第十九章四边形第二课时平行四边形的性质

第十九章四边形第二课时平行四边形的性质第一页，共二十四页，2022年，8月28日复习BCAD

我们学过平行四边形有哪些性质?从边来看：1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的两组对边分别相等，从角来看：3.平行四边形的两组对角相等。

4.平行四边形的两组邻角互补。平行四边形还有什么性质呢?第二页，共二十四页，2022年，8月28日动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

第三页，共二十四页，2022年，8月28日●ADOCBDBOCA再看一遍看一看第四页，共二十四页，2022年，8月28日●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？第五页，共二十四页，2022年，8月28日平行四边形的性质：文字语言：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OC=AC,∴ADBCOOB=OD=BD第六页，共二十四页，2022年，8月28日ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241第七页，共二十四页，2022年，8月28日ABCDO如图所示：平行四边形ABCD中，BC=7，BD=10，AC=6，△AOD的周长为_________.第八页，共二十四页，2022年，8月28日如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.

810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD第九页，共二十四页，2022年，8月28日

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老四老三老二

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少.同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

BACDO第十页，共二十四页，2022年，8月28日ACDBO●M老人分地合理吗？因为四人的土地面积相同，所以老人分地合理。第十一页，共二十四页，2022年，8月28日

如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝12，BD=10,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜11解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，

∴OA=OC=6，OD=OB=5，

在△OAB中，OA-OB＜m＜OA+OB，

∴6-5＜m＜6+5，

∴1＜m＜11．

第十二页，共二十四页，2022年，8月28日平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度 D、外角和为360度B第十三页，共二十四页，2022年，8月28日如图所示：在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C第十四页，共二十四页，2022年，8月28日ODBAC

如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则AB=______.5第十五页，共二十四页，2022年，8月28日如果四边形ABCD是平行四边形，且AB=6，AB的长是平行四边形ABCD周长的，求线段BC的长度。第十六页，共二十四页，2022年，8月28日如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点o,且两条对角线长的和为36cm，AB的长为5cm，求△OCD的周长.ABCDO第十七页，共二十四页，2022年，8月28日ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。第十八页，共二十四页，2022年，8月28日小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

BMC●DA第十九页，共二十四页，2022年，8月28日如图所示：在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6,4），若直线L经过点（1,0）且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线L的函数关系式是().

A.y=x+1B.y=x+1C.y=3x-3D.y=x-1D提示：连接OB,AC,交点为D因为OB为y=x,则点D为（3,2）D第二十页，共二十四页，2022年，8月28日图形名称文字语言图形语言几何语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形性质平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等;

邻角互补；对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠D∠A+∠D=180°∠B+∠C=180°OA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢ