《指数函数与对数函数》第3课时 指数函数的概念

指数函数的概念石台中学刘雅琴【教材分析】1、内容选自人教A版必修第一册第四章第二节2、本节属于指数函数入门课程，主要起一个引导性的作用，在考试中单独进行考察的情况并不多，同时也说明了本节是学习指数函数的基础，需无比牢固掌握.3、本节课内容所涉及的核心素养有：数学抽象、直观想象和逻辑推理等【学情分析】上一节内容已经把指数的范围拓展到实数，上一章也已经学习了函数的概念与基本性质，通过前面的学习，学生学习指数函数的概念还是比较轻松的，比较容易接受，学习起来应该比较感兴趣.而从实际问题中如何推导出指数函数是相对新颖的内容，学生在理解“从实际问题中归纳出函数表达式”的时候可能会有一定的困难.【学科核心素养】目标与素养：1、通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次.2、理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.情境与问题：通过教材中的两个问题引入，试着写出对应的函数关系，观察这两个函数的特征，找出共性，引出本课所学.过程与方法：1、通过经历从指数函数模型的实际背景抽象出指数函数的概念的过程，理解指数函数的概念，提升学生的数学抽象的核心素养；2、通过学习从实际情境中提炼出函数表达式的方法，提升学生的逻辑推理的核心素养.【教学重难点】重点：指数函数的概念及其应用难点：将实际问题转化成数学模型【教学设计】教学环节教学内容师生互动设计意图情境引入实例1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式；由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票.表4.2-1(见教材)给出了A、B两地景区2001年至2005年的游客人次逐年增加量.比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.实例2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减.教师提出实例1与实例2，师生进行讨论，思考总结出这两个函数解析式：y=y=由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力新课探究提问：y=1.11x与答：函数解析式都是幂形式，底数为定值，且自变量都在指数位置.思考：若用a代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到什么？教师提问：观察这两个解析式，它们有什么共同特征？对于思考题，教师让学生明确由特殊到一般的研究模式概念形成指数函数的定义：一般地，函数y=a思考：其定义中指明了底数a>0,且a≠1，为什么会有这样的限制条件？师：适时归纳总结，引出函数的定义并板书.学生熟记指数函数的定义，以及底数限制条件.由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力.概念深化根据指数函数的定义来判断说明：因为a>0，x是任意一个实数时，ax让学生思考并讨论为什么要对于底数a的限制1)若a<0，如y=−2x,当2)若a=0,当x≤0，ax3)若a=1，y=1故只有满足y=a讨论说明为什么底数有限制条件，使学生知道为什么底数要大于0且不等于1.让学生自己思考并讨论得出结论。使学生进一步理解指数函数的概念，以及对底数a有限制条件的原因，培养学生的逻辑推理素养应用举例小试牛刀：下列函数中指数函数的个数有多少个1y=3x2y=x已知指数函数fx=ax(a>0,练习1下列图像中，有可能表示指数函数的是（）例2（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可以给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？教师提问学生口答分析：要求f0,f1,f(−3)的值，需先用待定系数法求出分析：根据指数的性质得到指数函数y=ax的值域为0,+∞审题---建模---求模---作答让学生透彻理解指数函数概念巩固所学知识，培养学生数学运算和逻辑推理素养.利用函数的三种表示形式，从不同角度推动学生对指数函数概念的理解，进一步明确概念，学会表示指数函数.在引入概念的两个实例基础上，利用指数函数概念进一步解决与两个实例有关的问题，从而巩固对概念的理解.归纳总结1、指数函数的概念：一般地，函数y=a注：1）底数a的范围是a>0,且a≠12）系数为13）指数位置只有x一项2、思想方法：1）在对实例1的研究，可以体验数学中数据分析的思想方法2）在对两个实例的研究过程中，我们采用了从特殊到一般的思想方法；3）通过例1我们进一步体会待定系数法在解题中的作用.4）通过例2，我们能体会指数函数在解决实际问题中的作用，从而进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.学生先回顾反思，教师