数学广角-鸽巢问题3

鸽巢问题（三）教学内容：教材70页，练习十三的5题。教学目标：1.通过观察、猜测、验证、推理等数学活动，寻找隐藏在实际问题背后的“鸽巢问题”的一般模型。体会如何用“鸽巢原理”来解决一些简单的实际问题，并加以“模型化”。2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力，激发学习数学的热情。教学重难点：1、寻找隐藏在实际问题背后的“鸽巢问题”的一般模型，能灵活应用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。2、引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，再应用前面所学的“鸽巢原理”进行反向推理。教学准备：多媒体课件。课时安排：1课时教学过程： 一、复习引入，提出问题。 （一）复习铺垫：师:向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。那么，六年级至少有两人的生日是同一天，六(2)班至少有5人是同一个月出生的。你觉得对吗？为什么？预设学生的解决方法：1、对的。因为我们可以把367名学生看作“367只鸽子”，365天看作“365个鸽巢”，算式可以列为：367÷365=1（名）……2(名)。所以，六年级里至少有两人的生日是同一天。2、因为六（2）班的49名学生可以看作“49只鸽子”，12个月看作“12个鸽巢”，算式是49÷12=4（名）……1（名），4+1=5（名）。所以，六（2）班至少有5人是同一月出生的。（二）新课前提问。师：对于前几节课的知识，大家掌握的不错，今天这节课，我们进一步来研究“鸽巢原理”。（板书课题）看到课题，你想到了“鸽巢原理”的哪些知识？你有什么新问题？（让学生提问，适当板书）预设学生提出的问题：1、能不能根据“鸽巢原理”的计算公式求出“鸽子数”呢？2、能不能根据“鸽巢原理”的计算公式求出“鸽巢数”呢？3、今天又该怎样研究“鸽巢原理”？二、探究新知 （三）自主探究，发现规律1、学习例题3.出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下。师：同学们，在我的盒子里有红球、蓝球各4个，如果取出一个，会是什么颜色的球？学生汇报预设：（1）红球。（2）蓝球。师;请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看。如果老师想让这位同学继续摸球，你觉得要想摸出的球当中一定有2个同色的，最少要摸几个球？学生汇报预设：（1）、我觉得红球、蓝球各4个，那摸2个球就可以出现2个红球或2个蓝球。（2）、我觉得5个。（3）、我猜6个。（4）、我认为应该是3个。师：大家的意见都不相同，这样吧，咱们以四人小组为单位进行活动探索一下。2、合作探究。学生动手操作并小组讨论，验证自己的猜想。教师巡视，并引导学生思考本题与鸽巢原理有没有联系，如果有联系，应该把什么看出鸽巢，鸽子又是什么。学生汇报预设：（1）、我觉得刚才生1的说法一定是错的。因为我们第一个摸出来的是红球，第二个有可能摸出的是蓝球，这样就不会有2个同色了。我认为是6个，因为我们第一个摸出来的是红球，第二个摸出了蓝球，运气不好的话，第三个、第四个、第五个都摸出蓝球，这样，我摸出第六个球一定是红球，那就有2个球同色了。（2）、刚刚这位同学说的不对，因为他说第二个是蓝球，第三个也是蓝球，这样已经有两个球同色了，而不一定要两个都是红球。我觉得只要摸3个球就行了。（3）、我们也可以这样来思考：红色和蓝色我们可以看作是2个“鸽巢”，我们摸的球就相当于“鸽子”，先每个鸽巢中1只“鸽子”，再来一只鸽子，不管飞进哪个鸽巢，那鸽巢中至少有2只鸽子，所以，只要摸3个球就可以了。师：大家分析的很对，正像这位同学所说的，球是按颜色区分的，2种可以看作2个“鸽巢”，球可以看作“鸽子”。请大家思考，解决这个问题是否有规律？学生汇报预设：（1）、我觉得摸出5个、6个、或者更多个球都能保证有2个球同色，但问题是让我们求至少摸出几个，所以是摸3个球就够了。（2）、我们知道“只要鸽子数比鸽巢数多1，就能保证至少有一个鸽巢中至少有2只“鸽子”，所以用2+1=3（个）。（四）建立数学模型。师：说得好，运用学过的知识进行倒推就能证明这一结论是正确的。教师板书：只要摸出的球比颜色种数至少多1，就能保证有两个球同色。师：谁还有什么疑问？学生汇报预设：（1）、这道题实际上是求“鸽子数”，这里的“颜色”就是“鸽巢”，颜色是2种，也就是2个“鸽巢”，“球”是鸽子，只要鸽子数比鸽巢数多1就行了。（2）、这个问题实际上就是“鸽巢问题”，解决这个问题关键是要把具体问题转化为“鸽巢问题”,明确什么是“鸽子”，什么是“鸽巢”，“鸽巢”有几个，“鸽子”有几个。师：说的太好了，这就是运用“鸽巢原理”进行逆向思维的一个典型例子，我们要把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，再应用前面所学的“鸽巢原理”进行反向推理。三、巩固练习1、完成70页“做一做”。学生独立完成后，同桌先互查，再汇报存在问题，全班集体订正。2、完成练习十三的5题。学生独立完成后，同桌先互查，再汇报存在问题，全班集体订正。 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获和大家一起来分享？还有其它的问题吗？预设：1、我们要掌握“鸽巢问题”的一般模型，关键是要找出“鸽巢”是什么？“鸽巢”有几个。五、布置作业1、有黑、白、黄筷子各8根，不用眼睛看，任意地取出筷子来。如果要保证有两双筷子不同