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第九章信道编码9．1重点与难点解析一、本章重点与难点1．差错控制分类。2．差错控制定理。3．(n,k)循环码的编码方法步骤。二、重点与难点解析1．差错控制分类在数字或数据通信系统中，利用抗干扰编码进行差错控制，一般分为4类：前向纠错(FEC)、反馈重发(ARQ)、混合纠错(HEC)和信息反馈(IRQ)。(1)前向纠错(FEC)。FEC方式是在信息码序列中以特定结构加入足够的冗余位——称为监督元(或校验元)，接收端解码器可以按照双方约定的这种特定的监督规则，自动识别出少量差错，并能予以纠正。FEC最适于高速数据传输且需实时传输的情况。(2)反馈重发(ARQ)。在非实时数据传输中，常用ARQ差错控制方式。解码器对接收码组逐一按编码规则检测其错误。如果无误，向发送端反馈“确认”ACK信息；如果有错，则反馈回ANK信息，以表示请求发送端重复发送刚刚发送过的这一信息。ARQ优点在于编码冗余位较少，可以有较强的检错能力，同时编解码简单。由于检错与信道特征关系不大，在非实时通信中具有普遍应用价值。(3)混合纠错方式(HEC)。此种方式是上述两种方式的有机结合，即在纠错能力内，实行自动纠错，而当超出纠错能力的错误位数时，可以通过检测而发现错码，不论错码多少，利用ARQ方式进行纠错。HEC往往是一种折衷性应用，如上述指出的n长码字错1位的概率Pe≈nPb，比错2位时大得多，因此为使编解码结构避免较高速数传要求，常出现1位差错可以随时自动纠错，而2位以及更多错误则以ARQ纠错，但HEC也适于实时传输。(4)信息反馈(IRQ)。这是一种全回执式最简单差错控制方式，接收端将收到的信码原样转发回发送端，并与原发送信码相比较，若发现错误，则发送端再进行重发。只适于低速非实时数据通信，是一种较原始的做法。2．差错控制定理以d0表明差错控制能力的差错控制定理内容如下：(1)如果欲在接收解码时检测出e位错，则汉明距离应满足：d0≥e+l(2)如果需(自动)纠t位错，则需：d0≥2t+1。(3)如果要求纠t位错，且同时可检出e位错：d0≥e+t+1(e＞t)。最后一个关系式，实际上提供的是混合纠错方式(HEC)如：e=2，t=1，d0=4(至少)，后面将介绍的(n，k)=(7,3)分组码就满足这一关系。该码的2k=23=8个许用码字(包括全0码字)，码长n=7，d0=4，它可以通过一定规则加入监督元r=7－3=4位冗余位，可自动纠正l位错；同时当发生2位差错时，虽然不能纠正，即无法自动找出在7位码字中哪2位发生错误，但它却“知道”是错码，因而可以通过反向信道以ARQ方式进行重发，直至正确检测，或只有1位错可纠正为止。3．(n，k)循环码的编码方法步骤在选定生成多项式g(x)之后，按下面步骤构成全部码字多项式：(1)给出信息码组{mi}=(mk-1,…,m1,m0)后，写出其多项式为：m(x)=mk-1xk-1+…+m1x+m0(2)将m(x)提升左移n－k位，得xn-km(x)。

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