电势必为正值。若假设第二种带电状态，使C带正电荷，即会得出每个导体均有这种关系，即所有导体电势均高于零，A电势最高第十二页，共十四页，2022年，8月28日例4：一封闭金属壳内有一带电导体，证明为使二者电势相等唯一的方法是零，此结论与B是否带电无关。第一种带电状态如题述：对应的电势：假设第二种带电状态：导体B接地，则：运用格林互易定理有第十三页，共十四页，2022年，8月28日从推导知，位于与零的乘积项中，是否为零，与结论无关，所以封闭金属壳B是否带电与结论无关

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