第六讲电磁学中的场与路

第六讲电磁学中的场与路第一页，共十七页，2022年，8月28日场论：讨论的无限三维空间各点发生的电磁现象，空间分布矢量场，关心各点的性质，电磁能量在空间的分布。用微分量表示。路论：讨论在特定的局部空间所发生的电磁规律，讨论能量传输，电源传输给负载，用积分量表示。场论和路论是研究电磁现象的两种不同的科学方法和科学手段。描述路论的物理量和描述场论的物理量应该有必然的联系。第二页，共十七页，2022年，8月28日场的物理量与路的物理量的对应关系路的物理量场的物理量对应关系电压电场强度E电流电流密度电量电荷密度电位移D电动势非静电场强电功率P能流密度S磁通磁感应强度B磁压降磁场强度H第三页，共十七页，2022年，8月28日描述路的物理量均用场物理量的空间坐标积分用来表示描述场的物理量均用路物理量的空间坐标微分用来表示路量是积分量，与较大空间相关，场量是微分量，与空间各点相关。电路的物理量可由场量来定义，电路的规律可由场的规律推出。二、电路的基本元件参数与电磁场中媒质特性之间的关系电路元件参数：电阻电容电感各向同性媒质特性方程：第四页，共十七页，2022年，8月28日1、电阻参数与电流场媒质特性关系:导体媒质的电阻，决定于媒质的电导率（电阻率）和研究空间区域的的尺寸形状。电导率反映媒质一点的特性，电阻反映区域的媒质特性，是空间一点媒质特性的扩张。第五页，共十七页，2022年，8月28日2、电容参数与静电场媒质特性关系:静电场中一段导电媒质，截面上电荷为假设媒质内电场均匀导体媒质的电容，决定于媒质的电容率和研究空间区域的的尺寸形状。电容率反映媒质一点的特性，电容反映区域的媒质特性，是空间一点媒质特性的扩张。第六页，共十七页，2022年，8月28日３、电感参数与磁场媒质特性关系:螺旋管的自感系数，决定于媒质的磁导率和研究螺旋管的的尺寸形状。第七页，共十七页，2022年，8月28日三、从场方程到路方程从场的规律推导出路的基本规律—基尔霍夫第一、第二方程.电磁学中的基尔霍夫第一、第二方程，只适合直流电，本节用场规律推导出适合交直流的规律.1、基尔霍夫第一方程闭合曲面A包围节点，对曲面运用电荷守恒定律：该式的左边为流出节点的传导电流之和。第八页，共十七页，2022年，8月28日该式的右边为闭合曲面内电量随时间的变化率（减少率）。闭合曲面内之所以有净电荷，是由于节点与电路之间存在分布电容（必然会容纳电荷），净电荷随时间变化率数值上等于通过这些电容的位移电流之和。令基尔霍夫第一方程在电路的任意节点处，传导电流和位移电流的总代数和为零，即全电流的代数和为零。第九页，共十七页，2022年，8月28日上例流出节点的传导电流为：上式分别为通过电源、电阻、电感、电容的瞬时传导电流令为节点处流过分布电容的瞬时位移电流在频率很低或直流时以上运用电荷守恒在非稳恒的情况推导出基尔霍夫第一方程.2、基尔霍夫第二方程第十页，共十七页，2022年，8月28日电磁学基尔霍夫第二方程环路定理推导对于非稳恒场用法拉第定律推导L为回路S为回路包围的面积该回路有电源，欧姆定律的微分形式为：电源内的场强：电源外导线和电阻的场强：第十一页，共十七页，2022年，8月28日等式左边:上式第一项除电容器外，外电路各段总电阻的电势降落上式第二项电容器两端的电势降落上式第三项电源的电动势第十二页，共十七页，2022年，8月28日等式右边:根据磁感应强度及磁通变化率的含义右边等于回路上自感电动势和互感电动势的代数和。是除电路内串联电感以外的寄生自感，即电路构成回路包围一定面积，并在其中产生磁通，进而产生一定大小的寄生自感。第十三页，共十七页，2022年，8月28日等式左边:总电动势，等式右边：电势降落的代数和该式为交直流电流的基尔霍夫第二方程对于稳恒电流，ＢＩ均不随时间变化，不能串入电容，简化为：四、似稳条件基尔霍夫方程的适用范围和成立条件：１直流的基尔霍夫方程，可分别从电流的稳恒条件和稳恒电场的环路定理导出。第十四页，共十七页，2022年，8月28日即第一方程组理论依据：应用于节点第二方程组理论依据：用于回路；反映稳恒电路中的能量守恒直流的基尔霍夫方程组，适用稳恒电路稳恒电场2交流的基尔霍夫方程组，成立条件要求电路满足似稳条件：即所讨论电路的尺寸元小于电路激发的电磁波的波长，在此范围内，可认为电磁场变化足够缓慢，允许忽略电磁波的传播时间，以致在电路尺寸范围内，不存在因传播过程而造成的相位差，即交流电流、交流电压、交变电动势，可忽略它们之间的相位差，此时才满足上面的各个方程。第十五页，共十七页，2022年，8月28日五、场论的普遍性和路论的局限性电磁场理论是通过电场强度磁感应强度等场量在空间的分布来研究物理系统内发生的电磁过程。因而场的方法更严谨、更具有普遍性。原则上所有的电工问题度可以用麦克斯韦方程组，及其边界条件来解决。实际上自由边界条件简单，才能求出精确解，且求解过程很难。路论是场的问题在一定条件下的近似，研究方法有其局限性