基于径向基函数的高效网格变形算法研究可编辑

基于径向基函数的高效网格变形算法研究（可编辑）基于径向基函数的高效网格变形算法研究振动与冲击第卷第期基于径向基函数的高效网格变形算法研究谢亮,徐敏,张斌,安效民西安西北工业大学航天学院,摘要:在流固耦合时域仿真与气动外形优化中,网格变形技术得到了普遍应用。基于径向基函数的网格变形技术以其诸多优良的特性,在近年来得到了广泛的关注。其基本原理是采用物面网格节点的位移构造一个径向基函数序列,再利用此序列将物面的位移光滑的插值到空间网格上。其计算耗时与物面插值节点数与空间待插值节点数的乘积成正比,为了减少其计算量,目前多数文献集中于使用数据精简算法减少物面插值节点数。通过引入子空间逐级逼近思想,构造了一种精简空间待插值节点数的方案,该方案主要思想是采用多次插值,每一次插值的对象为上一次插值在物面产生的误差,并且通过限制每一次插值的插值区域来实现减缩空间节点的目的。计算结果表明此方案可以支持大变形运动,同时显著的减少了计算时间。关键词:径向基函数;网格变形;数据精简算法中图分类号:.文献标识码:,胞,,?,,,:,.,,..,?.,.酣.:;;通用性较好,效果优良,在非定常流动模拟、流固耦合时域仿真、气动外形变形后的网格质量极好,尤其优化中,为了使得计算网格适应物面边界的变化,可以适用于大变形情况,然而计算量非常庞大。弹簧比拟采用网格重构的方法,然而更广泛的是应用网格变形法将网格线比拟为弹簧,通过求解弹簧变形后的平衡技术,这样可以保留原始网格的拓扑结构与密度、正交位置实现网格变形,其通用性较好,适用于任意网格,性等特性,不会在求解器中引入额外的误差,同时计算网格变形后的质量也较好,然而其计算量仍然较大,且量较小。目前存在多种网格变形方法,无限代数插值难于处理大变形问题。图映射方法鲁棒性与方法?计算量较小,然而却仅适用于结构网格,且难于效率较好,但是对于大变形问题仍然难以处理。处理复杂的拓扑结构,通用性不好。对于非结构网格、近些年来,由于具备诸多优良的特性,基于径向基混合网格,可以应用弹性体方法怛、弹簧比拟法【。以函数的网格变形技术得到了极大的发展【。与广泛的及图映射归方法。弹性体方法将网格所占据应用??。其主要思想是利用已知的物面网格变形,的区域比拟为一个弹性体,通过采用有限元或者边界构造一个径向基函数序列,再使用此径向基函数序列元方法求解弹性体的变形来实现动态网格变形技术,将物面变形光滑地插值到空间气动网格上去。此方法计算过程中不需要利用网格节点之间的联系,各个计基金项目:国家自然科学基金,重大研究计划;西北工业大算结点的变形计算是完全不相干扰的,因此非常便于学基础研究基金资助项目并行化;可支持复杂外形的大变形运动,变形后的网格收稿日期:~?修改稿收到日期:??质量较好,通用性与鲁棒性极好;编程也较方便,易于第一作者谢亮男,博士,年月生实现;物面与空间网格节点的处理采用一样的方式,因万方数据振动与冲击年第卷而不需要额外的数据插值方法;既可用于结构网格,也的距离;是与第个插值节点相对应的权重系数。可用于非结构与混合网格;可支持任意形式的变形,刚径向基函数有许多种,文献列出了数种形式,经比体运动、弹性变形甚至塑性变形都可支持。然而,采用较认为’函数计算效率与网格变形的质批。成正量都较好,故而本文采用它作为径向基函数来实施网径向基函数进行网格变形时的计算量与比,其中心是待插值的气动空间网格点数,其量级一格变形,其形式如下?’:般在~,以。是用于插值的表面节点数,其量级一/一叼/般在~,相较于代数插值方法,其计算量是相当式中:叼为”一的无量纲值,叼:掣,为径为了减少计算量,不少研究大的。在过去的数年问,采向基函数的作用半径,当/时,强制设定/,等?。员帕。做出了相当多的努力。其中,即超过该作用距离时,变形为。用贪心算法,在物面插值过程中将出现最大误差值的给定物面插值节点及该点上的位移后,采用式点纳入插值节点集合中,从而在保证精度的前提下选择得到尽可能少的物面插值节点,以此来减少总的计、求解空间任意一点的变形时,,已知,且径算时间。最近,王刚等旧。将提供的算法加以改向基函数妒叼已经给定,故而唯一未知的是与各个物进,引入子空间逐级逼近的思想,每一次插值过程中选面插值节点相关的权重系数,该值可以使用物面上择一插值节点集合,下一次插值时以上一次插值过程的插值结果必须与给定位移相吻合这一条件来求得,中在物面产生的误差作为插值对象,从而将选择插值即求解下述方程即可:节点的时间大为减少。然而目前来看,为了达到减少咖取计算量,几乎所有的文献都集中在减少表面插值节点?咖的数目上,而少有人考虑在插值过程中减少空间待插,西形值节点的方法,仅见有旧。为了分离飞行器部件式中,下标代表物面插值节点,运动对其它部件的影响,提出过限制径向基函数插值,,?戈。,,?,?。,?。?墨?戈。区域的算法。?,,,,;,,?,?,,,,以。:本文受王刚在选择表面插值节点过程中引入子空,止叫,止。,,?,位。,%间逼近的思想的启发,同时将提出的限制径向表示札。个物面插值节点上的位移,基函数插值区域的方法加以改进,两者结合,提出了在职蚶,;,,?,;,?;。,计算过程中逐级减少空间待插值节点的方案,此方案耽,,,,?,,‰,不损失插值精度,且支持大变形。算法的关键在于在形引,:,,?,:,%选择表面插值节点个数的时候,随着插值节点个数的是与每一插值节点相关的权重系数,未知。矩阵中每逐步增加,插值误差会逐步减少,当以前一步插值过程一元素是以表面插值节点中任意两节点之间距离为参中产生的插值误差为插值对象的时候,此时的插值限数的径向基函数值,即:制区域可以取得较小,这样就可以使得当%比较大,『一,?,?%时,,比较小,而?。比较大时,,比较小,从而减少总求解方程~后可得到权重系数,然后根据的计算量。算例结果表明本文提出的方案可以显著地式可求得空间任意位置上的网格变形。提高采用径向基函数进行网格变形时的计算效率,同时保留对大变形问题的支持及插值精度。表面插值节点的选择方法采用径向基函数进行网格变形采用径向基函数进行动态网格变形时,计算量与×旭。成正比,其中?。。是待插值的气动空间网格点径向基函数的基本形式是哺:。数,。是用于插值的表面节点数,在流固耦合时域仿真?。忪一‘时,它一般取自结构模态。为了减少总的计算量,当前主流做法是减少?;。的值,等旧。采用贪心法根式中:,是插值函数,在网格变形问题中,它代表网据最大插值误差位置逐步添加插值节点的方法来实现格变形量;札。代表插值问题所使用的径向基函数的总径向基函数序列的精简。其基本过程是:数目,在网格变形问题中,它等于用于插值的物面节点首先,任意选择一般可取个物面节点形数;妒,一是径向基函数的一般形式,是第个物面插值节点的位置,,是空间任意一点的位置矢成初始节点集合,,:,?,,,采用此集合进行量,进行网格变形时,它就是网格空间节点的位置径向基函数插值,通过求解方程得到相应的权重系数,矢量,忪一是空间任意一点到第个物面插值节点然后求得所有物面节点上的网格变形,显然这样建立万方数据第期:基于径向基函数的高效网格变形算法研究谢亮等的初始插值函数对于中的所有节点是精确的,但是确定偶中除去物面的边界,可按下列方法确定此边对于不属于中的物面节点将产生误差,确定出现最界,扫描亿内各点,如果某点周边单元上的节点中有大误差的物面节点,根据贪心法的原则,将此节点纳入不属于线的节点,则此点为边界,否则是内点,将边界中形成下一个节点集合,再次采用此节点集合上的位移值给定为。给定一个初始误差限,此误进行径向基函数插值。反复执行此过程直到物面节点差可取得较大,比如.一,选择?‘’个插值节点使上的插值误差满足事先给定的误差限。在选择物面节得表面插值误差的最大值小于此给定误差限,并记录点过程中亦可以每插值一次,将误差大于平均误差或表面插值误差?.。。在区域骗内进行插值,此时,。者给定的一个限值的所有物面节点都选择到插值节点较大,以。’,由于误差限取得较大,求得的?叫会集合中;或者混合上述两种方法,每步交替使用此两比较少,即总计算量会比较少。种方法,步内选择误差最大的节点,第步选择误再以上一步的表面插值误差。为插值对差较大的一些节点,以加快选择节点的速度。象,确定插值限定区域蜴。由于此时表面插值量最大,为了加快数据精简的效率,王刚等旧提出了最近位移才不到。,同样按到物面距离小于,?。.。。;其基本思想是按照贪心法的一套新的数据精简方法,为标准,由于此时。.。;冬。,故而此时的蜴可以取原则,引入函数空间子集逐级逼近的基本思想,具体做得较小,从而使得?。较小,这时可以给定一较小的误法是先选择?个节点进行径向基函数插值,得到所有差限,来选择?’个插值点,由于误差较小,故选择物面节点上的误差‘’,然后将径向基函数的插值对得到的??’较大。然而总的计算量仍然会比较小。象由最初的网格变形更改为当前物面节点的误差重复上述步骤直到误差限满足要求。?’,再次运用贪心法选取?,个物面节点进行插值。需要注意的是,当尺较小的时候,插值区域限定过重复此步骤直到残差满足要求,最后将此步选择得小,区域外边界与物面距离过近,使得选择的插值节点到的插值节点和权重系数迭加,得到最终的径向基函中有些节点之间距离过近,会造成求解插值系数时系数插值系数。采用此种方法的目的在于加快数据精简数矩阵十分病态,因此,实际上对于足有一限制,本文的效率,因为在计算插值系数的过程中,每一次都要求限定为。。?,一,其中。为一保险系解一个魁×的线性代数方程组,通过此种算法,可以数,一般取为,为上一步的误差限,而。。,为与物将每一次计算插值系数过程中的值控制在一个较面相连的最长网格线的长度。加上此限制之后,一般小量上,由此加快数据精简过程。然而我们将看到,将因此,第三步就用不第二次插值时足即达到限制值了,函数空间子集逐级逼近的思想加以扩展,可以得到一着了。同时应当注意的是,在插值区域的外边界上选种减缩空间待插值节点的方法。择插值节点时,并不要求在此边界上的误差与物面上保持同样小的误差,仅需此边界上的误差不造成该边空间待插值节点的减缩方法界附近网格质量出现较大下降,因此,该边界上插值节目前,为了减少采用径向基函数进行网格变形的点的选择以保证该边界上最大误差小于附近单元尺寸计算量,研究人员的着眼点都集中在减少以。即表面插最小值的倍,可取.。这样可以避免插值过程中值节点上,但是对于在实施径向基函数过程中如何减心较大。少以。,却少有人提及。目前仅见有旧。为了分如果最后一次插值中误差限已经衰减到远小离单个部件运动对其它部件的影响提出了限制径向基于空间网格点到物面的最小距离了,此时可选择更多函数插值区域的算法。其算法的基本思想是将部件的的插值点,但是仅在物面进行插值,进一步减小物面插运动限制区域以长方体描述,该长方体包括了运动部值的误差,因为此时物面的变形不会造成空间网格的件区域,运动部件上的变形以给定为要求值,长方体表这一扭曲。这时心就等于气动网格的物面网格数了,面上的变形给定为零,在长方体表面与运动部件上选然而可以较大程度地减小整个物步计算量会比较小,择插值节点后进行径向基插值,长方体外的空间网格面的插值误差。不作插值。在上述过程中,确定插值限定区域的计算量较大,将函数空间子集逐级逼近加以扩展,并将但是此过程仅实施一次,之后每一次网格变形时的限提出的限制插值区域的方法加以改进,两者相结合,得定区域都与初始确定的区域一致,因此这一步的计算到了一种新的效果优良的减缩眠。的方法,可支持大变时间并不增加多次执行的网格变形所需要的时间。形运动。方案主要步骤为:算例确定插值限定区域亿,不同于文献中的做法,本文选择到物面距离小于一限制值。.翼型变形的点的集合作为骗,其中为一系数,一般取?。并取二维结构网格作为初始网格,变形万方数据振动与冲击年第卷位移方程为.旧。网格大小为×其中:为机翼展长,三为彳方向坐标,?为方向变,取误差限为一,分别采用单次插值与本文所提形。取最终误差限为.一,分别采用单次插值与本出的多次插值方法进行计算,在计算过程中,多次插值文所提出的多次插值方法进行计算,计算过程与上例中第一次插值由于本来变形比较大,且远场网格本身相同。计算过程所花费的时间与单次插值效率的比较比较稀疏,简单起见,直接将全场网格当做珐,在第二见表,由表可知本文所提出的多次插值方法可以较大次插值中减缩空间网格点数,选择.中包含个程度上减少空间待插值网格数,从而显著地提高了网网格节点,第二次插值计算完毕后,物