初中数学-认识三角形（2）教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1认识三角形（2）一.教学目标：1.探究、发现三角形的三边关系,运用三边关系解决生活中的实际问题.。2.经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，培养自主探索、合作交流的能力。3.激发学生探究的愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。二．教学过程环节一：以旧引新，揭示课题提问三角形的定义及三角形内角和定理后直接点题。【设计意图】开门见山，简明扼要，揭示课题，讲求实效。环节二：实践·感知·定义问题引领，引导学生自主学习课本P85议一议以上部分，并解决以下问题。填空：有______相等的三角形叫等腰三角形；有______相等的三角形叫等边三角形。如图:在△ABC中，AB=AC，标出腰、底边、顶角和底角.判断等腰三角形是等边三角形。（）（2）若三角形按边分类，可分为等腰三角形、等边三角形和三边各不相等的三角形。（）（3）等腰三角形至少有两边相等。（）【设计意图】通过自主学习和对问题的解决，加深学生对等腰三角形定义及相关元素的理解.环节三：探究·交流·归纳活动一：揭示三角形三边关系如图，从菏泽地到罗马有三条道路，如何走最近呢？试联系以前所学的知识加以说明.如何走最近？【设计意图】将教材中两条路线的探究赋予了实际背景，设计成某人从A地到B地多条路线如何走最近的择优问题，增强学生的探究欲望，有助于学生对三角形三边关系的得出与理解，突出本节课的重点.学生利用两点间线段最短，明确最短路线是线段AB，这样的设计更符合学生的认知规律.活动二：合作探究，知识验证画图区画一画在学案上任意画一个三角形后，同位互换；量一量根据测量的结果填空：a=______;b=_______;c=______算一算a-b=____;b-c=____;c-a=____比一比a-b____c;b-c____a;c-a____b说一说通过以上的探究活动你能得到什么结论？【设计意图】在学生动手实践、合作交流、画图验证的活动过程中，提高了学生的动手能力、数据分析处理能力，以及归纳总结能力.环节四：应用·对比·突破活动一：【典例分析】1.有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，用长度为9㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？2.有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，用长为x㎝的木棒摆成三角形，你能求出x的取值范围吗？活动二：【变式训练】有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，它们摆成的是等腰三角形，第三边的长度应为多少？若两根木棒的长度分别为5㎝和2㎝？【设计意图】通过对问题的解决优化方法，即只要满足两条较短的线段之和大于第三条线段就能组成三角形，这种化被动为主动的学习过程实现了学生的自我完善，突出了本节课的教学重点，同时也突破本节课的教学难点.活动三：【达标测试】下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1,2,3B.1，4，2C.2，3,4D.6，2，32.一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围是.3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为，此时三角形的周长为.4.如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为5.有四根长为30厘米，50厘米，70厘米，100厘米的铝材剩余料，选其中三根焊成三角形混凝土模型，准备倒灌成形状不同的小水泥块用于铺乡间泥泞小路，问可以焊成几种模子？【设计意图】通过一组有梯度且具有一定开放性的练习，巩固本节课知识，夯实重难点，同时也渗透了分类等数学思想.环节五：回顾·总结·提升【设计意图】通过填写知识树，引领学生全面回顾本节课的收获，既关注了知识、方法，又关注了学生的学习感受。这样的反思，不仅有助于培养学生自主梳理、自我反思的能力，而且可以有效促进学生数学活动经验的积累。【分层作业】A组：课本第86页习题4.2B组:1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1）3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成_______个的不同的三角形.3.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为_______.C组:1.若△ABC的三边为a，b，c，则化简∣a+b-c∣–∣b-a-c∣的结果是（）.(A)2a-2b(B)2a+2b+2c(C)2b-2c(D)2a-2c2.如图所示，A、B、C、D四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村铺设的水管最短，设计人员建议把水池建在AC、BD的交点P处，你能解释其中的道理吗？【设计意图】巩固本节课所学知识，同时根据不同程度的学生设计了分层次作业，将课堂知识延伸到课外.。学情分析1.学生心理特征：七年级的学生思维活跃，求知欲强，对实验、猜想、探索性的问题充满好奇.2.学生认知基础：学生在小学阶段已三角形三边关系已经有了初步认识，具备了一定的认知基础.3.学生活动经验基础：学生在七年级学习平行线和相交线时，已利用简单的推理方法解决问题，所以有了一定的推理能力.教学反思通过这一节课的教学，我有以下几点体会：情景创设要以学生生活为基础教学中，从学生已有的知识出发，使学生能在认识、学习和使用数学知识的过程中，初步体验到数学知识之间的联系，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，增强学好数学的信心，培养应用数学的意识和能力。学生在生活中已经明确知道拐弯要比走直路远，利用这一生活经验，我在这一课的开始利用把学生从菏泽到罗马多路选择的场景来激发学生的兴趣，使学生感觉更亲切自然。把三点之间的道路抽象成三角形，使本节内容更容易过渡衔接，跟以前教学本节内容时相比，我认为效果还是不错的。2.小组活动要精心设计，力求有序有效、目的明确、可操作性强。数学的知识、思想和方法应由学生在现实的数学活动中加以理解，通过实践活动，让学生获得更多的直接经验，从而激发学生的求知欲、增进自信心，从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给每一个学生提供充分的观察、操作、实验、讨论、及独立思考的机会，通过共同的讨论交流，从而得出结论，人人获得发展。因此，在数学活动中，要充分给予学生动手和思考的空间，同时要保证学生活动的有序性，从而实现活动的有效性。为了达到这一效果，我在这节课数学活动的设计中，注意了教师引导，在活动中从“有什么发现”到“为什么这样”逐层提出问题，让学生始终明确方向，有动手的强烈欲望，从而避免了以往教学过程中部分学生重结论轻过程，甚至直接去课本中寻找结论的现象，进一步培养了学生深入探究的习惯和能力，并初步培养其数学素养。3.汇报交流过程中，教师要注意把握重点，选例有针对性，每次活动过程中及结束后，必然存在讨论交流的过程，这其中包括小组内的交流和在全班汇报交流。汇报不是小组交流的重复，在汇报过程中要看抓住具有代表性的例子，在存疑处适时引发下一次的实验活动及讨论过程。本课在小组汇报实验结果后，我先组织学生讨论，并在大屏幕上动态演示，学生的注意力很自然地引导到研究三角形两边之和与第三边之间的关系。在此基础上，再一次组织小组讨论比较分析，学生自然而然地发现了“三角形任意两边之差小于第三边”的规律。我想这就是我们所说的先动手操作，发现问题，再聚焦疑点，寻求突破，最后达成共识，在这个过程中力求人人参与、共同进步!在教学中我们不仅要注重发展学生的数学意识，重点培养他们数学思维能力和解决问题的能力;还要把握数学的本质与联系，培养学生的理解能力;促进学生全面、持续、和谐的发展也是学生数学素养培养的重要内容。教学效果分析一、鼓励学生大胆猜测，激发学生的求知欲望。在“三角形三边的关系”的教学中，我鼓励学生大胆猜测，这样做的目的就是激发学生的求知欲望，让教学始终建立在满足学生的需求之上。例如，在教学用“三条线段围三角形”之前，提出问题：“猜一猜任意三条线段是不是都能围成一个三角形？”先鼓励学生大胆猜测，再在观察、感知的基础上得出正确的结论。又如，在比较、探索“三角形三边的关系”之前，提出问题：“猜一猜三条线段能否围成三角形可能与什么有关？”，让学生猜测，再引导学生通过比较、分析数据，得出结论：“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。二、采用各种教学手段动手操作，突破难点动手实践、自主探索、合作交流是新课程倡导的学习方式。教学本节课时，我设计了这样一个活动环节：让学生利用任意画出一个三角形，然后测一测、量一量、算一算、比一比的活动方式探究三角形三条边之间的关系。最后借助几何画板直观展示，引导学生通过讨论得出结论。在这一活动的过程中，学生经历了发现问题、独立思考、合作交流、解决问题的过程，他们的主体地位得到了充分的发挥，真正成为学习的主人，同时培养了学生的探究能力和解决问题的能力。三、设计变式练习，加深理解。本节课我设计了3个变式练习,体现了一定的层次性，既巩固了新知，又培养了学生的创新意识和解决问题的能力。第一个练习让学生认识到数学知识源于生活，又用于生活；第二个练习旨在让学生学以致用；第三个练习有一定难度，让优等生能“吃得饱”，体现了分层施教的教学思想。教材分析“三角形三边的关系”是北师大课程标准实验教材七年级下册第四章第一节“认识三角形”中的第2课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。4.1认识三角形（2）评测练习下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1,2,3B.1，4，2C.2，3,4D.6，2，32.一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围是.3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为，此时三角形的周长为.4.如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为5.有四根长为30厘米，50厘米，70厘米，100厘米的铝材剩余料，选其中三根焊成三角形混凝土模型，准备倒灌成形状不同的小水泥块用于铺乡间泥泞小路，问可以焊成几种模子？

课标分析新课标要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。本节课的教学目标如下：知识与技能知识目标：知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。技能目标：通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力；能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生活中处处有数学。数学思考●经历观察、实验、猜想。证明等数学活动过程，发展合情推