2021-2022学年山东省东营市胜利第十一中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省东营市胜利第十一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P在椭圆上，F1，F2是焦点，且，则△F1PF2的面积是(

)A.8-4

B.4+2

C.4

D.8参考答案：C2.若，则下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，对一切满足条件的恒成立的所有正确命题是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤参考答案：B略3.下列说法正确的是A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假

B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真参考答案：D4.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为()参考答案：D5.已知数列满足，则的前10项和等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意解出点A，B的坐标，从而求出＜1，从而求出该椭圆离心率．【解答】解：由题意，+=1，从而可得，y=；故A（c，），B（c，﹣）；故由△ABF1是锐角三角形知，＜1；故＜1；即e2+2e﹣1＞0；故﹣1＜e＜1；故选C．8.以下四个命题中是真命题的是（）A．对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好．参考答案：D【考点】BL：独立性检验；BK：线性回归方程．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，故错误；B，根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，故错误；C，数据x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的数据满足Y=2X，则方程满足DY=4DX，若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4正确，故错误；D，用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故正确．故选D．【点评】本题主要考查回归分析，属于基础题，解答此题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，以及对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较相关系数的值选择较大的模型作为这组数据的模型．9.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则===2f′（x0）=﹣6．故选；B．10.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为

参考答案：x－y－1＝0或x－2y＝012.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，数列{|an|}的前n项和Tn，则的最小值是

．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3时，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4时，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1时，上式成立，∴an=2n﹣7．当an=2n﹣7≥0时，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3时，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3时，取最小值3；n≥4时，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴当n=4时，的最小值4+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和与项数n的比值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，△ABC的面积为，则△ABC的最大角的正切值是______.参考答案：或－试题分析：由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大，考点：正余弦定理【名师点睛】1．正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．14.对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系；②若r＜r0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；③r的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．其中正确说法种数是

．参考答案：115.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16.已知椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一焦点的距离等于_______________.参考答案：5略17.用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能包容此框架的最小球的半径为，则等于

参考答案：解析：

依题意，R1为这个正四面体框架的棱切球半径，R2为外接球半径。易知，棱切球的直径即为正四面体对棱之间的距离；又外接球的半径为，所以，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽出100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)a0.350第3组[170,175)30b第4组[175,180)c0.200第5组[180,185)100.100合计1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第2轮面试，试确定a、b、c的值并求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组中至少有一名学生被A考官面试的概率.参考答案：解：（1）有频率分布表知

--------------3分

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组人，第4组人，第5组人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.

----------6分

(2)设第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：其中第4组的2名学生为，至少有一名学生被A考官面试的有：，共9种可能。所以其中第4组的两名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为.

------------12分略19.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．20.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）若点P的坐标为（0，0），求∠APB；（2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）求出MP=2，推出∠MPA=∠MPA=30°，即可求出∠APB．（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y﹣1=k（x﹣2），利用圆心M到直线CD的距离为，求出k没然后求解直线方程．（3）设P（2m，m），MP的中点，求出经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，的方程，然后求解，交点坐标，推出经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点．【解答】解：（1）因为点P坐标为（0，0），所以MP=2，又因为MA=MB=1，所以∠MPA=∠MPA=30°，故∠APB=60°．（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y﹣1=k（x﹣2）因为，所以圆心M到直线CD的距离为，由，解得k=﹣1或，故直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA为圆M的切线，所以经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，故其方程为化简得x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，由，解得或，所以经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点．21.（10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求线性回归方程；(2)预测当广告费支出为700万元时的销售额．参考答案：解：

(1)

（4分）

；；

。

所求的回归方程为

（7分）

（2）时，

当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元。（10分）略22.（本小题满分12分）已知∈R，函数＝(－x2＋)(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当＝2时，求函数的单调递增区间；(2)若函数在(－1,1)上单调递增，求的取值范围；参考答案：(1)当＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.-------------2分

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分∵ex>0，∴－x2＋2