2020新课标高考数学(文)二轮总复习专题限时训练112解三角形Word版含解析

专题限时训练(小题加速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝( )11A．－2B.2C.－1D.1分析：由acosA＝bsinB可得sinAcosA＝sin2B，所以sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案：D2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asin1A＝2asinC，则sinB为()73A.4B.471C.3D.31分析：由bsinB－asinA＝2asinC，且c＝2a，得b＝2＋c2－b2＝a2＋4a2－2a23，2a.∵cosB＝a2＝2ac4a47sinB＝1－4＝4.应选A3答案：A3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形C．钝角三角形分析：由bcosC＋ccosB＝asinA，得

B.直角三角形D.不确立sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即

sin(B＋C)＝sin2A，由于sinA≠0，所以sinA＝1，π由0<A<π，得A＝2，所以△ABC为直角三角形．答案：B．在△中，角，，的对边分别为，，，且π4ABCACbBabc6角C＝( )ππA.6B.43ππ3πC.4D.4或4分析：由a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋bc，联立得b＝3＋1，代入2＝a22cb123＋1＋bc，得2a2＝c2，由正弦定理，得sin2C＝2sin2A＝2，∴sinC＝2.∵b＝2πc，∴b>c，∴B>C，∴C＝4.应选B.答案：B，，所对边长分别为，，，若π，b＝2acos5．已知在△ABC中，内角ABCabcA＝3B，c＝1，则△ABC的面积等于()33A.2B.433C.6D.8π分析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin3＝3，又B∈(0，π)，所以ππS△ABC＝1＝1B332bcsinA231×1×2＝4.答案：B6．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝3，则c∶sinC等于()A．3∶1B.3∶1C.2∶1D.2∶1分析：由题意可得cos2B－3cosB＋2＝0,2cos2B－3cosB＋1＝0，B∈(0，π)，解πc＝b＝3＝2，应选D.得cosB＝1，故B＝，由正弦定理可得23sinCsinB32答案：Dπ7．如图，在△ABC中，∠C＝3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝22，则cosA等于( )222A.3B.466C.4D.3分析：依题意得，BD＝AD＝DE＝22，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCDsinAsinA中，BC＝BD，4＝22×2＝42，即4＝42，sin∠BDCsinCsin2AsinA33sinA2sinAcosA3sinA由此解得cosA＝64.答案：C8．(2019·昆明模拟)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于()A．1B.2C.3D.2分析：方法一：由于tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝3，cos∠BAC＝－1.1010由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝5＋2－2×5×2×－1＝9，所以BC＝3，所以S△ABC＝1·∠＝1×2×5×3＝102ABACsinBAC2102×3△ABC23，所以BC边上的高h＝2S＝3＝1.2BC方法二：由于tan∠BAC＝－3，所以cos∠BAC＝－1<0，则∠BAC为钝角，10所以BC边上的高小于2.答案：A2－3→→9．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB＝a2－b2＋c2，BC·BA＝1，则tanB等于()23A.2B.3－1C.2D.2－3→→→→11分析：由题意得，BC·＝|BC||BA|cos·，即cosB＝2ac.BAB＝accosB＝2222由余弦定理得cosB＝a＋c－b＝1?a2＋c2－b2＝1，2ac2ac所以tanB＝22－3＝2－3.应选D.a－b＋c答案：D10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB＝4csin1bC，cosA＝－4，则c＝()A．6B.5C.4D.3分析：由正弦定理得asinA－bsinB＝4csinC?a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.2221，所以b＝6.又由余弦定理可得cosA＝b＋c－a＝－2bc4c答案：A11．如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停靠着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距2nmile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5nmile的C处，则两艘轮船之间的距离为( )A．5nmileB.23nmileC.13nmileD.32nmile分析：连结AC(图略)，∠ABC＝60°，BC＝AB＝5nmile，AC＝5nmile，在△ACD中，AD＝32nmile，AC＝5nmile，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝13nmile.答案：C312．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋2c＝b，若a＝1，3c－2b＝1，则角B为( )ππA.4B.6ππC.3D.1233分析：由于acosC＋2c＝b，所以sinAcosC＋2·sinC＝sinB＝sin(A＋C)＝sin33AcosC＋cosAsinC，所以2sinC＝cosAsinC，由于sinC≠0，所以cosA＝2，由于A为△ABC的内角，所以A＝π2＝b2＋c2－2bccosA，知16由余弦定理得.a＝b2＋c2－3bc.联立1＝b2＋c2－3bc，解得c＝3，b＝1，由a＝b，得sinB＝bsinA＝3c－2b＝1，sinAsinBa11×21π答案：B二、填空题113．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为3，则其外接圆的半径为.分析：设另一条边长为x.则x2＝22＋32－2×2×3×13，x2＝9，∴x＝3.122设cosθ＝3，则sinθ＝3.∴再由正弦定理可得2R＝x＝3＝3＝92，sinθsinθ23242∴外接圆的半径R＝8.2答案：8C514．(2018全·国新课标卷Ⅱ)在△ABC中，cos2＝5，BC＝1，AC＝5，则AB＝________.2C1322分析：由于cosC＝2cos2－1＝2×5－1＝－5，所以由余弦定理得AB＝AC＋BC2－2AC·BCcosC＝25＋1－2×5×1×－3＝32，所以AB＝42.5答案：4215．已知在△ABC中，AB＝1，sinA＋sinB＝2sinC，S16sinC，则cosC△ABC＝3＝.分析：设在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，由于sinA＋sinB＝2sinC，则由正弦定理得a＋b＝2c.又由于S△ABC＝1＝3，sinC≠，2absinC16sinC032＋b2－c2＋b2－2ab－11所以ab＝8，故cosC＝2ab＝2ab＝3.1答案：316．(2019·惠州第一次调研)已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈(4,6)，sin2A＝sinC，则c的取值范围为________．4c4c分析：由sinA＝sinC，得sinA＝sin2A，所以c＝8cosA，由于16＝b2＋c2－2bccosA，所以16－b2＝64cos2A－16bcos2A，又b≠4，所以cos2A＝16－b24－b4＋b4＋b，所以c2＝64cos2A＝64×4＋b64－16b＝－b＝161616416＋4b.由于b∈(4,6)，所以32<c2<40，所以42<c<210.答案：(42，210)专题限时训练(大题规范练)(建议用时：

60分钟)1．已知△ABC的周长为C.(1)求边AB的长；

2＋1，且

sinA＋sinB＝

2sin1(2)若△ABC的面积为6sinC，求角

C的度数．分析：(1)由题意及正弦定理得

AB＋BC＋AC＝

2＋1，BC＋AC＝

2AB，两式相减得

AB＝1.11

1(2)由△ABC的面积2BC·AC·sinC＝6sinC得BC·AC＝3，由余弦定理得cosC＝AC2＋BC2－AB22AC·BCAC＋BC2－2AC·BC－AB21＝2AC·BC＝2，所以C＝60°.32．在△ABC中，∠A＝60°，c＝7a.(1)求sinC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．333333分析：(1)∠A＝60°，c＝7a，由正弦定理可得sinC＝7sinA＝7×2＝14.13(2)a＝7，则c＝3，∴C＜A，由(1)可得cosC＝14.∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝313133432×14＋2×14＝7.∴S1143227＝63.△3．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2＋c2－a2＝bc.(1)求角A的大小；xx2x(2)设函数f(x)＝sin2cos2＋3cos2，当f(B)取最大值时，判断△ABC的形状．分析：解：(1)在△ABC中，b2＋c2－a2＝bc，2221，依据余弦定理cosA＝b＋c－a＝2bc2π而A∈(0，π)，所以A＝3.xx2x(2)由于f(x)＝sin2cos2＋3cos2，133所以f(x)＝2sinx＋2cosx＋2，3即f(x)＝sinx＋3＋2，3则f(B)＝sinB＋3＋2.由于

B∈(0，π)，所以当

ππB＋3＝2，即

πB＝6时，f(B)取最大值，此时易知△

ABC是直角三角形．4．在△ABC中，内角

A，B，C所对的边分别为

a，b，c.已知

3cos2A＋2＝2cosA.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．分析：(1)依据二倍角公式cos2A＝2cos2