2021-2022学年广东省茂名市第十六高级中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市第十六高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本中心为（4,5），则回归直线的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略2.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+ D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B略5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为,则回归直线方程是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C6.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为（

）

A、

B、—

C、或—

D、参考答案：A略7.从区间内任取一个实数，则这个数小于的概率是(

)（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（

）A．2个球不都是红球的概率

B．2个球都是红球的概率C．至少有一个红球的概率

D．2个球中恰好有1个红球的概率

参考答案：C9.下列命题中为真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题

B．命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题

D．命题“若，则”的逆否命题参考答案：B10.在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（

）A.

B.

C.

D.（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则

参考答案：12.从1，2，3，4中任取两个数，则取出的数中至少有一个为奇数的概率是

参考答案：略13.在中，角、、的对边分别为、、，，则=___.参考答案：14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律，拼成若干个图案：

则第4个图案中有白色地面砖____________块，第n个图案中有白色地面砖__________块.参考答案：解：第(1)个图中，黑：1白：6；

第(2)个图中，黑：2白：10；第(3)个图中，黑：3白：14；

第(4)个图中，黑：4白：18；第(n)个图中，黑：n白：6+(n－1)4=4n+2块.

15.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是

参考答案：甲比乙稳定

16.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：417.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知动点到点的距离比它到直线的距离小，记动点P的轨迹为M.若以为圆心，r为半径（）作圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交曲线M于C、D两点。(1)求曲线M的方程.(2)求证：直线CD的斜率为定值；

参考答案：解：（1）由定义可得曲线M方程为（其它方法酌情给分给分）(2)设，与抛物线方程联立得：

由题意有，

19.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】应用题；数形结合．【分析】本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．【解答】解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，∴所求概率==．【点评】本小题主要考查几何概型、不等关系、不等式表示的平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中等题．20.计算：（1）；（2）．参考答案：21.已知函数f（x）=ax+lnx．a∈R（1）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最大值为﹣3；求a的值；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据函数的单调性即可求出最值．（2）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①当a≥0时，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上单调递增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②当a＜0f′（x）=0

时ⅰ）当，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，最大值则a=﹣e2，ⅱ）当时，即时，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上单调递增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），综上：函数f（x）在x∈[0，e]上的最大值为﹣3时a=﹣e2，（2）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（1）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣