江苏省金坛市尧塘中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于22．计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1 C．﹣2x2+3x﹣1 D．2x2+3x+13．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜14．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠35．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程（米关于时间（分的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是A． B． C． D．6．小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”.在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为(0,-3)，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿(0,-3)→(-3,-3)→(-3,-2)到达东华门展厅B．沿(0,-3)→(2,-3)→(2,-2)→(3,-2)到达东华门展厅C．沿(0,-3)→(0,-2)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度7．若代数式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）9．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x，y的方程的解是则方程组的解为________.12．如图，ΔABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为13．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．若a3＝﹣8，则a＝___．15．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”．18．（8分）如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，奖金依次为100、50、20元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？19．（8分）已知代数式，当，时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时，的值.20．（8分）（1）计算：.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x）-2（1-3x）＜7x.21．（8分）如图，已知，．（1）这一结论正确吗？为什么？（2）你能得出和=这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．22．（10分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？23．（10分）计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）224．（12分）分解因式：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率=，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．2、B【解析】

用多项式的每一项分别处以﹣4x即可.【详解】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝﹣2x2+3x+1．故选：B．【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．3、D【解析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．【详解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．4、D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件5、B【解析】

根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加．【详解】行进的路程将随着时间的增多而增多，排除；由于耽搁了几分钟，在这几分钟内，时间继续增多，而路程没有变化，排除、；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，正确．故选．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．6、D【解析】

先确定各点的具体坐标，再根据参观线路求解即可.【详解】从平面直角坐标系可确定“东南角楼”的坐标为（3，-3），“东华门展厅”的坐标为（3，-2），所以，从午门途经东南角楼到达东华门展厅的参观线路为：沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度.故选D.【点睛】本题考查了坐标与位置，找出各点在平面直角坐标系中的具体位置是解题的关键.7、C【解析】

根据二次根式有意义的条件，列不等式计算即可得答案；【详解】解：∵要使代数式有意义，即：，解得：，故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，即根号里面非负，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8、D【解析】试题解析：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（-2，-1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，-1）在第四象限，故本选项错误；D、（-2，1）在第二象限，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】

因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程y−3x＝1．【详解】若甲数为x，乙数为y，可列方程为y−3x＝1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．10、B【解析】

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x℃，根据题意可知

解得．

故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

把代入得，把代入方程组可得方程组，化简可得，即可得x-3=0，2y-6=0，解这两个方程即可.【详解】∵关于x，y的方程的解是，∴，∴可化为方程组，移项，合并得，∴=0,=0解得x=3,y=3,∴方程组的解为.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的解.12、25【解析】

连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案为：25【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．13、如果两个角相等，那么它们是直角；假．【解析】

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14、﹣1．【解析】

直接利用立方根的定义分析得出答案．【详解】：∵a3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．15、1【解析】

解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，故答案为：1．16、10°【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、有7人，物品的价格是53钱．【解析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，解出可以解答本题．【详解】设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，解得：，答：有7人，物品的价格是53钱．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．18、（1）一等奖：，二等奖：，三等奖：；（2），①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖【解析】

（1）分别求红、黄、蓝色区域所占份数的比例即为所求的概率；（2）获奖的概率为获一、二、三等奖的概率的和，摇奖共有4种情况，一一列出即可．【详解】解：（1）∵摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，其中红色区域占1份，∴获一等奖的概率，同理得，获二等奖的概率，获三等奖的概率；（2）由（1）知，获奖的概率，老李摇奖共有4种情况：①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖．【点睛】本题考查几何概率的应用，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．19、x=-5【解析】

由当，时，代数式的值分别是1和11，可得，解这个方程组求出k和b的值，再根据代数式的值为－3时列出关于x的方程求解即可.【详解】解：根据题意，得解得∴代数式是.∵，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组求出k和b的值是解答本题的关键.20、（1）6；（2）x>3图略【解析】【分析】（1）根据实数的运用法则计算；（2）分步解不等式，再在数轴上表示不等式的解集.【详解】解：（1）=5+1-2+3-1=6（2）去括号，得20-5x-2+6x＜7x移项，得-5x+6x-7x＜-20+2合并同类项，得-6x<-18系数化为1，得x>3把解集在数轴上表示：【点睛】本题考核知识点：实数运算，解不等式.解题关键点：掌握相关计算方法.21、（1）正确，理由见解析；（2）能，证明见解析．【解析】

（1）利用已知与对顶角相等得到可得结论，（2）利用已证明的，结合已知可得，再证明可得结论．【详解】解：（1）正确，又，．．（2）