万有引力定律单元测试题(附答案)

期末复习：《万有引力定律测试题》一．选择题。（每小题4分，共44分）第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（）A.牛顿B.伽利略C.胡克D.卡文迪许计算一个天体的质量，需要知道绕着该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（）质量和运转周期B运转周期和轨道半径C运转速度和向心力D运转速度和质量3.两颗人造地球卫星，都绕地球作圆周运动，它们的质量相等，轨道半径之比r1/r2＝1/2，则它们的速度大小之比v1/v2等于（）A.2B.C.1/2D.44.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为

km/s

km/s

C、11

km/s

D、36

km/s

5．两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA：MB=2:1，两行星半径之比RA：RB=1:2，则两个卫星周期之比Ta：Tb为（）A．1:4B．1:2C．1:1D6．两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A．RA:RB=4:1,vA:vB=1:2B．RA:RB=4:1,vA:vB=2:1

C．RA:RB=1:4,vA:vB=2:1D．RA:RB=1:4,vA:vB=1:27．设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即T2/R3=K。那么K的大小（）A.只与行星的质量有关8．三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知mA=mB>mC,则三个卫星说法错误的是()A.线速度大小的关系是vA>vB=vCB.周期关系是TA<TB=TCC.向心力大小的关系是FA>FB>FCD.向心加速度大小的关系是aA>aB>aC9．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是()A卫星的速率将减小B卫星的周期将增大C卫星的向心加速度将增大D.卫星的向心力将减小10．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度11．一颗人造地球卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，卫星运动周期为T，地球表面处的重力加速度为g,则该同步卫星的线速度的大小应该为()A．B．2（h+R）/TC．D．二．填空题。（每空题3分，共18分）12.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T。(1)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ=_______(2)已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示地球的平均密度为__________13．已知地球质量为M，引力常量为G，地球半径为R，用以上各量表示，在地球表面附近运行的人造卫星的第一宇宙速度v=.14．两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1：m2=1：2，它们的轨道半径之比R1：R2=1：3，那么它们所受的向心力之比F1：F2=______；它们的向心加速度之比a1：a2=________。15．一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是年。三．本题包括3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。16．（12分）已知海王星和地球的质量比M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1，求：（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比？（2）海王星和地球表面的重力加速度之比？17．（12分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2⑴求该星球表面附近的重力加速度g/；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。18．（14分）.某物体在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以的加速度匀加速上升时，上升到某高度时物体所受的支持力为90N，求此宇宙飞船离地面的高度。（取地球半径×103km，地球表面处重力加速度10m/s2）参考答案1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.D11BC12.13.14.9：2，9：1，158，16.2：1，1：117⑴故：⑵，所以可解得：M星:M地＝112:542＝1:80，181.92*E4km万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。内容图示备注第一定律(轨道定律)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．表达式eq\f(a3,T2)＝k.K值只取决于中心天体的质量通常椭圆轨道近似处理为圆轨道也适于用卫星绕行星的运动二、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．三、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．得：＝7.9km/s.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．特别提醒:(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度(3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,R＋h3))ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)Ra2＝ωeq\o\al(2,2)R＝eq\f(GM,R2)a3＝ωeq\o\al(2,3)(R＋h)＝eq\f(GM,R＋h2)a1＜a3＜a2五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远（如图乙所示）。图甲图乙当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。经过一定的时间，两星又会相距最远和最近。1.两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)2.两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)3.常用结论：（1）同方向绕行的两天体转过的角度或（n=0、1、2、……）时表明两物体相距最近。（2）反方向转动的天体转过的角度或（n=0、1、2、……）时表明两物体相遇或相距最近。考点一天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速度)．在行星表面重力加速度：，所以在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于，故天体质量天体密度：(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；②若已知天体半径R，则天体的平均密度③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．3.黄金代换公式：GM＝gR2例1.(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v3＜v2C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2【答案】BD例2.（多选）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G。根据以上信息可求出：（）A．卫星所在处的加速度B．月球的平均密度C．卫星线速度大小D．卫星所需向心力【答案】ABC例3.（多选）2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则

：（）A．航天器的轨道半径为

B．航天器的环绕周期为C．月球的质量为D．月球的密度为【答案】BC例4.（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说法正确的是：（）A．月球表面的重力加速度B．月球的质量C．月球的第一宇宙速度D．月球的平均密度【答案】ABC【解析】平抛运动的时间．再根据h=gt2得，得，故A正确；由与，可得：．故B正确；第一宇宙速度：，解得故C正确；月球的平均密度，故D错误；故选ABC.【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两个理论的运用。考点二卫星运行参量的比较与运算1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律例5.据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度竖直上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是：（）A、月球表面的重力加速度为B、月球的质量为C、探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D、探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为【答案】C【名师点睛】根据竖直上抛求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等和万有引力提供卫星圆周运动向心力分析求解是关键．例6.某卫星发射中心在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为。如果卫星在两轨道的向心加速度分别用、表示，角速度分别用、表示，周期分别用、表示，轨道半径分别用、表示。则下列比例式正确的是：（）A．：=4∶1B．：=2∶1C．：=1∶8D．：=1∶2【答案】C【解析】在两轨道上稳定运行时的动能之比为，则根据可得，根据公式可得，所以轨道1和轨道2的半径之比为，根据公式可得，故：=16∶1，根据公式可得可得：=8∶1，根据公式可得：=1∶8，故C正确；【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算例7.（多选）假设若干年后，由于地球的变化，地球半径变小，但地球质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在：（）A．地球表面的重力加速度变大B．发射一颗卫星需要的最小发射速度变大C．地球同步卫星距离地球表面的高度变大D．地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大【答案】ABC【名师点睛】地球表面物体的重力在不考虑地球自转的影响时，就等于地球对物体的万有引力，由此可得，可知不同高度出的g值关系；同步卫星的特点是在赤道所在平面，周期与地球自转周期相同，应用的模型是同步卫星绕地球做匀速圆周运动。考点三宇宙速度卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：(1)，所以(2)，所以.3.当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速度比原轨道时增大．4.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．5.卫星变轨问题的判断：(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.6.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同例8.（多选）“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200km的p点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在p点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的加速度，用v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是：（）A.a1=a2=a3B.v1＜v2＜v3C.T1＞T2＞T3D.F1=F2=F3【答案】ACD例9.（多选）2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道。如图所示是某卫星沿椭圆轨道也能地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度g，卫星远地点P距地心O的距离为3R，则：（）A、卫星在远地点的速度小于B、卫星经过远地点时的速度最小C、卫星经过远地点时的加速度小于D、卫星经过远地点时加速，卫星有可能再次经过远地点【答案】ABD【解析】若卫星以半径为3R做匀速圆周运动，则，在根据，整理可以得到，由于卫星到达远地点P后做椭圆运动，故在P点速度小于，故选项A正确；根据半径与速度的关系可以知道，半径越大则速度越小，故远地点速度最小，故选项B正确；根据，，则在远地点，，故选项C错误；卫星经过远地点时加速，则可以以半径为3R做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故选项D正确。【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道变轨的原理，当万有引力小于向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力，做近心运动．例10.（多选）火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点．现有人想设计发射一颗火星的同步卫星．若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0自转的角速度ω0，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为：（）A．B．C．D．【答案】AC考点三双星系统模型问题的分析与计算1．双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.2．双星系统模型的三大规律：(1)双星系统的周期、角速度相同．(2)轨道半径之比与质量成反比．(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．3.解答双星问题应注意“两等”“两不等”①双星问题的“两等”：它们的角速度相等；双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．②“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以