北京市朝阳外国语学校2016届高三上学期第一次月考数学理试卷含答案

北京市旭日外国语学校2015-2016学年度第一次月考高三年级数学试卷（理科）班级___________姓名____________成绩______________一、选择题：（本大题共8小题；每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1.在复平面内，复数z2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设P、Q为两个非空实数会合，定义会合P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．63.已知a1,b6a,b则a向2量a与b的夹角为（）A．6B．C．3244.函数f(x)Asin(x)(此中A>0,<π的图象如下图,为了获得g(x)sin3x2的图象,只需将f(x)的图象（）A．向左平移π个单位长度B．向右平移π个单位长度44C．向左平移π个单位长度D．向右平移π个单位长度1212在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在S1，S2，，S15中最大的是a1a2a15()S1S8S9S15A.a1B.a8C.a9D.a156.已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单一递减.则的取值范围是（）[1,5]B.[1,3]42C.(0,1]A.D.(0,2]242427.已知O为△ABC内一点,且OA2OB3OC0,则△AOB．△AOC．△BOC的面积之比等于（）A．9:4:1B．1:4:9C．3:2:1D．1:2:38.已知函数f(x)=2x1,(x0),把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的次序摆列f(x1)1,(x0)成一个数列,则该数列的通项公式为（）A．ann1B．ann(n1)2C．ann(n1)D．an2n2二、填空题：（本大题共6个小题，每题5分，共30分．把答案填写在题中的横线上．）9.已知向量a(3,1)，b(0,1)，c(k,3)，若a2b与c共线，则k________.设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80，它的前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54，则此数列的第2n项a2n＝______________．71331511.对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”339,43:2,3,,5111719359,则m的值为______________.仿此,若m的“分裂数”中有一个是12.已知ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且2Sab2c2,则tanC等于_____________.13.设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当a2＋7.若f(x)≥ax＜0时，f(x)＝9x＋x＋1对全部x≥0建立，则a的取值范围为______．14.已知条件p：4≤－1，条件q：x2－x<a2－a，且q的一个充分不用要条件是p，x－1则a的取值范围是________．三、解答题：（本大题共5个小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知向量m(3cosx,cosx),n(sinx,cosx),函数f(x)mn.4444(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单一递减区间;(Ⅱ)在锐角ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且知足acosC1cb,求f(2B)的取2值范围.16.数列{an}的前n项和为Sn,Sn2n1(n1),等差数列{bn}的各项为正实数,其前n项和为Tn,且T39,又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列.(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)若cn.,当n≥2时,求数列{cn}nanbnb2a2c2cos(AC)17.在锐角△ABC中，ac。sinAcosA（I）求角A；（II）若，当7a2sinBcos(c)获得最大值时，求B和。12b18.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1(kR),(Ⅰ)求函数f(x)的单一区间;(Ⅱ)若f(x)0恒建立,试确立实数k的取值范围;(Ⅲ)证明:ln2ln3lnn<n(n1)(nN,n>1).34n1419.已知数列an的各项排成如下图的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数a1,a2,a4,a7,组成等差数列bn,Sn是bn的前n项和,且b1a11,S515(I)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的次序均组成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知a916,求a50的值;(Ⅱ)设Tn111,当m1,1时,对任意nN,不等式Sn1Sn2S2nt22mt8Tn恒建立,求t的取值范围.320.已知aR，函数f(x)alnx1，g(x)lnx1exx（此中e为自然对数的底数）．x（1）判断函数f(x)在(0,e]上的单一性；（2）能否存在实数x0(0,)，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，请说明原因．（3）若实数m,n知足m0,n0，求证：nnemmnen参照答案一、选择题：DBCDBACA二、填空题：9.110.a2n＝2×32n－111.812.413.(－∞，8]14.[0,1]37三、解答题：（本大题共5个小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.16.17.18.19.【答案】解:(Ⅰ){bn}为等差数列,设公差为d,b11,S515,S5510d15,d1bn1(n1)1n.设从第3行起,每行的公比都是q,且q0,a9b4q2,4q216,q2,1+2+3++9=45,故a50是数阵中第10行第5个数,而a50b10q41024160.(Ⅱ)Sn12nn(n1),2Tn111Sn1Sn2S2n222(n1)(n2)(n2)(n3)2n(2n1)2(111111)2n2n1n1n2n2n32(112n.12n)n1(n1)(2n1)令f(x)=2x￠2-4x2,(x+1)2(2x+1)2(x+1)(2x+1)当x31时f￠(x)<0,f(x)在[1,+?)上为减函数,Tn为递减数列,Tn的最大值为T1=13不等式变成t2-2mt-3>0恒建立,设g(m)=-2tm+t2-3,m?[1,1],ìì2g(-1)>0?2t+t-3>0,即,解得t>3或t<-3则眄镲>0?-2t+t2-3>0?g(1)alnx1，x(0,)，∴f(x)a1xax2xx2x①若a0，则f(x)0，fx在(0,e]上单一递加；分2②若0ae，当x0,a时，f(x)0，函数fx在区间0,a上单一递减，当xa,e时，f(x)0，函数fx在区间a,e上单一递加，4分③若ae，则f(x)0，函数fx在区间0,e上单一递减.5分（2）解：∵g(x)lnx1exx，x(0,)，g(x)lnx1exlnx1ex1exlnx1ex11lnx1ex1，6分xx由（1）易知，当a1时，f(x)即x011(0,)时，lnx0x0又ex00，∴g(x0)1lnx0x0

1)上的最小值：f(x)minf(1)0，lnx