2021-2022学年河南省鹤壁市新北高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省鹤壁市新北高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为

（

）

A． B． C． D．参考答案：B

略2.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.4.下列各组函数是同一函数的是

（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：C5.设函数（其中，，，为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能确定参考答案：B略6.下列函数在[，）内为增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A． B．64 C． D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多．不能忽视．8.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足，则C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°参考答案：B【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴．故选:B．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.9.数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】指数函数y=（）x为减函数，即可判断．【解答】解：因为指数函数y=（）x为减函数，﹣0.1＜0.1＜0.2，∴（）﹣0.1＞（）0.1＞（）0.2，∴b＞a＞c，故选：C【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题10.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为A．4

B．8

C．11

D．13参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，,则该数列的通项=____▲___.

参考答案：略12.若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为

．参考答案：1或﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案为：1或﹣3．13.设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________.参考答案：15.设的大小关系为_________________.参考答案：16.下列说法：①向量，能作为平面内所有向量的一组基底；②若，则；③若△ABC中，，，则；④已知数列{an}，满足，，则；⑤若，则△ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．参考答案：④【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以②错误；③因为中，，，，所以，因此，即③错误；④因为数列满足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正确；⑤若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.17.已知点A（1，﹣2），若向量与=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为

．参考答案：（5，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】先假设A、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且||=2，可确定点B的坐标．【解答】解：设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB）．∵与a同向，∴可设=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．则=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B点坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查两向量间的共线问题．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由向量的夹角公式计算即可，（Ⅱ）根据共线和向量垂直即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ）∵与共线，∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣与垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ=，∴=（﹣1，3）19.（本题满分12分）已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，使得在上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，则，解得，...........3分又，则..................4分当时，..............6分（2）由，............8分当时单调只需：，...............10分则或...............12分20.

如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求证：直线平面．参考答案：21.如图，在平面四边形ABCD中，已知，，在AB上取点E，使得，连接EC，ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的长。参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴∴.在中，据余弦定理，有∴点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求