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第九章信道编码9.1重点与难点解析一、本章重点与难点1.差错控制分类。2.差错控制定理。3.(n,k)循环码的编码方法步骤。二、重点与难点解析1.差错控制分类在数字或数据通信系统中,利用抗干扰编码进行差错控制,一般分为4类:前向纠错(FEC)、反馈重发(ARQ)、混合纠错(HEC)和信息反馈(IRQ)。(1)前向纠错(FEC)。FEC方式是在信息码序列中以特定结构加入足够的冗余位——称为监督元(或校验元),接收端解码器可以按照双方约定的这种特定的监督规则,自动识别出少量差错,并能予以纠正。FEC最适于高速数据传输且需实时传输的情况。(2)反馈重发(ARQ)。在非实时数据传输中,常用ARQ差错控制方式。解码器对接收码组逐一按编码规则检测其错误。如果无误,向发送端反馈“确认”ACK信息;如果有错,则反馈回ANK信息,以表示请求发送端重复发送刚刚发送过的这一信息。ARQ优点在于编码冗余位较少,可以有较强的检错能力,同时编解码简单。由于检错与信道特征关系不大,在非实时通信中具有普遍应用价值。(3)混合纠错方式(HEC)。此种方式是上述两种方式的有机结合,即在纠错能力内,实行自动纠错,而当超出纠错能力的错误位数时,可以通过检测而发现错码,不论错码多少,利用ARQ方式进行纠错。HEC往往是一种折衷性应用,如上述指出的n长码字错1位的概率Pe≈nPb,比错2位时大得多,因此为使编解码结构避免较高速数传要求,常出现1位差错可以随时自动纠错,而2位以及更多错误则以ARQ纠错,但HEC也适于实时传输。(4)信息反馈(IRQ)。这是一种全回执式最简单差错控制方式,接收端将收到的信码原样转发回发送端,并与原发送信码相比较,若发现错误,则发送端再进行重发。只适于低速非实时数据通信,是一种较原始的做法。2.差错控制定理以d0表明差错控制能力的差错控制定理内容如下:(1)如果欲在接收解码时检测出e位错,则汉明距离应满足:d0≥e+l(2)如果需(自动)纠t位错,则需:d0≥2t+1。(3)如果要求纠t位错,且同时可检出e位错:d0≥e+t+1(e>t)。最后一个关系式,实际上提供的是混合纠错方式(HEC)如:e=2,t=1,d0=4(至少),后面将介绍的(n,k)=(7,3)分组码就满足这一关系。该码的2k=23=8个许用码字(包括全0码字),码长n=7,d0=4,它可以通过一定规则加入监督元r=7-3=4位冗余位,可自动纠正l位错;同时当发生2位差错时,虽然不能纠正,即无法自动找出在7位码字中哪2位发生错误,但它却“知道”是错码,因而可以通过反向信道以ARQ方式进行重发,直至正确检测,或只有1位错可纠正为止。3.(n,k)循环码的编码方法步骤在选定生成多项式g(x)之后,按下面步骤构成全部码字多项式:(1)给出信息码组{mi}=(mk-1,…,m1,m0)后,写出其多项式为:m(x)=mk-1xk-1+…+m1x+m0(2)将m(x)提升左移n-k位,得xn-km(x)。
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