山东省德州市20192020学年高二上学期期末考试数学理试题含答案

高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.已知命题p:x0,exx1，则p为（）A．x0,exx1B．x0,exx1C．x0,exx1D．x0,exx12.抛物线y2x2的焦点坐标是（）A．1,0B．0,1C．1,0D．0,122883.过点1,0且与直线x2y20平行的直线方程是（）A．2xy20B．x2y10C．x2y10D．x2y10y14.若变量x,y知足拘束条件xy0，则zx2y的最大值为（）xy20A．1B．2C.3D．45.如图是一个几何体的三视图，依据图中的数据（单位：cm），可知此几何体的体积是（）A．24cm3B．64cm3C.62522cm3D．248582cm336.圆x2y242y42与圆x349的地点关系为（）A．内切B．订交C.外切D．相离7.“0nx2y21表示双曲线”的（）2”是“方程1n3nA．充分不用要条件B．必需不充分条件C.充要条件D．既不充分也不用要条件8.过点P2,0引直线l与曲线y2x2订交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A．3B．3C.3D．33339.设m,n是两条不一样直线，,是两个不一样的平面，以下命题正确的选项是（）A．m//,n//且//，则m//nB．m,n且，则mnC.m,n,mn，则D．m,n,m//,n//，则//2210.设F1,F2分别是双曲线C:x2y21a0,b0的左、右焦点．圆x2y2a2b2与双曲线Cab的右支交于点A，且2AF13AF2，则双曲线离心率为（）A．12B．13C.13D．1355211.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1,A1C1中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．1B．2C.30D．210510212.已知A0,2，抛物线C:y2mxm0的焦点为F，射线FA与抛物线C订交于点M，与其准线订交于点N中，若FM:MN1:3，则三角形OFN面积为（）．22B．23C.4D．25A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的极点A的坐标为1,2,3，此中心M的坐标为0,2,1，则该正方体的棱长等于．某地道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高h为6米（如下图），路面设计是双向车道，车道总宽为87米，假如限制通行车辆的高度不超出4.5米，那么地道设计的拱宽d起码应是米．15.已知A,B是球O的球面上两点，AOB900,C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为9，则球O的表面积为．216.已知圆O:x2y21，圆M:xa2y21，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两a4条切线，切点为A,B，使得APB600，则实数a的最大值与最小值之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆C:x2y28x120，直线l:xay2a0．（1）当a为什么值时，直线l与圆C相切；（2）当直线

l

与圆

C

订交于

A,B

两点，且

AB

22时，求直线

l

的方程．18.如图，已知

PA

eO所在的平面，

AB是

eO的直径，

AB

4,C

是

eO

上一点，且AC

BC,

PCA

450,E是

PC

中点，

F

为PB

中点．1）求证：EF//面ABC；（2）求证：EF面PAC；（3）求三棱锥BPAC的体积．19.已知命题p:直线axy20和直线3ax2a1y10垂直；命题q:三条直线2x3y10,4x3y50,axy10将平面区分为六部分．若pq为真命题，务实数a的取值会合．20.已知四棱锥SABCD，四边形ABCD是正方形，BAASSD2,SABS2．1）证明：平面ABCD平面SAD；2）若M为SD的中点，求二面角BCMS的余弦值．21.已知抛物线C:y22pxp0上一点Am,2到其焦点F的距离为2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与圆x2y24切于点M，与抛物线C切于点N，求FMN的面积．322.椭圆C:x2y21ab0的离心率是2，过点P0,1的动直线l与椭圆订交于A,B两点，当a2b22直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为26．（1）求椭圆C的方程；2P的定点Q，使得直线l变化时，总有PQAPQB？若存在，求出（）在y轴上能否存在异于点点Q的坐标；若不存在，请说明原因．试卷答案一、选择题1-5:BDCCB6-10:AABBD11、12：CA二、填空题13.2714.3215.3616.4三、解答题17.解：将圆C的方程x2y28x120化成标准方程为x4224，y则此圆的圆心为4,0，半径为2．42aa3（1）若直线l与圆C相切，则有2，解得；a214（2）过圆心C作CDAB，则依据题意和圆的性质，CD42aa212227或a1，故所求直线方程为x7y140或得CDDAAC22，解得a1AB2DA2xy20．解：（1）证明：在三角形PBC中，E是PC中点，F为PB中点，∴EF//BC，BC平面ABC,EF平面ABC，∴EF//面ABC；（2）证明：∵PA面ABC，BC平面ABC，∴BCPA，又∵AB是eO的直径，∴BCAC，又PAIACA，∴BC面PAC，∵EF//BC，∴EF面PAC；（3）∵PCA450，∴PAAC，在RtABC中，∵ACBC,AB4，∴ACBC22，∴VBPACVPABC1SABCgPA82．3319.解：p真：3a22a10，3a22a13a1a10，∴a1或a1，3q真：∵2x3y10与4x3y50不平行，则2x3y10与axy10平行或4x3y50与axy10平行或三条直线交于一点，若2x3y10与axy10平行，由a11得a231若4x3y50与axy10平行，由a11得a4352x3y10x11，若三条直线交于一点，由4x3y5，得y03代入axy10得a2，3∴q真，a242或a或a，333∵pq真，∴p、q起码有一个为真，∴a的取值会合为4,2,1,2,1．333320.解：（1）证明：∵SABS1g2g2sinBAS2，2∴sinBAS1，即BAAS，又∵ABCD为正方形，∴BAAD，

2，34，3BAIASA，∴BA平面SAD，∵BA平面ABCD，∴平面ABCD平面SAD；2）解：设AD的中点为O，∵ASSD，∴SOAD，由（1）可知平面ABCD平面SAD，且平面ABCDI平面SADAD，∴SO平面ABCD，在平面ABCD内，过O作直线OxAD，则Ox,OD,OS两两垂直．以O为坐标原点，Ox,OD,OS所在直线为x轴，y轴，z轴，成立空间直角坐标系，则B2,1,0,C2,1,0,D0,1,0,S0,0,3,M0,1,3，22uuuruuuur2,1,3uuur2,1,3∴BC0,2,0,CM,CS，22r设平面BCM的法向量为nx1,y1,z1，ruuur2y10y10rg0133，取n3,0,4则ruuuur，，即，ngCM02x12y12z10x14z1ur设平面CMS的法向量为mx2,y2,z2，uruuur2x2y23z20x20urg0mCS13，取m0,3,1则uruuuur，，即，mgCM02x22y22z20y23z2urrurrmgn4219BCMS的余弦值为219．cosm,n，由图可知，二面角urr19g21919mn21.解：（1）∵Am,2在抛物线y22px上，∴m2，p由题意可知，2p2，解得p2，p2因此抛物线C的方程为y24x；（2）设直线l方程为：ykxb，∵l与圆x2y24相切，3∴db2，整理得3b24k24，①k213依题意直线l与抛物线y24x相切，由ykxb得k2x22kb4xb20（*）y24x24k2b20kb12kb4②由①②解得k2,b2或k2,b2，22此时方程（*）化为x24x40，解得x2，∴点N2,22，∴MNONr24843246，2333直线l为：y2x2或y2x2，22F1,0到l的距离为d3，∴SFMN1MNd146322．22322.解：（1）∵e2,e2c21，∴a22c2b2c2,bcga22b2，2a22椭圆方程化为：x2y21，由题意知，椭圆过点6,1，2b2b2∴611，解得b24,a28，2b2b2因此椭圆C的方程为：x2y21；84（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：ykx1，x22y282k224kx60，224210，由kx1得1x16k2kyx1x24k2k21，设Ax1,y1,Bx2,y2,x1x262k21假定存在定点Q0,t切合题意，∵