平行线中的拐点问题

平行线中的拐点问题演示文稿当前1页，总共17页。优选平行线中的拐点问题当前2页，总共17页。3知识点一：‘凸’出来的模型例1

已知：如图，AB//CD，∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度数

EABCD解：过点E作EF//AB∵AB//CD，EF//AB（已知）∴

//

。(平行于同一直线的两直线平行）∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠

=

°,∠

=

°（等量代换）

∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°21CDEF121280807070150F当前3页，总共17页。4学以致用知识点一：‘凸’出来的模型

165ºabMPN2311、如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，如果∠3=135°，∠2=60°那么∠1=

。

当前4页，总共17页。5知识点一：‘凸’出来的模型学以致用2、如图，AB//CD,FG⊥CD于N，若∠EMB=α,则∠EFG=()。

CDMFNαGAB∟EA.180°－αB.90°＋αC.180°＋αD.270°－αB当前5页，总共17页。新知究6知识点二：‘凹’进去的模型解：过点C作CF∥AB，则_______（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴__________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等∠B=∠1两直线平行，内错角相等ABCDE12F例2、已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。当前6页，总共17页。学以致用7知识点二：‘凹’进去的模型1、如图，AB∥CD，∠A=65°－α，∠P=80°+α，∠C=60°－α，则α=

。

ABPCD15°当前7页，总共17页。8学以致用122、如图，有一块含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1=

。

25°知识点二：‘凹’进去的模型当前8页，总共17页。9知识点三：“猪手图”模型新知究1F1F解：过点P作PF∥AB，则PF∥CD（）∴∠CPF＋∠C=180°∠1＋∠A=180°（）∴∠CPF=180°－∠C,∠1=180°－∠A∴∠APC＝∠CPF－∠1=(180°－∠C)－(180°－∠A)=∠A－∠C当前9页，总共17页。10知识点三：“猪手图”模型新知究∠APC＝∠A－∠C∠APC＝∠C－∠A当前10页，总共17页。11知识点三：“猪手图”模型归纳总结

当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.(即：折角=大边角-小边角)当前11页，总共17页。12知识点三：“猪手图”模型学以致用例3：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，则∠F=

。110°（1）由基本图形二，你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗？（2）由基本图形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？（3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能得到∠1+∠3与∠ABE+∠CDE的关系吗？

当前12页，总共17页。13知识点三：“猪手图”模型学以致用20°变式：将上题中的∠ABE的平分线改为它的补∠ABG的角平分线，其它条件不变，则∠F=

。140º当前13页，总共17页。14拓展提升知识点三：“猪手图”模型已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝___

；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=

；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°（n-1)当前14页，总共17页。15拓展提升“牙齿”模型（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．当前15页，总共17页。16思维导图平行线