抽屉原理教学设计2022.1.21

《抽屉原理》教学设计金凤三小马德虎教学内容：人教版六年级下册“数学广角——抽屉原理”教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”。教学难点：抽屉原理的表述教学准备：课件、学具、学讲稿教学过程：课前热身：（我要上春晚）师：去年央视有一个栏目”我要上春晚”很受观众喜欢，今年我也打算去参加这个节目，我所准备的节目正好也是这几年来很受观众所喜爱的“魔术”，同学们愿不愿意先当个评委给点意见呢？创设情境，初步体验：师：之前的魔术练得就是一手快，下面将要进行的可就比较难了，同学们一定要认真的听和看啊。师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，大家可以推选一个同学随意的洗牌，然后由这个同学任意的找五位同学每人任意抽1张，免得说我找托。然后让所有的同学都能看到这5张牌的所有特征，然后由我来猜好吗？（好）。这时教师背对全体学生。师：好，现在开始。师：都记住了吗？生：记住了。师：下面就是验证奇迹的时候了，我没有看到任何一张牌，但是我敢肯定地说：“这5张牌中，至少有2张牌是同一花色的”我说得对吗？生：学生哗然，原来老师猜的是这个呀。但是老师猜对了，却又觉得很蹊跷，聪明的学生很快的也反应过来，会说到我也能做到。师：让学生尝试，结果不言而喻。师：追问那你知道为什么会出现这一现象吗？道理是什么？其实这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。我相信通过同学们在课上认真的探讨与研究，必会对这个原理有一定的了解，进而感受到数学的魅力！交流预习出示交流的问题：1、把4个苹果放入3个抽屉，有几种放法？并解释每种放法。2、观察每种放法中放的最多的一个抽屉里放了几个？（二）教学策略：1、小对子交流2、展示汇报3、补充质疑4、教师点拨（三）预设：1、枚举法学生汇报：（4，0，0）

（0，4，0）

（0，0，4）

（它们算一种，不管4支在那个盒子，总有一个盒子里有4支，其他2个盒子是0支，我们只研究它的存在性）（4，0，0）

（3，1，0）（2，2，0）

（2，1，1），师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个抽屉里要么放有4个苹果，要么放有3个，要么放有2个，还有放得更少的情况吗？生：没有。师:这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？生：放得最多的抽屉里至少放2个。师：放得最多的那个抽屉一定是第一个抽屉吗？生6：不一定，哪个抽屉都有可能。生7：不管哪个抽屉，总有一个抽屉里至少放2个。（板书：总有一个抽屉里至少放有2个苹果。）2、假设法师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的抽屉里至少放进了几个苹果。怎样能使这个放得最多的抽屉里尽可能的少放？讨论：学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个抽屉里都要放1个苹果呢？请相互之间讨论一下。

在讨论的基础上，教师小结：假如每个抽屉放入一个苹果，剩下的一个还要放进一个抽屉里，无论放在哪个抽屉里，一定能找到一个抽屉里至少有2个苹果。只有平均分才能将苹果尽可能的分散，保证“至少”的情况。3、初步观察规律。教师继续提问：如果把5枝笔放进4个盒子里呢？6根小棒放进5个杯子里呢？把7枝笔放进6个盒子里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？100支铅笔放进99个文具盒呢？……你还用一一列举所有的摆法吗？那有没有一种既简单又快捷的方法呢？？师：你有什么发现？生：我发现铅笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：我们可以用算式把这种想法表示出来。6÷5=1……1

27÷6=1……1

28÷7=1……1

29÷8=1……1

2100÷99=1……1

24、运用抽屉原理解决问题。（1）出示把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？让学生运用简单的抽屉原理解决问题。（在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。（2）课前给同学们变“魔术”的道理你能解释一下吗？一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，至少有2张花色是相同的？为什么？合作探究（一）出示：5只鸽子飞入2个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只，为什么？合作要求：先独立思考在小对子交流汇报（二）用有余数的除法算式表示假设法的思维过程1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3支鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）支鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？2、再次发现规律。观察板书，你有什么发现吗？让学生通过对除法算式的观察，得出“物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体”的结论。揭示抽屉原理概念。以上这些问题都有什么相同之处呢？其实都是一样的，把一些物体放在抽屉里，像这样的问题我们就叫做“抽屉问题”或“鸽巢问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“抽屉原理”或“鸽巢原理”。并板书课题：抽屉原理4、介绍课外知识。经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。

“

抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、综合应用1、在我们班56个人中，至少有几个人是同一个月出生的？为什么？2、如果要保证至少有2名学生生日是在同一天,那至少要有(

)名学生?四、回顾与反思想一想，今天我们是如何研究抽屉原理的？你在学习过程中有哪些收获？板书设计：抽屉原理（物体数）

（抽屉数）

至少数

苹果

抽屉

总有一个抽屉至少放进（商+1）枚举法4,0,03,1,02,2,02,1,14

÷

枚举法4,0,03,1,02,2,02,1,16

÷

5

=

1……

1

2100

÷

99

=

1……1

25

÷

3

=

1……2

25

÷

2

=

2……1

28

÷

3

=

2……1

311

÷

4

=

2……3

4用式子表示为：物体数÷抽屉数＝商……余数至少数＝商＋１（注意：不是商＋余数）《鸽巢问题》的教学反思金凤三小马德虎本节课是数学广角内容，“抽屉原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。1、怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢？在教学中，先让学生动手操作、画图，找出“把4枝铅笔放进3个文具盒里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接着，通过教师的追问，引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。2、在交流时，抓住两种方法的本质和关键加以引导，并进行归纳提炼，使学生初步感受和体验枚举法与假设法的不同。将假设法最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来，将思维过程与数学符号联系起来，体现了数学的简洁美，并为后面发现规律埋下伏笔。）3、有了第一个例子研究的基础，再通过类推引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。在类推的过程中，有意识地引导学生用假设法进行解释，让学生逐步学会运用一般的数学方法来思考问题，概括得出一般性的结论：只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒子里至少放进2支铅笔。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。4、余数不为“1”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点。教学中，给予学生充足的思考时间和探索空间，让学生充分发表见解，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发学生热爱数学的情感和勇于探究的精神。5、不但前后呼应，浑然一体，而且使学生体验到了学习的成就感。本节课是数学广角内容，“抽屉原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能1、怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢？在教学中，先让学生动手操作、画图，找出“把4枝铅笔放进3个文具盒里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接着，通过教师的追问，引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。2、在交流时，抓住两种方法的本质和关键加以引导，并进行归纳提炼，使学生初步感受和体验枚举法与假设法的不同。将假设法最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来，将思维过程与数学符号联系起来，体现了数学的简洁美，并为后面发现规律埋下伏笔。）3、有了第一个例子研究的基础，再通过类推引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。在类推的过程中，有意识地引导学生用假设法进行解释，让学生逐步学会运用一般的数学方法来思考问题，概括得出一般性的结论：只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒子里至少放进2支铅笔。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。4、余数不为“1”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点。教学中，给予学生充足的思考时间和探索空间，让学生充分发表见解，使学生