江苏省淮安市清江浦中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1084．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A． B． C． D．6．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是()A． B．C． D．7．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1079．如图，在中，已知点、分别在、上，与相交于点，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明的是（）A．， B．，C．， D．，10．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____．12．如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=62°，则∠2=______.13．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________．14．如果是一个完全平方式，那么m的值为________.15．如图，中，，是边上的中线，的平分线交于点，于点，若，则的长度为______．16．用“>”、“<”或“=”填空：________2.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，点M是∠AOB内一点，过点M作ME∥OA交OB于点E，过点M作MF∥OB交OA于点F．（1）依题意，补全图形；（2）求证：∠MEB=∠AFM．18．（8分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠1．求证：AD平分∠BAC．19．（8分）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．20．（8分）(1)解方程组:;(2)解不等式组:，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.21．（8分）计算：（1）；（2）；（3）22．（10分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．23．（10分）今年第37届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人次，和去年同时期相比，游客总数增加了，其中省外游客增加了，省内游客增加了.（1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？（2）若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？24．（12分）解不等式：，把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故选C．2、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】绝对值小于1的正数科学记数法表示的一般形式为故选D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的一般形式.3、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】

判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【详解】∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．5、A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．6、B【解析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程组，故选B．7、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．8、D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．9、B【解析】

只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】当BE=CD，∠EBA=∠DCA时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD，则有AB=AC，故A能得到AB=AC；

当AD=AE，BE=CD时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，满足的是“ASS”无法证明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

当OD=OE，∠ABE=∠ACD，结合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可证明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

当BE=CD，BD=CE时，结合BC=CB，可证明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故选：B．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10、B【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3，1．【解析】

根据频数和频率的定义求解．【详解】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；

在这10次中，4出现的次数为1次，故频数为1．

故答案是：3，1．【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．12、121°【解析】

由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．【详解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案为：121°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．13、192【解析】

设小长方形的长为，宽为，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的面积公式求出其解就可以了．【详解】设小长方形的长为，宽为，由题意得：，解得：，∴小长方形地砖的面积为：．

故答案为：．【点睛】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键．14、6或−4.【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵多项式是一个完全平方式，∴开方得：m−1=5或m−1=−5，解得：m=6或−4，故答案为6或−4.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.15、【解析】

根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】是边上的中线平分且【点睛】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质.16、>【解析】

把2变成根号的形式再比较两个数的大小即可.【详解】故答案为：＞【点睛】本题考查实数大小的比较，解题关键在于熟练掌握比较方法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行线的性质即可解决问题．【详解】（1）补全图形，如图所示；（2）证明：∵ME∥OA，∴∠EMF=∠AFM．∵MF∥OB，∴∠EMF=∠MEB．∴∠MEB=∠AFM．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、见解析。【解析】

易证△ABD≌△ACD，则可得证.【详解】解：证明：∵∠1＝∠1，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.19、20°【解析】试题分析：根据∠B和∠C的度数得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD的度数，根据高线得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF的度数，最后根据∠DAF=∠CAD－∠CAF得出答案.试题解析：∵∠B=36°∠C=76°∴∠BAC=180-∠B-∠C=68°又∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD=0.5∠BAC=34°∵AF是△ABC的高∴∠AFC=90°∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14°∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°考点：三角形的角度计算20、（1）；（2）【解析】

（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解即可．【详解】（1）②-①×2得：-5y=5，解得：y=-1，把y=-1，代入①得;x-1=1,解得：x=2，∴原方程组的解集为：（2）解①得x≥1，解②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，用数轴表示：【点睛】此题考查解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则21、(1)5;(2);(3).【解析】

(1)根据零指数幂、负指数幂计算即可;

(2)根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可;

(3)根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算即可.【详解】(1)=1+2019²-(2019-2)(2019+2)=1+2019²-2019²+4=5;(2)=;(3)=【点睛】本题考查了有理数的乘方，完全平方公式及多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．22、∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．【解析】

根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【详解】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），∵A