九年级图形的相似综合测试卷

九年级图形的相似综合测试卷B及答案一、填空题（每小题2分，共30分）ADEOBC若,则=＿＿＿＿＿如图，DE∥BC，DC、BE交于点O，，那么△ODE∽_______，相似比为___。两个相似三角形的面积比为5，周长之比为m，则=____________若x：y：z=3：5：7，则的值为＿＿＿＿＿矩形纸长ABCD的长AB＝a㎝，宽BC=b㎝，沿AB和CD的中点连线对折，要使矩形AEFD与原矩形相似，则=＿＿＿＿AFEBDC图18-4一张比例尺为1：50000的地图上，一块多边形地区面积是320cm2，这个地区的实际面积是＿＿＿＿（用科学记数法表示）CCAB图18-1ADBFCE图18-2ADOBC图18-37、如图18-1，ABC=CDB=90°,AC=5,BC=3,若∆ABC与∆CDB相似，则BD=＿＿＿＿DCAB图18-58、如图18-2，E为□ABCD的边DC延长上一点，AE与BC交于点F，BF:FC=3:2,则EC:ED=＿＿＿＿＿9、如图18-3，梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC，BD交于点O，已知AD:BC=1:2，S△AOD=1㎝2.则梯形ABCD的面积为＿＿＿㎝210、把一个矩形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大＿＿倍，其面积扩大到＿＿＿倍。ABCED图18-6如图18-4，∆ABC中，E为中线AD上一点，且AE=1/3AD.BE的延长线交AC于点F，则AF:FC=＿＿12、如图18-5，四边形ABCD中，A=CBD,AB=15cm，AD=20cm,BD=18cm，BC=24cm，则CD为＿cm.13、如果点A,B的坐标分别为A(-3,1),B(-1,2),把线段AB沿X轴方向向右平移2个平位，再沿Y轴方向向下平移3个单位，则A,B的坐标分别是＿＿＿＿＿＿＿＿14、如图18-6，有一池塘，要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结ED，如果量出DE的长为25m,那么池塘宽AB为＿＿m.CC/AA/BB/图18-715.如图18-7把∆ABC沿AB边平移到∆A/B/C/的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的，若AB=5cm,则此三角形移动的距离AA/是＿＿cm.二、选择题：（四选一，每小题3分，共30分）16、下列四组线段中，不能成比例的是（）AEGFBDC图18-8A.a=1,b=,c=，d=B.a=3,b=6,c=4,d=2C.a=4,b=6,c=5,d=10D.a=,b=,c=2,d=17、如图18-8，∆ABC中，AB=AC，AD是高，EF//BC,则图中与∆ADC相似的三角形共有（）DACB图18-9A.1个B.2个C.3个D.4个18、赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（图18-9）那么A与放大镜中的C的大小关系是（）A.A=CB.A>CC.A<CD.A与C的大小无法比较19、下列命题正确的是（）A.有一个角相等的两个等腰三角形相似CEFADB图18-10B.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似C.三角形一条中线分成的两个三角形相似D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似20、如图18-10，DE∥BC；EF∥AB；下列比例式正确的是（）ADBC图18-11A.B.C.D.21、如图18-11，在∆ABC中，A=36°，AB=AC，BD是角平分线。下列结论中：（1）∆ABD，∆BCD都是等腰三角形；（2）AD=BD=BC；（3）BC2=CD.CA；（4）、D是AC的黄金分割点，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个22、两个相似三角形的对应边上的中线之比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为（）A.8和12B.9和11C.7和13D.6和1423、如图18-12所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（）A.（-1，1）B.（-1，2）C.（-2，1）D.（-2，2）24、如图18-13，将∆ABC的三边缩小为原来的，下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形.②△ABC与△DEF是相似图形.③△ABC与△DEF周长比为2：1.④△ABC与△DEF面积比为4：1.A.1.B.2.C.3.D.4.25、如图18-14，DF∥EG∥BC，AD=DE=EB，且把∆ABC分成三部分，则这三部分的面积S1：S2：S3等于（）AS1S2S2EGS3BC图18-14BEOFCDA图18-13A.1：1：1B.1：2：3C.1：4：9D.1：3：5相炮帅 相炮帅图18-12A12EBCD图18-15三、解答下列各题：(6/+6/+6/+6/+8/+8/)26、如图18-15，1=2，B=D,AB=DE=5,BC=4(1)求证：∆ABC∽∆ADE；（2）求AD的长。27、如图18-16，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。AABO图18-16①请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；②如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。y5432P-5–4-3-5–4-3–2-1-O12345x-2A-3BC-4-5图18-19ADFBEC图18-1728、如图18-17，正方形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，DF⊥AE，F为垂足，FADBEC图18-18（1）求证：∆ABE∽∆DFA;（2）求∆DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2。29、如图18-18，已知Rt△ABC中，∠BAC=900,D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E。①写出图中所有与△ABD相似的三角形______________________________②探索：设=t，是否存在这样的t值，使得∆ADF∽∆EDB？说明理由。MACQO(B)B1N图18-2030、如图18-19，如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC，点P（1，2）（1）作∆PQR，使∆PQR与∆ABC相似（不要求写出作法）（2）在（1）小题所作的图形中，求∆PQR与∆ABC的周长比31.如图18-20，已知∠MON=900，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部。①当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1，请在∠MON内部作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1(保留作图痕迹，不写作法和证明)；②设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D，求证：△ACQ∽△AB1D；③连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想。四、参考题：32、如图18-21，锐角∆ABC的边BC的长为6，面积为12，P，Q分别为边AB、AC上的动点。PQ∥BC，PQRS为正方形（SR和点A分列PQ两侧），其边长为x，正方形PQRS和∆ABC的公共部分的面积为y当正方形PQRS的边SR恰好落在BC边上时，求边长x；当SR不落在BC边上时，求y关于X的函数关系式以及自变量x的取值范围。AAAPQPQPQSRBSRRCBCBCSR图18-21答案一、1、5；2、△OCB，；3、；4、；5、；6、8×107m2；7、或；8、2：5；9、9；10、4，16；11、1：4；12、；13、A（-1，-2）、B（1，-1）；14、50；15、2.5（提示：相似比为1：2）二、16、C；17、C；18、A；19、D；20、A；21、D；22、A；23、C；24、D；25、D三、26、①略②AD＝27、①略②小亮影子的长度为2m.28、①略②S1＝，S2＝29、略30、①略。②当t=时，△ADF∽△EDB，∵cotC==∴∠C=300∴∠ABD=∠DBE=∠F=300∴△ADF∽△EDB31.①略②证明：∵△AOC与△AB1C1为正三角形∴∠ACB=∠AB1D=600又∠CAQ=∠B1AD∴△ACQ∽△AB1D③猜测∠ACC1=900证明：∵△AOC与△AB1C1为正三角形，∴AO=AC，AB1=AC1∠OAC=∠C1A