2023-2024学年湖南省衡阳市四校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省衡阳市四校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知x=1是方程x+m=3的解，则m的值是(

)A.1 B.2 C.−2 D.32.下列各数中，能使不等式x−3>0成立的是(

)A.−3 B.5 C.3 D.23.中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.若三条能组成三角形线段的长分别是2，3，a，则a的取值不可能是(

)A.2 B.3 C.4 D.55.已知a>b，则下列不等式错误的是(

)A.a+1>b+1 B.−2a>−2b C.a3>b6.如图，已知∠ACD=119°，∠B=19°，则∠A的度数是(

)A.100°

B.119°

C.90°

D.30°7.不等式组x+2<0x−2≥0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”若设牧童x人，根据题意，可列方程(

)A.6x+14=8x+2 B.6x−14=8x+2

C.6x+14=8x−2 D.6x−14=8x−29.能够铺满地面的正多边形组合是(

)A.正三角形和正五边形 B.正方形和正六边形

C.正方形和正五边形 D.正三角形和正方形10.若不等式组1≤x≤2x>m有解，则m的取值范围是(

)A.m<2 B.m≥2 C.m<1 D.1≤m<2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.方程x−1=0的解是______．12.已知方程3x−y=5，用含x的代数式表示y，则y=______．13.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角的度数是______．14.在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用______原理．15.若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为______°.16.若一个多边形的内角和与外角和的差为360°，则这个多边形的边数是______．17.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数与个位上的数之和为15，则这个两位数是______．18.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED′=65°，则∠EFB=______°.三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

解方程(组)：

(1)1+x=x+73；

(2)x−y=221.(本小题6分)

解不等式(组)：

(1)3x−2>2(x+1)；

(2)x−2>1x−122.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．

(1)求∠BAE的度数．

(2)求∠EAD的度数．23.(本小题9分)

如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点恰好在小正方形的顶点上．

(1)作图：作CD⊥AB交BA的延长线于点D；

(2)将三角形ABC向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

(3)三角形A′B′C′的面积是______．24.(本小题9分)

为美化校园环境，学校准备种植甲种树和乙种树，若购买1株甲种树苗和2株乙种树苗共需110元.购买2株甲种树苗和3株乙种树苗共需190元．

(1)求甲种树苗、乙种树苗的单价．

(2)根据实际情况，需购买两种树苗共100株.且购买的总费用不超过3800元，最多可以购买多少株甲种树苗？25.(本小题10分)

已知关于x、y的方程组满足2x+3y=3m+7x−y=4m+1，且它的解是一对正数．

(1)试用m表示方程组的解；

(2)求m的取值范围；

(3)化简|m−1|+|m+226.(本小题10分)

(概念学习)

在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角，如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．

(1)若∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，则∠2=______°；

(理解运用)

习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．

(2)如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，

(拓展延伸)

(3)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；(用含α的代数式表示)

(4)如图③，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180°；

直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM．

参考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.A

11.x=1

12.3x−5

13.150°

14.三角形的稳定性

15.100

16.6

17.69

18.57.5

19.解：设该队胜x场，负y场，则

x+y=162x+y=25

解得x=9y=7．

答：这个队胜9场，负720.解：(1)(1)去分母，得3(1+x)=x+7；

去括号得，3+3x=x+7；

移项，合并同类项得，2x=4；

系数化为1得，x=2．

(2)x−y=22x+y=7，

①+②，可得3x=9，

解得x=3，

把x=3代入①，解得y=1，

∴原方程组的解是x=321.解：(1)3x−2>2(x+1)，

去括号得：3x−2>2x+2，

移项，合并同类项得：x>4；

(2)x−2>1①x−12≤1−1−x3②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x≤722.解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，

∵AE平分BA，

∴∠BAE=∠EAC=12∠BAC=12×80°=40°；

(2)∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

23.解：(1)如图线段CD即为所求．

(2)如图，△A′B′C′即为所求．

(3)6．

24.解：(1)设甲种树苗单价为x元，乙种树苗单价为y元，

∴x+2y=110①2x+3y=190②，

①×2−②得y=30，

将y=30代入①可得x=50，

解得：x=50y=30，

∴甲种树苗单价为50元，乙种树苗单价为30元；

(2)设可以购买m株甲种树苗，则购买(100−m)株乙种树苗，

由(1)可得，买这些树苗需要：[50m+30(100−m)]元，

∵购买的总费用不超过3800元，

∴50m+30(100−m)≤3800，

解得：m≤40，

∴最多可以购买25.解：(1)2x+3y=3m+7 ①x−y=4m+1    ②

由①−②×2得：y=1−m③，

把③代入②得：x=3m+2，

∴原方程组的解为x=3m+2y=1−m；

(2)∵原方程组的解为x=3m+2y=1−m是一对正数，

∴3m+2>01−m>0，

解得m<1m>−23，

∴−23<m<1；

(3)∵−23<m<1，26.解：(1)225；

(2)钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；

理由：∵优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，

∴优角∠BCD=360°−钝角∠BCD，

∵四边形ABCD的内角和是360°，

∴优角∠BCD=360°−(∠A+∠B+∠D)，

∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；

(3)2α；

(4)∵∠APD、∠A