2021-2022学年河南省新乡市卫辉上乐村乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省新乡市卫辉上乐村乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（

）（A）

（B）2

（C）

（D）3参考答案：B2.若复数为纯虚数，则实数a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：A复数为纯虚数，所以,故选A.

3.若双曲线过点（m,n）（），且渐近线方程，则双曲线的焦点位置（

）

A．在x轴上

B．在y轴上C．在x轴或y轴上

D．无法判断是否在坐标轴上参考答案：A4.设全集，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】集合A1解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选【思路点拨】根据题意可以先确定集合A与B中的元素，再由韦恩图求出结果.5.已知实数的运动轨迹是

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．圆参考答案：A略6.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是

（

）

A．10个

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：B略7.已知数列的前n项和则的值为（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C略8.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间；4H：对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A9.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于(

)A．﹣4 B．4 C．0 D．9参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由给出的向量的坐标求出（﹣）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x的值．【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x，﹣2），∴（﹣）=（1﹣x，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x）+2×4=0，解得x=9．故选D．【点评】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题．10.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由向量减法的三角形法则，，，代入，即可将用和表示【解答】解：∵∴=2（）∴∵故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆没有公共点，则，满足的关系式为

；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有

个.参考答案：答案：，212.设函数的最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：因为当时，，所以要使函数的最小值，则必须有当时，，又函数单调递减，所以所以由得。13.已知：数列满足，，则的最小值为______参考答案：7

略14.向量，满足，，则=______．参考答案：1【分析】根据向量数量积的运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，所以，因此故答案为1．【点睛】本题主要考查已知向量数量积求向量的模，熟记运算法则即可，属于基础题型.15.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：因为为第二象限角，所以。16.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买

吨．参考答案：3017.平面向量的夹角为，且满足的模为，的模为，则的模为_____

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

设函数（a为常数）．（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；（2）当x>l时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12(1)单调增区间为，单调减区间为；(2)a∈[1,+∞﹚解析：(1)f(x)的定义域为(0,+∞),a=2时，，当时得，当时得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为；(2)等价于lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立，即lnx－a(x－1)＜0在(1.+∞)上恒成立，设h(x)=lnx－a(x－1)，则h(1)=0,.①若a≤0,,函数h(x)为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件；②若a≥1，则x∈(1,+∞)时，≤0恒成立，∴h(x)=lnx－a(x－1)在(1.+∞)上为减函数，∴h(x)=lnx－a(x－1)＜h(1)=0在(1.+∞)上恒成立，即lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立；③若0＜a＜1,则=0时，，∴时，，∴h(x)=lnx－a(x－1)在上为增函数，当时，h(x)=lnx－a(x－1)＞0，不能使lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立，综上，a∈[1,+∞﹚.【思路点拨】求函数的单调区间就是求使导数大于0及小于0对应的区间，由不等式恒成立求参数范围问题，可构建函数，利用导数判断函数的单调性，结合单调性求函数的最值，利用最值求参数的范围.19.选修4—1：几何证明选讲已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。参考答案：A）解：AD2=AE·AB，AB=4，EB=3

……4分△ADE∽△ACO，

……………8分CD=3

……………10分20.(10分)设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．参考答案：【知识点】二次函数B5【答案解析】(1)(－4,0]．(2){m|m<}(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0；又因为m(x2－x＋1)－6<0，【思路点拨】利用二次函数的单调性求m.21.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求边c的值；(II)设，求角A的最大值．参考答案：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C，因为A＋B＋C＝π，所以B＝.

………………3分因为b＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，所以c2－3c－4＝0.所以c＝4或c＝－1(舍去)．

………………6分（Ⅱ）因为A＋C＝π，所以sinAsinC＝sinAsin＝sinA＝sin2A＋＝＋sin. ………………9分由sinAsinC＝，得sin=1,因为0＜A＜，所以－＜2A－＜.所以2A－＝，即A＝.

………………12分22.（本小题满分10分