湖北省武汉市九年级(上)期中数学试卷

2222222222九年级（）期中数学卷题号

一

二

三

四

总分得分一、选择题（本大题共题，共分一二次方程x－x＋＝0的次项系数、一次项系分别是（）

，

B.

，

C.

，

D.

，

下列四幅图案中，属于中心对称图形的是（）B.C.D.下列各数是一元二次方程+的的是（）

B.

C.

D.

用配方法解方程x=0下列配方正确的是（）B.C.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

D.

B.

C.

D.

如图，AOB绕顺针旋转COD旋转角是（）

二次函数y＝2（x－）＋3图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（）C.

抛物线开口向上抛物线的顶点是

B.D.

抛物线的对称轴是直线当时随x的大而减小

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个干长出x个分支题意列出方程）C.

B.D.

运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分在中飞行的竖直高度单位距离位地足函数关系y=bx+c（a记了铅球飞行中的与y的三组数据据述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离可能是（）

B.

C.

D.

m如ABC中=，点为内一点，APB=BAC=120°若+=4，则PC的小值为（）第1页，共页222211222211222

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共小，共分点M，2关于原点的对称点的坐标．如果一元二次方程-x-2=0两根分别为x、，么+．122将抛物线y=+1向平3个位得到的解析式______．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中O为标原点，点的坐标为（-3，1）则点B的标为______如ABC中AB＞AD是线ABAD=7CADBC．已函数yax-（a）-2a+1，当0＜x＜3时随增大而增大，则取值范围是______．三、计算题（本大题共小，共8.0分解程：-4x+3=0四、解答题（本大题共小，共分如ABC的点标分别为（，），B（，3，（，）．画ABC关点的心对称图BC；画绕原点O逆针转90°的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)写出点的坐标_____（3一点（mn绕原点O逆时针旋转90°的对应点为，的坐标为______．（用含mn的子表示）第2页，共页222222已关于的方程+-2=0有个实数，x．12求的值范围；求3x+3-x的小值．1212如是一张长dmdm矩纸板个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．（1无盖方盒盒底的长_dm宽为（用含的子表示）；（2若要制作一个底面积是32dm的个无盖长方体纸盒，剪去的正方形边长x．已抛物线y=+与交于点A（，）B（30）．（1求抛物线的解析式；第3页，共页（2过点D（0）的平行线交抛物线于，两点，求的；（3当时，直接写出x的值范围_．某品现在的售价为每件25元，每天可售出30件市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出．已知该商品的进价为每件20元设该商品每天的销售量为y件售价为每件元x正整数）求y与之的函数关系式；该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润（）最大最大利润是多少元？如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元若每天获得的利剂不低，请直接写出该商品的售价x（元）的取范围______．四形ABCD中AB=BC==90°，P是边一点AP，是AB边上一点，=BAP如图1若=，直接写出．如图2求证：AP=+PE；如图3当=BP时，连BD，则，说明理由．已抛物线y=

经过点（21）求a值；如图1点M为x轴负半轴上一，线段AM交抛物线于，为腰三角形，求点N的标；第4页，共页（3如图，直线y=kx-2k+3交物线于BC两，过点C作轴，交直线AB于，请说明点定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式．第5页，共页222222答案和解析1.【答案】【解析】【分析】考查了一元二次方程的一般形式：+bx+c=0，b，c是常数且a≠0）特要注意≠0的条件．是在做题过程中容易忽知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，是常项．其中ab，c别叫二次系数，一次项系数，常数项．找出所求的二次项系数、一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程3x-6x+1=0的二次系数，一次系数分别是，故选2.【答案】【解析】解：A、不是中心称图形；是中心称图形；不是中心称图；不是中心称图．故选：B．根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：（（x-3）=0或所以=-4x=312故选：D．先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断．第6页，共页2222222222222222222本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．4.【答案】D【解析】解：x-4x+4=4（x-2．故选：D．把方程两边加上得到x-4x+4=4然后把方程左边写成完全平方的形式即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（）=n形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】C【解析】解：Aeq\o\ac(△,、)=3-4×＞0所以方程有两个不相等的实数根，所以A选错误；Beq\o\ac(△,、)=（-4）＞，所以方程有两个不相等的实数根，所以B项错误；Ceq\o\ac(△,、)＜0所以方程没有数根，所以项正确；Deq\o\ac(△,、)-4×1×（）0所以方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选：C．分计算个方程的根的别式，然后根据判的义对各项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0a的根与△=b-4ac如下关系：＞0时，方程有两个不相等的两个数根；当eq\o\ac(△,)时，方程有两个相等的两个实数根；当eq\o\ac(△,)时，方程无数根．6.【答案】【解析】解：如图，AOB绕O时针旋转得到△，旋转角是∠∠，故选：A．第7页，共页22根据旋旋转角的定义即可判断；本题考查旋转变换，旋转角等知识，解的关是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：二次函数（），a=2＞0，抛物线开口向上，顶坐标为（13，称轴是直故AB，C正确，故选D．8.【答案】【解析】解：由题意可得，1+x+xx=1+x+x

2

故选：B．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】D【解析】解：由题意抛物线经过（0，1.75）（33，（6），则有：，第8页，共页解得，抛物线的解析式为x

该铅球飞行到最高点时，水平距离是-

=-

≈4m故选：D．轨迹二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决问题，属于选择题中的压轴题．【案B【解析】解：APB绕点A针旋转得到eq\o\ac(△,)′C，作AD⊥PP′于则AP=AP，PAP′=120°，∠′C=APB=120°，∴∠AP′P=30°，AP∠PP′C=90°，PP′=AP+BP=4，，在Rteq\o\ac(△,)′C，PC=

=

，则的最小值为故选：B．

=2

，绕点A逆针旋120°得到eq\o\ac(△,)′C，作⊥PP′

于，根据旋变换的性质和等腰三角形的性质得到∠′P=30°，根据直角三角形的性得到PP′=

AP根据勾股定理和配方法计算．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及配方法的应用，掌握旋转变换的性质，含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．【案】（-1，）【解析】第9页，共页212222122222解：点（12关于原点的对称点的坐标为（-1，．故答案为：（-1-2）．根据关于原点的对称点，横纵、坐都互为反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原的对称点，横、坐都互为相反数”是解题的关键．【案】【解析】解：方程的两根分别为x、x，x

+x=112故答案为：1由根与系数的关系可得出x+x=-=1此题得解．12本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．【案】y=【解析】解：抛物线y=x+1向下平移3个位得到的解析式为，即y=x．故答案为y=x．根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右，上加下减”的平移规律是解题的关键．【案】（-2，4）【解析】解：如下图所示，点A、分别作轴、y的垂，∠AEO=BFA=90°，AOE=ABF，∴AEO△BFA，（AAS，，AG=BF=3，BN=AG-AF=3-1=2，第10页，共19页，故点B标为（-24，故答案为：（-24．如下图所示，点A、B分作x、的垂线可△AEO△BFA（AAS，BN=AG-AF=3-1=2，BM=BF+AE=4可求解．本题主要考查的是坐标与图形的性质，涉及到三角形全等、正方形性质等，这是一道基本题．【案】2【解析】解：作DH⊥ACH延AD到DE=AD=7，连接CE，作EFAC于，作CHAD于H，如AD是中线，BD=CDEDC中，∴ADBEDC（SAS，EC=AB=10在RtAEF中∵∠DAC=45°，，AF=EF=AE=7在Rt中，AC=AF-CF=6，在RtACH，HAC=45°，AH=CH=AC=6，，

，在RtCDH中，．BC=2CD=2．故答案为2

，作DH⊥AC，延长ADE使DE=AD=7，接，作EFAC于，作AD于H如先明≌△EDC得到，再利用AEF为等腰直角三角形计算出AF=EF=7

，根据勾股定理可计算出

，从第11页，共19页22而得到

，接着利用ACH为等腰直角三角形得到AH=CH=6然后利用勾股定理计算出，从而得到的长本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形高、中的定义；构造等腰直角三角形是解决此题的关键．【案】≤≤1【解析】解：根据题意得：当a＜0时，

≥3，解得：-≤a＜；当时，原函数为一次函数y=x+11＞0，∴随x的增大而增大，a=0符合题意；当＞时-

≤0，解得：a≤1．综上所述：a的取值范围是-≤a≤1．分＜，a=0及a＞0三种情况考虑：当＜0时，利用二次函数的性可得出-≥3，解之可得出a的取范围；当a=0，原函数一次函数，由一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，进而可得出a=0符合意；当＞0，利用二次函数的性质可得出

≤0，解之可得出a的取范围．上此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，分，＞三种情况找出的取值范围是解题的关键．【案】解：-4x+3=0（x）（-3）=0x，x-3=0x，．12【解析】利用因式分解法解出方程．第12页，共19页11112222本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．【案】（-3，1）（-，m）【解析】解：（1如图eq\o\ac(△,，)AB为所作；（2如图eq\o\ac(△,，)AB为所作，点C的坐标为（-3，1）；（3若ABC内一点m）

绕原点逆时针转90°的应点为则Q坐标为（，m．故答案为（-31，（m．（1根据关于原点对称的点的坐标特征写出A、、C的坐标，然后描点即可；11（2利用网格特点和旋转的性质画出A、、C的对应点A、、，从而得到22点的坐标；2（3利用（2中对应点的规律写出Q坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质知，应角都相等都等于旋转角，应线段也相等，由此可以通作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到应，顺次连接得出旋转后的图形．【案】解：（）据题意=（）-4（m-2），解得≤3；（2根据题意得x+x=2，m-2113xx-xx（-2）+8，1而≤3，所以当=3时x+3-x的值最小，最小值-．1212【解析】第13页，共19页2212222222122222利用判别式的意义得到eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（）-4（m-2≥0，然后解关于m的不等式即可；利用根与系数的关系得到x+x=2xx，3x-xx=-m+8然121后根据m的范围和一次函数的性质确定-xx的最小值．1本题考查了根与系数的关系：若，x是一元二次方程ax（）的两根时，x+x=-，xx=．也考了判别式的意和一次函数的性质．12【案】（10-2）（x）【解析】解：（1无盖方盒盒底的长为（），宽为（6-2x）．故答案为：（）；（）（2根据题意得：（）（6-2x）=32解得：x，x=7（不题意，舍去）．1答：剪去的正方形边长为1dm．由矩形纸板的长宽结合剪去的正方形的长，即可找出无盖方盒盒底的长和宽；根据矩形的面积公式结合纸盒的底面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【案】x或x【解析】解：（1把A（-1，0，B（30）代入解得：a=-1，b=2，抛物线的解析式为y=-x（2把点D的y坐标y=，代入y=-x解得：x=或，第14页，共19页2222则长=-（-）；（3由题意得：当y≤时，直接写出的取范围是

或

，故答案为：x

或x

．把A（，0，B（，0）代入+bx+3，即可求解；把点y坐标代入y=-x即可求解；直线下侧的图象符合要求．本题考查的是函数与直线的交点，是一道基本题，度不大．【案】≤32【解析】解：（1由题意得：y=30-2x-25y与x之间的函数关系式为y=80-2x；（2P=x-20）（）（80-2x）=-2（x-40）（x-20），，利最大：200故：商品的售价定为每件30元时，每天的售利润P元）最大，最大利润是200元（3即x≤32P≥168解得：≤x≤34，故（元的取值范围为：≤x≤32由题意得：（x-25）=80-2x；P=-2（x-40（x-20），时，利最大为：200元即≤32P≥168即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的用．最大售利润的题常利第15页，共19页函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．【案【解析】（1解：如图1中AE=PE，∵∠EAP=，∵∠∠PAE∴∠∠∠EPA，∵∠B=90°∴∠∠APB=90°，3PAE=90°，∴∠PAE=30°，，则

，PC=BC-PB=

，∴

=

-1故答案为

-1（2

证明：如图2中，延长交AB的延线M作⊥DC交DC的延长线于．APDM，∵∠∠PBM=90°∵∠PAE+APB=90°，APB+∴∠PAE=，∵∠∠PAE∴∠∠BPM∵∠∠PEB=90°∠BPM+PMB=90°第16页，共19页∴∠∠PMB∵∠CBM=∠BCN=N=90°，四边形是矩形，BC，∴∠DMN=∠∠PAB∵∠∠N=90°∴ABP△（ASA），PA=DMPA=DP+PE．（3如图3中如2中延长交AB的延长线于M，作MN交DC的延长线于．由（1可知：PE=PMeq\o\ac(△,，)≌△，四形BCNM是矩形，PB=DN，PB=DN=x，AE=PB=DN=x，⊥EM，EB=BM，BM=CNBE=BM=CN设BE=BM=CN=yCD=x-yBC=AB=x+y，在Rt中，

，在RtDCB中BD=∴故答案为．

，

，（1首先证明∠PAB=30°，PB=a可得AB=BC=

，求出PC可解决问题；（2如图2中延交AB的延长线于M，作MN延长线于第17页，共19页22112211N．首先明PE=PM再明ABP△（ASA即可解决问题；（3如图3中如2中延长交AB的延长线于M，作MN交DC的延长线于．首