2021-2022学年贵州省遵义市习水县三岔河乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市习水县三岔河乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用一个平面去截正方体，所得截面不可能是

（

）A.平面六边形

B.菱形

C.梯形

D.直角三角形参考答案：D2.已知都是实数，那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）。A

1

B

C

2

D

参考答案：

5.若不等式解集为R，则实数m的取值范围为(

)．A. B. C. D.或参考答案：B6.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}参考答案：C略7.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知直线a，给出以下四个命题：①若平面//平面，则直线a//平面；②若直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面。其中所有正确的命题是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③参考答案：D9.已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c=

A.-2或2

B.-9或3

C.-1或1

D.-3或1参考答案：A略10.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与直线平行，则

．参考答案：1略12.已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n=

．参考答案：11【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可【解答】解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2

∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1113.若命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是_______．参考答案：[-2,2]

略14.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．参考答案：略15.

在R上为减函数，则

ks5*/u参考答案：

16.下列命题正确的有___________.①已知A,B是椭圆的左右两个顶点,P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为－2.③若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；④已知函数是定义在R上的奇函数,,则不等式的解集是.参考答案：②③④

略17.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名

男女总计满意503080不满意102030总计6050110

(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附：P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：略19.已知圆（Ⅰ）若直线l：x+2y﹣4=0与圆C1相交于A，B两点．求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．（Ⅲ）求证：不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）通过圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出弦AB的长；（Ⅱ）法一：设出圆C2的方程，利用直线的平行的充要条件，以及圆经过的两个点得到方程组求法即可．法二：设出圆心坐标，利用圆经过的两个点距离相等，圆心的连线与弦长所在直线垂直，列出方程组即可求出圆的方程．（Ⅲ）求出直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0恒过的定点在圆C1内，判断弦长最短时直线l1的斜率，然后求出方程．【解答】解：（Ⅰ）圆化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标（1，2），半径为：r=3．圆心到直线l的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，圆心到直线的距离d，半径r，半弦长满足勾股定理，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法一：设圆C2的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），所以﹣﹣﹣所以圆C2的方程为x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：设圆C2的圆心C2的坐标为（a，b），则有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设圆C2的半径所以圆C2的方程为（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）将直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理为：λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0对于λ∈R恒成立，所以，即直线l1恒过定点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圆心C1（1，2），半径为1．恒在圆C1内，所以不论实数λ取何实数时，直线l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0与圆C1恒交于两点﹣﹣﹣﹣﹣直线l1与圆C1恒交点弦长最短时，l1⊥PC1，直线l1的斜率为k1=﹣1所以直线l1的方程为x+y﹣2=0，即为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的方程的求法圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=3，E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1．（1）求证：CE∥平面BDF；（2）求点P到平面BDF的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG证明GE∥FD，FO∥GC，然后证明面EGC∥平面BDF，推出CE∥平面BDF．（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍，记A到平面BDF的距离为h，则在四面体FABD中，利用等体积法求解P到平面BDF的距离．【解答】（本题满分12分）解：（1）证明：取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG由题意易知G为PF中点，又E为PD中点，所以GE∥FD，故FO为三角形AGC的中位线，所以FO∥GC，，所以面EGC∥平面BDF，EC?EGC，∴CE∥平面BDF…（6分）（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍，记A到平面BDF的距离为h，则在四面体FABD中，易求得，由体积自等得，∴，∴P到平面BDF的距离等于…（12分）（向量做法相应给分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.(本小题满分10分)在中，内角A、B、C的对边分别是，求C.参考答案：------------4

----------------6

--------------------------1022.当实数a为何值时．(1)为实数；(2)为纯虚