广东省深圳市龙华区新华中学2023年七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若,则的值是().A．-5 B．-2 C．-1 D．12．在，0，，-3.14，，六个数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．与点P（a2+1，-a2-2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）4．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()A．60 B．70 C．80 D．905．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为A． B． C． D．6．下列选项中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）8．下列各组数是二元一次方程组的解的是()A． B． C． D．9．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多10．如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．12．如图，四边形纸片ABCD中，，，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的，处，折痕为MN，则______度.13．计算：23÷25=______．14．若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为_______________________.15．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为______．16．如图，在长方形中，分别是线段上的定点，现分别以为边作长方形,以为边作正方形.若长方形与正方形的重合部分恰好是一个正方形，且均在长方形内部.记图中的阴影部分面积分别为.若,则___三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把下列各式分解因式：（1）a3－4a2＋4a；（2）a2(x－y)－b2(x－y)．18．（8分）（1）计算：（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19．（8分）如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点，求的度数.20．（8分）学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．问题探究：(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC△OBD；(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；应用结论：(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．拓展应用：(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．21．（8分）如图在下面平面直角坐标系中，已知A，B，C三点.其中满足.（1）求的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.22．（10分）先化简,再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中x=-1,y=.23．（10分）《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食．5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．24．（12分）解方程组或不等式组:,.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m，n的值.【详解】解：∵，∴m=﹣2，n=﹣3，则.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2、A【解析】

根据无理数的定义，找出其中的无理数即可．【详解】在，0，，-3.14，，六个数中，无理数有：，共2个，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中范围内学习的无理数有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，包括像0.1010010001…等有这样规律的数，③含有的数．3、D【解析】试题解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴点P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故选D．考点：点的坐标．4、C【解析】试题分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C．考点：一元一次不等式的应用．5、C【解析】

输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【详解】解：根据题意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范围为：1≤x＜7，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．6、C【解析】

根据直角三角形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.，，所以，△ABC为直角三角形，故不符合题意；B.，，所以，△ABC为直角三角形，故不符合题意；C.，，所以，△ABC不是直角三角形，故符合题意；D.，所以，△ABC为直角三角形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．7、C【解析】

应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.8、D【解析】

利用加减消元法解方程组求出方程组的解即可得答案.【详解】，②-①得：x=4，把x=4代入①得：y=-3，∴方程组的解为，故选D.【点睛】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.9、D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D10、C【解析】

由图知，当时，，由此即可得出答案．【详解】函数与x轴、y轴交于点即当时，函数值y的范围是因此，当时，x的取值范围是故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、45°或135°．【解析】

作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，进而得出∠AOB，即可得出结论．【详解】如图，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．12、80【解析】

先由四边形性质求出∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.由折叠性质得∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220〬.再根据三角形内角和得：∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B.【详解】因为，四边形的内角和是360〬，所以，∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.所以由折叠得，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220〬.又因为，∠NC＇D＇=∠B+∠BNC＇,∠MD＇C＇=∠A+∠AMD＇,所以，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B=220〬-75〬-65〬=80〬.故答案为80.【点睛】本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角.解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质.13、【解析】分析：根据同底数幂相除的法则即可得到结果.详解：23÷25=2-2=点睛：同底数幂相除底数不变指数相减，再把负整数指数幂写成分数的形式.14、【解析】

先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，解不等式，得：x≥4-2m，∵不等式组有4个整数解，

∴-3＜4-2m≤-2，

解得：故答案为：【点睛】本题主要考查的是不等式的解集，由不等式无解判断出2与4-2m的大小关系是解题的关键．15、（8，13）【解析】

设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．【详解】解：设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，点C的坐标为(8，13)．故答案为：(8，13)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．16、【解析】

设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a，PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵，即，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝，则S3＝（10−2a）2＝（10−）2＝，故答案为．【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a（a-2）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a3-4a2+4a=a（a2-4a+4）=a（a-2）2；（2）a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、（1）1-（1）﹣1≤x＜2【解析】

（1）先计算绝对值与开方，再计算加法运算即可；（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】(1)解：原式（1）解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．其解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．19、【解析】

先根据条件求出∠BAD，再求出∠BAE，进行角度转换即可解答.【详解】解：∵在四边形中，∴∵是的平分线∴∵∴∴∴∴【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.20、∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)见解析；(4)CD＝1．【解析】

学习概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性质可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代换得∠OAC＝∠BOD，进而可证三角形△AOC和△OBD全等.（2）当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD，证法同（1）.（3）先证明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，进而可证AC＝CD+BD．（4）在DB上取一点F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代换，可得∠BAE＝∠CBF，然后可证△ABE≌△BCF，进而可得CD=BE=1.【详解】解：学习概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：∠O，和.问题探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故答案为：≌.(2)当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD，理由如下，同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝41°，∴∠ACO＝∠ODB＝131°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝41°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝41°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD.(3)∵AC⊥OP，BD⊥OP，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD,(4)如图1，在DB上取一点F使CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CFD＝∠CDF＝∠ADB，∵AE∥CD，∴∠BDC＝∠AED，∴∠AED＝∠CFD，∵∠AEB+∠AFD＝180°，∠AEB+∠ABC＝180°，∴∠AED＝∠ABC，∴∠AEB＝∠BFC，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∠ABC＝∠ABE+∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE，∴CD＝CF＝BE=1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键.21、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四边形ABOP的面积为3-m；（3）存在，点P坐标为【解析】分析：（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB进行计算；（3）若S四边形ABOP≥S△AOP，则-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后