2021-2022学年福建省漳州市云霄县列屿中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年福建省漳州市云霄县列屿中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略2.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B.

C.

D.参考答案：D3.若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=，即可得出结论．【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故选B．4.等差数列中，已知，则等于

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A5.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：D【考点】相关系数．【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强可判．【解答】解：由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知丁的线性相关性更强，故选：D6.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为

（

）

A.1

B.4

C.

D.参考答案：D7.若直线与直线垂直，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：B8.在△ABC中，的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略10.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为的有

▲条（填数字）.参考答案：812.已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_______

.参考答案：

13.关于的不等式的解集为

.

参考答案：（a,a+1）14.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

近视不近视总计少看手机203858多看手机6842110总计8880168

则在犯错误的概率不超过______的前提下认为多看手机与人变近视有关系．参考答案：0.001【分析】先由题中数据，根据，求出的观测值，结合临界值表，即可得出结果.【详解】由题意题中数据可得，，由临界值表可得：，所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多看手机与人变近视有关系.故答案为0.001【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想，以及临界值表即可，属于常考题型.15.长方体的三条棱长分别为1，，，则此长方体外接球的体积与表面积之比为

．参考答案：16.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．那么[log2l]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=

。参考答案：略17.直线的倾斜角是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，

（1）求和边长；（2）若△ABC的面积，求的值。参考答案：解：（1）由正弦定理得…………2分

又………3分

∴

∴，……………4分

∴

又由得…………………6分（2）由得，……………8分

又∵a=c＝5

∴………10分

∴略19.已知数列{an}满足，.（1）求{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}的前n项和为an，若，求正整数m的值.参考答案：（1），；（2）1或26.【分析】（1）采用累加法，可得的通项公式；（2）求出数列的通项公式，代入，可得m的值.【详解】解：（1）当时，又，∴的通项公式为，.（2），当时，，即.当时，令，得，解得.又，∴正整数的值为1或26.【点睛】本题主要考查数列的求和及数列的递推式，注意运算的准确性.20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由已知表格中的数据，我们易计算出变量x，y的平均数，及xi，xiyi的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．（2）把使用年限10代入，回归直线方程，即可估算出维修费用的值．【解答】解：（1），所以回归直线方程为（2），即估计用10年时维修费约为12.38万元．21.（本小题12分）设双曲线C的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线的方程参考答案：解：（1）由已知得

又∴

∴双曲线C的标准方程为

…4分

（2）设A、B两点的坐标分别为、，则

由①-②得：∴

∴直线的方程为

…12分22.（本小题满