湖北省武汉市七一（华源）中学2023年数学七下期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数13、3、π-3.14、25中，无理数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，33．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．如图,直线被直线c所截,∠1=55°,下列条件中能判定∥b的是A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=65°5．用不等式表示图中的解集，其中正确的是()A．x＞－3 B．x＜－3C．x≥－3 D．x≤－36．点P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，则x的范围是（）A． B． C． D．7．下列各数中不是无理数的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相邻两个5之间依次多一个1）8．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（）A． B．C． D．9．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣111．在中，是边上的点（不与，重合），连接，下列表述错误的是（）A．若是边的中线，则B．若是边的高线，则C．若是的平分线，则与的面积相等D．若是的平分线又是边的中线，则为边的高线12．如图，已知，，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A'处，且点A'在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为_____．14．如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.15．如图，把方格纸中的线段平移，使点平移后所得的点是点，点平移后所得的点是点，则线段平移经过的图形的面积是__________．16．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是____．17．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组：（1）（2）19．（5分）一副直角三角尺如图①叠放，先将含角的三角尺固定不动，含角的三角尺绕顶点顺时针旋转（且），使两块三角尺至少有一组边平行.完成下列任务：（温馨提示：先用你的三角尺拜摆一摆）（1）填空：如图②，当时，；（2）请你分别在图③、图④中各画出一种符合要求的图形，标出，并完成下列问题：图③中，当时，；图④中，当时，或者；20．（8分）（1）计算：++-（π﹣3.14）1．（2）计算：-（3）化简：21．（10分）已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由．22．（10分）口袋里有红，黄，绿，三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一个球是绿色的概率是．求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出一个球是黄球的概率．23．（12分）如图，，，.说明：.请完成如下解答.解：因为（已知）所以（）因为（已知）所以（）所以（）所以（）因为（已知）所以（）所以（）所以（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】13是分数是有理数；3，π−3.14是无理数；25＝5故无理数有：3，π−3.14共2个．

故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是无理数，如25＝5就是有理数．2、A【解析】

本题应用三角形的三边关系即可求得．三角形的三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A．2+3=5＞4，能组成三角形；B．1+2=3＜4，不能组成三角形；C．1+2=3，不能组成三角形；D．2+3=5＜6，不能组成三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．3、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、C【解析】

如图，∠2=∠3（对顶角相等），若∠3=∠1，则a∥b（同位角相等，两直线平行），∴当∠2=∠3=∠1=55°时，能判定∥b.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.5、C【解析】由数轴知不等式的解为x≥－3，故选C.6、A【解析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．7、C【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】解：A、是无理数，故A选项不符合题意；B、2π是无理数，故B选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故C选项符合题意；D、0.151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）是无理数，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.8、C【解析】

两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．【详解】A.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；B.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；C.是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；D.是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.故选C.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.9、A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.10、C【解析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【详解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11、C【解析】

根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论．【详解】A、∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正确；

B、∵AD是BC边的高线，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正确；

C、∵AD是∠BAC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积不一定相等，故C错误；

D、如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是中线，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD为BC边的高线，故D正确，

故选：C．【点睛】考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键．12、D【解析】

因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b(同旁内角互补两直线平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3a【解析】

根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B．

则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a．故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．14、【解析】

用阴影小正方形个数除以总的小正方形个数可得.【详解】P(阴影)=.故答案为.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：求出面积比.15、1【解析】

如图（见解析），结合方格的特点，利用拆分法求面积即可得．【详解】如图，由方格的特点和平移的性质得：，均为直角三角形，四边形是矩形则图形的面积为故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．16、（14，8）【解析】

根据题意可知，图表中每列树木的横坐标依次为1，2，3，……，每列树木数依次为1，2，3，……，因此计算前n列树木总数，再试数得到总数接近100的n值即可．【详解】根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n的树木有n棵则n列树木总数为棵试数可知，当n＝13时，树木总数为91棵则第100棵树在第14列，100﹣91＝9则第100棵树的坐标为（14，8）故答案为：（14，8）【点睛】本题为平面直角坐标系的规律探究题，考察了坐标系中点坐标的变化规律以及等差数列求和公式，解答时注意通过试数来降低运算量．17、82.5°【解析】

根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔2个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是2×30°=82.5°.故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）【解析】

（1）本题只需根据解二元一次方程组的方法，用y来表示x，再代入2x+y=5中即可得出答案.（2）把等式①×2＋②×3即可求出x再代入②即可解答【详解】（1）由②得：③，把③代入②得：，∴，把代入①得：，∴原方程的解为（2）①×2＋②×3得：，∴把代入②得：，∴原方程组的解为【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键19、（1）；（2）答案不唯一.图③中，当时，；图④中，当时，或者；【解析】

（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°；

（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．【详解】（1）当AC,AE重合时，，故（2）答案不唯一.根据每个图形所得结论，图③中，当时，；图④中，当时，或者；③④【点睛】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．20、（1）4+（2）-2（3）2【解析】分析：(1)、根据幂的计算法则以及二次根式的化简法则将各式进行化简，从而得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(3)、根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则进行计算得出答案．详解：(1)、++-（π﹣3.14）1=1+4+-1=4+；(2)、-=-（7-5）=-2；(3)、（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）===．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及同底数幂的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．21、（1）结论：AC＝BD．理由见解析；（2）结论：AC＝BD．理由见解析.【解析】

(1)利用SAS证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质即可得；(2)先证明∠AOC＝∠BOD，继而根据SAS证明△AOC≌△BOD，即可解决问题.【详解】(1)结论：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD；(2)结论：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴