2021-2022学年浙江省舟山市嵊泗中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省舟山市嵊泗中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(本小题满分14分)（14分）已知函数（a∈R）．

(1)若在上是增函数，求a的取值范围；

（2）若,证明：.参考答案：解：(1)∵,且在[1,e]上是增函数,∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥-1（2）证明：当a=1时，

x∈[1,e]．

ks5u令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是减函数，∴F(x)≤F(1)=

∴x∈[1,e]时，<略2.圆上到直线的距离为的点共（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.若，则则的值等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A略5.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2参考答案：A略6.设，随机变量的分布列为012P

那么，当在(0,1)内增大时,的变化是（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小参考答案：B【分析】先求期望，再求方差，根据函数单调性求解.【详解】则是在上的递增函数，所以是在上的递增，故选B.【点睛】本题主要考查随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题.7.假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（

）A.?3 B.?2 C.2 D.3参考答案：A试题分析：，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.10.在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为________________．参考答案：略12.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：略13.已知，若存在，当时，有，则的最小值为__________．参考答案：【分析】先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.【详解】作出函数图像如下：因为存在，当时，有，令，则与有两不同交点，由图像可得，由得，解得；所以，因为，所以当时，取最小值，即的最小值为【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.14.已知函数（）,（0<x<4），的图像所有交点的横坐标之和为

.参考答案：815.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．16.若数列{an}是公差不小于的等差数列，则n的最大值为___________．参考答案：201略17.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题:曲线与轴交于不同的两点.如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：命题P:方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则有，解得-----------4分；命题：曲线与轴交于不同的两点，则，解得-------------6分；

又由题意“”为真，“”为假，知命题P与q有且只有一个是正确的，故有：①若P真q假时，则有--------8分；②若P假q真时，则有------10分.综上所述得:t的范围是----12分.19.（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系则

设抛物线的方程为，将点代入得

所以抛物线弧AB方程为（）（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为

所以切线的方程为：，即

令，得，

令，得，所以梯形面积

当仅当，即时，成立

此时下底边长为

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为

所以切线的方程为：，即

运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：

-----10分

当仅当，即时，成立，此时下底边长为

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，

联立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直线方程为，

令，得，

故等腰梯形的面积：当且仅当，即时，有

此时，下底边长

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．20.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题∴P，Q有且只有一个为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确求出每个命题为真时的范围21.（1）求曲线y=在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为S=+2t2，求t=3时的速度．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求运动曲线方程为S=+2t2，的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：（1）∵y=，∴y′=，∴x=1时，y′=0，∴曲线y=在点（1，1）处的切线方程为y=1；（2）∵运动曲线方程为S=+2t2，∴S′=﹣++4t∴该质点在t=3秒的瞬时速度为﹣++12=11米/秒．22.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多?