广西玉林市博白县2022-2023学年数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能确定2．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．等角的补角相等3．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，5．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．35°7．已知到轴的距离是（）A． B． C． D．8．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人9．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是()A．2010~2014年杭州市每年增长率相同B．2014年杭州市的比2010年翻一番C．2010年杭州市的未达到5400亿元D．2010~2014年杭州市的逐年增长10．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体 B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是500二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________12．写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．13．一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_____.14．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．15．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是_____；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．18．（8分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？19．（8分）(1)计算：(2)解方程组：20．（8分）先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－21．（8分）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：因为AB∥CD，根据“”，所以∠2＝∠1．因为∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根据“”，所以l∥m．22．（10分）如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.23．（10分）求满足不等式组的所有整数解．24．（12分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键2、B【解析】

分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【详解】A.对顶角相等，正确，是真命题；B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D.等角的补角相等，正确，是真命题；故选B.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其性质定义.3、B【解析】

根据同底数幂除法法则进行计算即可.【详解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故选B【点睛】考核知识点：同底数幂除法.掌握法则是关键.4、D【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A.2+3=5，不能组成三角形；B.4+4=8，不能组成三角形；C.6+7=13＜14，不能组成三角形；D.9+10＞15，能组成三角形。故选D.【点睛】本题考查三角形，根据三角形的三边关系对选项进行判断是解题关键.5、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】

直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，

则∠2=45°-∠3=30°．

故选：C．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．7、B【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可．【详解】到轴的距离是故答案为：B．【点睛】本题考查了点到x轴的距离问题，掌握点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键．8、A【解析】

根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，这个学校的学生总数为：（人，故选：．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、D【解析】A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．10、D【解析】

A.7000名学生的体重是总体，故A选项错误；B.每个学生的体重是个体，故B选项错误；C.500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、和为零的两个数是互为相反数．【解析】

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【详解】逆命题是:和是0的两个数互为相反数；

故答案为：和是0的两个数互为相反数．【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．12、﹣1，1（答案不唯一）【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（﹣1，1）（答案不唯一）。13、3【解析】

先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三边长相加即可得出周长的值．【详解】解：设第三边长为x．

根据三角形的三边关系，则有2-2＜x＜2+2，

即3＜x＜1．

所以x=2．

所以周长=2+2+2=3．

故答案为：3．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是能够根据第三边取奇数这一条件熟练找到第三边的值．14、n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解析】

等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n1+3n+1）1.【详解】解：等号右边的底数分别为5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：41+3×4+1=19，则第n个式子为：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案为：（n1+3n+1）1【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n1+3n+1）1.15、垂线段最短；【解析】由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.故答案为垂线段最短.16、40【解析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有个三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2），，；（3）【解析】

（1）根据题意和平移的性质求点坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点的坐标为，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵，，，，∴∴故答案为：；（2）根据题意得：解得即，，；（3）设点的坐标为，根据题意得解得∴的坐标为．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．18、（1）50，36%，10，72°；（2）画图见解析；（3）630人.【解析】

（1）根据新闻人数以及百分比求出总人数即可解决问题．（2）求出娱乐人数，画出统计图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）总人数=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，“体育“类电视节目对应的圆心角为360°×20%=72°，（2）娱乐人数=50-4-10-15-3=18，统计图如图所示：（3）1750×=630（人），答：估算该校1750名学生中人约有630人喜欢娱乐”类电视节目．【点睛】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）3;（2）.

.【解析】

（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）利用代入消元法即可解得结果.【详解】（1）原式＝5+4-3-2-1=3；（2），把②代入①，得6y-7-y=13，解得y=4，把代入②，得x=17，故原方程组的解为.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方程组的解法是关键．20、-1.【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，当a＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1.21、两直线平行，内错角相等；；（内错角相等，两直线平行）【解析】试题分析：因为：AB∥CD（已知），所以：（两直线平行，内错角相等）．因为：，（已知），所以：（等量代换）．所以：180°180°（平角定义）即：（等量代换）．所以：（内错角相等，两直线平行）考点：平行线判定与性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定与性质知识点的掌握，要求学生牢固掌握．22、证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．23、不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．详解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1≤x＜2，所以不等式组的整数解为-1、0、1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．24、(1)甲种商品40件，乙种商品60件；(2)共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商