2022-2023学年福建省宁德市古田县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省宁德市古田县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题每小题4分共40分．在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是（）A．1.845×105 B．0.1845×106 C．18.45×104 D．1.845×1062．已知4x2nym+n与﹣3x6y2是同类项，那么mn＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．33．下列各项判断正确的是（）A．a+b一定大于a﹣b B．若﹣ab＜0，则a，b异号 C．若a3＝b3，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b4．化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0 B．2a2 C．﹣6a2 D．﹣4a25．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形6．气象部门测定高度每增加1km，气温约下降5℃，现地面气温是15℃，那么4m高空的气温是（）A．5℃ B．0℃ C．﹣5℃ D．﹣15℃7．下列说法正确的是（）A．﹣xy一定是负数 B．m2﹣2m+3是二次三项式 C．﹣5不是单项式 D．的系数是8．观察下列算式：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1寻找规律，并判断22018+22017+…++22+2+1的值的末位数字为（）A．1 B．3 C．5 D．79．如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，刚第⑧个图由（）个圆组成．A．71 B．72 C．40 D．4110．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分共24分）11．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a++2019b的值是．12．已知|a﹣3|+（b+4）2＝0，则（a+b）2020＝．13．如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形……这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒m根，则m与n之间的关系式为．14．当x＝5时，px3+qx﹣1＝﹣2022，则当x＝﹣5时，px3+qx的值为．15．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为．16．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是．三、解答题共86分17．计算（1）（2）﹣22÷18．（1）先化简，后求值：：（其中x＝﹣2，y＝）．（2）定义一种新运算：观察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*4＝3×3+4＝13，6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．①请你想想：a*b＝；②若a≠b，那么a*bb*a（填“＝”或“≠”）；③先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣7．19．若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．20．分析图中几何体，请分别利用下面的网格图画出从正面、左面及上面所看到的几何体的形状图．21．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，（2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋数14345322．操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：①﹣3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为12，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是，B表示的数是③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为14，则m的值的是．23．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示．化简：|a|+|b|﹣|c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|．24．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？25．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式|x﹣3|的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）[发现问题]①若代数式|x+1|的值等于2021，求x的值；②已知代数式|x+1|与代数式|x﹣3|的值相等，求x的值；（2）[探究问题]③求代数式|x+1|+|x﹣3|的最小值；④代数式|x+1|+|x﹣3|是否有最大值？（3）[解决问题]⑤当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．

参考答案一、选择题每小题4分共40分．在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是（）A．1.845×105 B．0.1845×106 C．18.45×104 D．1.845×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将184500用科学记数法表示为1.845×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．已知4x2nym+n与﹣3x6y2是同类项，那么mn＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】依据同类项的相同字母的指数相同列方程组求解即可．解：∵4x2nym+n与﹣3x6y2是同类项，∴2n＝6，m+n＝2，解得：n＝3，m＝﹣1．∴mn＝3×（﹣1）＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．3．下列各项判断正确的是（）A．a+b一定大于a﹣b B．若﹣ab＜0，则a，b异号 C．若a3＝b3，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b【分析】A、举反例排除；B、根据不等式的性质，由﹣ab＜0，可得ab＞0，再根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，可知a，b同号；C、根据有理数的立方的定义及运算法则判断；D、根据有理数的平方的定义及运算法则判断．解：A、如果a＝2，b＝﹣1，那么a+b＝2﹣1＝1，a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3，即a+b＜a﹣b，故错误；B、当﹣ab＜0时，ab＞0，则a，b同号，错误；C、当a3＝b3时，则a＝b，正确；D、当a2＝b2时，|a|＝|b|，即a＝±b，错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数大小的比较，有理数的乘法、乘方的运算法则．注意：a2＝b2，则|a|＝|b|．4．化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0 B．2a2 C．﹣6a2 D．﹣4a2【分析】根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．解：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2，＝﹣2a2﹣4a2，＝﹣6a2．故选：C．【点评】本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方．5．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．6．气象部门测定高度每增加1km，气温约下降5℃，现地面气温是15℃，那么4m高空的气温是（）A．5℃ B．0℃ C．﹣5℃ D．﹣15℃【分析】根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约5℃，求出4千米中有几个1千米，温度就下降几个5℃，进而求出下降的温度，然后用地面温度减去下降的温度列出算式，即可求出4千米高空的气温．解：根据题意得：15﹣4÷1×5＝15﹣4×5＝15﹣20＝﹣5（℃）．故选：C．【点评】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，列出正确的有理数式．7．下列说法正确的是（）A．﹣xy一定是负数 B．m2﹣2m+3是二次三项式 C．﹣5不是单项式 D．的系数是【分析】直接利用单项式以及多项式的定义、次数与项数确定方法分析得出答案．解：A、﹣xy不一定是负数，故此选项错误；B、m2﹣2m+3是二次三项式，正确；C、﹣5是单项式，故此选项错误；D、πa2b的系数是π，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．8．观察下列算式：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1寻找规律，并判断22018+22017+…++22+2+1的值的末位数字为（）A．1 B．3 C．5 D．7【分析】先给所求代数式乘以（2﹣1），利用题干规律可变形为22019﹣1，再根据2的乘方运算的末位规律即可得出结论．解：22018+22017+…+22+2+1＝（2﹣1）（22018+22017+…+22+2+1）＝22019﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32…，∴2的乘方运算，末位数字，每4次为一次循环，∵2019÷4＝504…3，∴22019的末位数字为8，22019﹣1的末位数字为7，则22018+22017+…++22+2+1的值的末位数字为7．故选：D．【点评】此题考查了平方根公式，尾数特征，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，本题中规律有两个，一是根据题干规律给所求代数式适当变形；二是找到2的乘方运算的末位规律．9．如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，刚第⑧个图由（）个圆组成．A．71 B．72 C．40 D．41【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；则第⑧个图形的圆的个数是：2（1+2+…+7）+（2×8﹣1）＝56+16﹣1＝71，故选：A．【点评】本题考查图形的变化类问题，通过观察、归纳、抽象出数的规律是解题关键．10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）A． B． C． D．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，S1与S2的差＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∴a﹣4b＝0，即b＝a．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每题4分共24分）11．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a++2019b的值是7．【分析】首先根据题意可得：a+b＝0，cd＝1，然后把2019a++2019b化成2019（a+b）+，应用代入法求出算式的值即可．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴2019a++2019b＝2019（a+b）+＝2019×0+7＝0+7＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及互为相反数、互为倒数的两个数的性质和应用，注意有理数混合运算顺序．12．已知|a﹣3|+（b+4）2＝0，则（a+b）2020＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a﹣3＝0，b+4＝0，解得a＝3，b＝﹣4，所以，（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形……这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒m根，则m与n之间的关系式为m＝2n+1．【分析】通过分析图形可知，第一个三角形要三根小棒，其余都是加2根就加一个三角形，以此类推，得出结论．解：第（1）个正三角形小木棒的根数为3；第（2）个正三角形小木棒的根数为3+2×1；第（3）个正三角形小木棒的根数为3+2×2；因此，第（n）个正三角形小木棒的根数为3+（n﹣1）×2＝2n+1．故答案为：m＝2n+1．【点评】本题考查了规律型：图形的变化．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．14．当x＝5时，px3+qx﹣1＝﹣2022，则当x＝﹣5时，px3+qx的值为2021．【分析】由x＝5时px3+qx﹣1＝﹣2022，可得出125p+5q＝﹣2021，将其代入﹣（125p+5q）中即可求出结论．解：∵x＝5时，px3+qx﹣1＝﹣2022，∴125p+5q﹣1＝﹣2022，∴125p+5q＝﹣2021，∴x＝﹣5时，px3+qx+1＝﹣125p﹣5q＝﹣（125p+5q）＝2021．故答案为：2021．【点评】本题考查了代数式求值，根据x＝5时px3+qx﹣1＝﹣2022，找出125p+5q＝﹣2021是解题的关键．15．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为．【分析】设去掉的小正方形的边长是x，根据已知得到x+n＝m﹣x，求出x即可．解：设去掉的小正方形的边长是x，∵把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，∴x+n＝m﹣x，∴x＝．故答案为：．【点评】本题主要考查对正方形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据已知得到x+n＝m﹣x是解此题的关键．16．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是7个或8个或9个或10个．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2．解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．故答案为：7个或8个或9个或10个．【点评】本题结合截面考查正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一个角，则其顶点的个数有三种情况：减少1；不变；增加1或2．三、解答题共86分17．计算（1）（2）﹣22÷【分析】（1）先算乘方，再算乘，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）＝﹣1﹣7+3+3＝﹣2；（2）﹣22÷＝﹣4×﹣[4﹣（1﹣）]×12＝﹣3﹣（4﹣）×12＝﹣3﹣×12＝﹣3+38＝35．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（1）先化简，后求值：：（其中x＝﹣2，y＝）．（2）定义一种新运算：观察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*4＝3×3+4＝13，6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．①请你想想：a*b＝3a+b；②若a≠b，那么a*b≠b*a（填“＝”或“≠”）；③先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣7．【分析】（1）先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将x，y值代入运算即可；（2）①利用题干中各式中的规律解答即可；②利用①中的规律解答即可；③利用①中的规律得到关于a，b的关系式，化简后将a，b的值代入运算即可．解：（1）原式＝﹣x﹣2x+﹣x+＝（﹣﹣2﹣）x+（）y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+＝6+＝；（2）①a*b＝3a+b，故答案为：3a+b；②∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，又∵a≠b，∴3a+b≠3b+a，∴a*b≠b*a，故答案为：≠；③（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+（a+2b）＝3a﹣3b+a+2b＝4a﹣b．当a＝1，b＝﹣7时，原式＝4×1﹣（﹣7）＝4+7＝11．【点评】本题主要考查了整式的加减，化简求值，本题是阅读型题目，寻找题干中各式的规律并熟练应用是解题的关键．19．若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．【分析】先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2021＝﹣1．【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．20．分析图中几何体，请分别利用下面的网格图画出从正面、左面及上面所看到的几何体的形状图．【分析】根据三视图的定义画出图形即可．解：三视图如图所示：【点评】本题考查三视图的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，（2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋数143453【分析】（1）求出这20袋面粉的质量与标准质量差值的和，根据结果的符号、绝对值进行判断即可；（2）根据差值的和，求出总质量即可．解：（1）﹣5+（﹣2）×4+4+3×5+3×6＝24（g），所以这批样品的平均质量比标准质量多，多24克，答：这批样品的平均质量比标准质量多，多24克；（2）450×20+24＝9024（g），答：若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024g．【点评】本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是正确解答的前提．22．操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与3表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：①﹣3表示的点与数7表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为12，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是﹣4，B表示的数是8③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为14，则m的值的是﹣5或9．【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；（2）①利用﹣1表示的点与5表示的点重合得出中点，进而得出答案；②利用数轴再结合A、B两点之间距离为12，即可得出两点表示出的数据；③利用②中A，B的位置，利用分类讨论进而得出m的值．解：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是0，∴﹣3表示的点与3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵﹣1表示的点与5表示的点重合，∴对称中心是数2表示的点，①﹣3表示的点与数7表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），则点A表示的数是2﹣6＝﹣4，点B表示的数是2+6＝8；故答案为：7，﹣4，8；③当点M在点A左侧时，则8﹣m+（﹣4﹣m）＝14，解得：m＝﹣5；当点M在点B右侧时，则m﹣（﹣4）+m﹣8＝14，解得：m＝9；综上，m＝﹣5或9．故答案为：﹣5或9．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，正确利用分类讨论得出是解题关键．23．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示．化简：|a|+|b|﹣|c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|．【分析】先确定a，b的范围，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答．解：∵a、b、c在数轴上对应的点如图所示：∴c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|∴|a|+|b|﹣|c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣（﹣c）+（a﹣b）﹣[﹣（c﹣b）]＝a﹣b+c+a﹣b﹣b+c＝2a﹣3b+2c．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．24．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付（20x+2400）元；方案二：到乙商店购买，需要支付（18x+2700）元（用含x的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方