3.27三角函数与平面向量-教师用卷

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页三角函数与平面向量一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）cos 24°cos 36°−A.0 B.12 C.32 【答案】B【解析】【分析】

本题考查了两角和与差的三角函数，属于基础题．

利用诱导公式进行转化，再利用两角和与差的三角函数公式进行化简即可．

【解答】

解：cos24°cos36°−cos66°cos54°

=sin66°cos36°−cos66°sin36°

=sin (66∘−36∘)=已知sin(30°+α)=35，60°<α<150°A.31010 B.−31010 【答案】C【解析】【分析】

本题考查两角差的余弦函数，正余弦平方关系，以及变角在三角函数求值中的应用，注意角的范围．

由题意求出30°+α的范围，由平方关系求出cos(30°+α)的值，利用两角差的余弦函数求出cosα的值．

【解答】

解：∵60°<α<150°，∴90°<30°+α<180°，

∵sin(30°+α)=35，

∴cos(30°+α)=−1−sin2(30°+α)=−4sin

20°cos

10°+sin

10°sin

70°A.14 B.32 C.12【答案】C【解析】解：sin

20°cos

10°+sin

10°sin

70°=cos70°cos10°+sin70°sin10°

=cos(70°−10°)

=cos60°=12．

故选：3A.2 B.−2 C.6−2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了和角正弦公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．

结合辅助角公式及特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：3sinπ12+cosπ12

=2(32

已知sinθ+sin(θ+π3A.12 B.33 C.23【答案】B【解析】解：∵sinθ+sin(θ+π3)=1，

∴sinθ+12sinθ+32cosθ=1，

即32sinθ+32cosθ=1，

得3(已知，sin(π+α)=13，|α|<πA.22+36 B.26+1【答案】B【解析】解：sin(π+α)=−sinα=13，

故：sinα=−13，

由于|α|<π2，

cosα=1−sin2α=2二、解答题（本大题共8小题，共96.0分）已知α，β均为锐角，且sin α=55，cos β=10【答案】解：∵α，β均为锐角，且sinα=55∴cosα=2∴α<β，且cos (α−β)=cos α又∵α，β均为锐角，∴−π2<α−β<0．

【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．

由题意可得，的值，再根据两角和与差的三角函数公式可得，由特殊角的三角函数值即可求得答案．

已知α∈(0,π2)．

(Ⅰ)若sinα=55，求sin(α+π6)的值；

(【答案】解：(Ⅰ)因为sinα=55，α∈(0, π2)，所以cosα=255，

所以sin(α+π6)=32sinα+12cosα，

=1510+25【解析】(I)由已知结合同角平方关系可求cosα，然后结合两角和的正弦公式即可求解；

(II)由已知结合两角差的正弦公式即可求解．

本题主要考查了同角基本关系及和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题．

已知fα(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=【答案】解：

；

(2)解：若α是第三象限角，因此α+π3为第三或第四象限角，

．【解析】本题考查诱导公式及同角三角函数之间的关系，主要考查学生的计算能力，属于基础题．

(1)利用诱导公式进行化简即可求得结果；

(2)利用同角三角函数关系可得，然后利用两角差的余弦函数公式即可求得结果．

已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,−3)，x∈[0,π]．

(1)若a//b，求x的值；

(2)记f(x)=a【答案】解：(1)∵a=(cosx,sinx)，b=(3,−3)，a//b，

∴−3cosx=3sinx，

当cosx=0时，sinx=1，不合题意，

当cosx≠0时，tanx=−33，

∵x∈[0,π]，∴x=5π6；

(2)f(x)=a⋅b=3cosx−3sinx=23(32cosx−12sinx)【解析】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题．

(1)根据向量的平行即可得到tanx=−33，问题得以解决．

(2)已知cosα=43(1)求sin((2)若cosα+β=1114，【答案】解：(1)由cosα=43得sinα=所以sin=2(2)因为α，β∈0,π2又cos(α+β)=1114，则

所以sinβ=sin(α+β−α)=5因为β∈0,π2【解析】本题注意考查三角函数求值问题，考查推理能力和计算能力，属于中档题．

(1)利用同角三角函数基本关系先求再利用sinπ4+α=sinπ4cosα+cosπ4已知|a|=3，|b|=2，a(1)求(a+(2)若k为实数，求ka【答案】解：(1)因为|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为150°，

a⋅b=3×2×(−32)=−3，

所以(a+b)⋅(a【解析】本题考查向量数量积的运算及向量模的求法．

(1)依题意，根据数量积的运算法则化简即可．

(2)根据|ka+如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=CD=1，AB=3，记AB=a,AD=b，试以a,b为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题：

(2)若AD⊥BC，求数量积AC⋅【答案】解：(1)BD=AD−AB=b−a，

AC=AD+DC=b+13a

因为AC+λAB=BD，得b+13a+λa=b−a，

【解析】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算，属中档题．

(1)由平面向量的线性运算得：BD=AD−AB=b−a，AC=AD+DC=b+13a，

又AC+λAB=在平面直角坐标系中，A(−1,−2)，B(2,3)，C−2,−1

(1)以线段AB,AC为邻边作平行四边形ABDC，

求向量AD的坐标及AD；

(2)设实数t满足(AB−tOC)⋅【答案】解：(1)∵由题意知AB=CD=2,3−−1,−2=(3,5)，AC=−2,−1−−1,−2=−