北京海淀十一学校2023年数学七下期末考试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm22．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是()A． B． C． D．3．甲、乙两人从A地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑米和y米,则可列方程组为A． B． C． D．4．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是A． B． C． D．5．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A．0个B．1个C．2个D．3个7．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥28．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．19．无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A．1x2 B．13x C．10．计算12-3的结果是（A．6 B．16 C．8 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.12．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.13．在中，如果，那么按角分类是________三角形.14．如图,在4×4正方形网格中,已有4个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________15．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．16．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若;,则=__________°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x，y二元一次方程组.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n的值及方程组的解；（2）若方程组解的解为正数，求n的取值范围.18．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确字数人数根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度；（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.19．（8分）某条河河流目前的水位是4.5m，超过警戒线1.5m，预测未来3天平均每天下降0.55m.试问预计3天后该河流的水位线是多少米？是否已低于警戒线？20．（8分）某校教职工为庆祝“建国周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人，并补全条形统计图；(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？21．（8分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：①能构成三角形的概率是______（直接填空）；②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．22．（10分）解下列方程组：.23．（10分）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用.已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？24．（12分）(1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出；②请画出，使和关于点成中心对称；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，∵△ABC的面积是4，

∴S△BEF=2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．2、C【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜a≤6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3、D【解析】

题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【详解】设甲、乙每秒分别跑x米，y米，根据（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程组得：，故选D.【点睛】考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、C【解析】

根据平行线的性质即可进行判断.【详解】道路是平行的∠A=∠B=故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.5、B【解析】

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系.要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．6、C【解析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可．详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误；②点(0,−2)在y轴上，错误；③点(0,0)是坐标原点，正确；④点(−2,−6)在第三象限内，正确；正确的有2个，故选C.点睛：本题考查了点的坐标.7、D【解析】

根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：∵不等式组无解∴∴故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8、A【解析】

分析题意，先把已知等式左边展开，可得关于x的一个多项式，然后按x的降幂排列；再根据恒等式的对应项系数相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中计算，即可完成解答.【详解】因为（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多项式乘多项式的运算法则展开后，可得，由对应项系数相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，以及多项.式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键.9、D【解析】

根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x＝−3时，x＋3＝0，此分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何实数，x2＋1＞0，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．10、C【解析】

根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.【详解】解：12故选C.【点睛】本题主要考查负整数指数幂，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均为整数），当m＜n时，m﹣n＜0，设am÷an=a-p（p是正整数），则a-p=1a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、70【解析】

因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案为:70°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.12、【解析】

先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5解得x＜-1故答案为：x＜-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．13、直角；【解析】

根据三角形的内角和等于求出最大的角，然后作出判断即可．【详解】解：，此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．14、【解析】

利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，

所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．

故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．15、【解析】

根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的，∴它停在4号板上的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．16、10【解析】

根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠1，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠1．∵a∥b，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−1∠1，∴∠1＝10°．故答案为：10．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、n>1【解析】

（1）先根据题意求出n的值，再求出方程组的解；（2）用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．【详解】（1）依题意得，所以n=0解得（2）由解得∴∴n>1【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．18、（1），；（2）；（3）482【解析】

（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；

（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数964乘以对应的比例即可求解【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），

则m=100×30%=30，

n=20÷100×100%=20%．

故答案是：30，20%；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：，故答案是：90；

（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50

（人），这所学校本次比赛听写不合格的学生人数（人）．

答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、2.85米，已低于警戒线.【解析】

目前的水位的高度−未来3天下降的高度＝3天后该河流的水位线的高度，依此列式与警戒线比较即可．【详解】解：4.5−0.55×3＝4.5−1.65＝2.85（m），4.5−1.5＝3（m），2.85＜3，故3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线．【点睛】考查了有理数的混合运算和有理数大小比较，得到3天后该河流的水位线的高度是解题的关键．20、（1）10人；（2）；（3）应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的倍．【解析】

（1）根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图；（2）根据丙组的占比即可求出圆心角度数；（3）设应从甲组抽调名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解.【详解】(1)总人数为：(人)，则乙组人数为：(人).补全条形统计图如图所示：(2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=.（3）设应从甲组抽调名教师到丙组，由题意得，.解得：，答：应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的倍．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.21、（1），（2）①，②．【解析】

(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；

(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4、5、6、7，共4种，∴转出的数字大于3的概率是=；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，并与数字3和4能够成三角形的