热学答案第六章完整版

6.1解:6.2解:6.3解:6.4解:MUCTv内能增量:对于单原子分子理想气体,C3R,所以,v2U1038.311125(J)2所吸收的热量(负号表示该QUA12520984(J)过程放热)Q该过程的摩尔热容量为:C8.4(JmolK)MT6.5解:a2可得:pVa(1)由V2pVV1a2dVa2(1);1系统对外界做功:A'1pdVV2VV1VV222TpV2(2)对理想气体,有:22TpV111利用(1)可得:VTVV1,T1所以温度降低了.21.122TVT1126.6解:6.7解:6.8解:6.9解:(1)若体积不变,氢所吸收的热量完全变为内能增加量,即:MQQCT,TV12(K)MCV(2)若温度不变,氢所吸收的热量完全变为对外做的功,即:MVVQ,lnVVQARTln10.11,VVe0.112121M21RT1pV11p0.90(atm)2V2(3)若压强不变,吸热变为内能增加,同时又对外作功,始末温度MQ改变:QCTTp8.6(K);MCp体积改变:VT2V4.6102(m3)2T116.10解:6.11解:T2HCdT(abT)dTmp6.12解:6.13解:T16.14解:在p-V图上做出过程曲线,如下图实线:虚线是等温线,表示初末状态等温.P(pa)(3)等容绝热(1)等压(2)(4)V(10-3m3)内能变化:U0气体对外做功:AAAA122334Ap(VV);12121A0;2311A34(pVpV)(pVpV);1133443311对于单原子分子理想气体，5。代入即得。36.15解:(1)过程曲线如图实线:p(1)(2)绝热(3)等温V(2)总吸热量就是等压过程的吸热量:QQMCTMC(2TT),C5R.VpppV11p21(3)初末状态温度相同,所以,内能不变.(4)作功:AUQQ.1(1)V2T11(1)(5)最后体积:TVV2VV1232TT336.16解:1p,由绝热方程，TT2p2nkT21p126.17解:绝热过程中,可通过计算系统内能的增加求得外力对系统所做的功,系统内能增量为A,B两部分内能增量之和:UUUA外ABVUC(TT)C[(0)11];AVA0VVAVUC(TT)[(0)11].BVB0VB6.18解:若活塞向左移动一个微小距离x,左边A部气体被绝热压缩,压强增大;右边B部气体绝热膨胀,压强减小.于是,活塞两边压力不等,合力为p)S;方向指向平衡位置.(pABpV(pP)(VSx),000A0pVpAp.0.00(VSx)0pV同理：pBp.00Sx)0(V0Sx1SxSx1，级数展开112F合力pSVpS10pLx.000VV01SxSx001VV00可见，合力大小活塞位移x,方向指向平衡位置，所以活塞作简谐振动，周期为：m2mL2022pL0RT006.19解:(1)当一边水银面被压下,以至另一边上升为y时,连通器两边液面不等高,即产生一恢复力,.(负号表示力方向与F2gSykymL液面移动方向相反).又22mSL1k2g(2)若一端封口,则恢复力比前者增加,设此增加量为Sp,其中p即为空气绝热膨胀或压缩时压强变化.pVc微分得pV1dVVdp0,VdV,pdp,ppVghy.VL总恢复力F2gSySp(2gSghS)ykyL可见,恢复力仍与液面位移成正比,方向相反.所以,周期为:SLL222gSghS/L2ggh/L2h,2L122从以上结果,得:1112L226.20解:两次加热量相等,第一次定容加热:Q第二次定压加热:QMC(TT)VV10MC(TT)pp20QQ,CTT(p1/p0)T0T0(p1p0)V0又V1TT0C(V1/V0)T0T0(V1V0)p0Vpp206.21解:考虑最后剩于容器中的那部分气体.设容器体积V0,开启C后那部分气体经历绝热膨胀,膨胀前后压强分别为p1,p0,有:pV(1)pV001其中V是设想压强为p1时该部分气体体积,V<V0.经过一段时间,气体温度恢复为室温,即与未绝热膨胀的气体温度相同,按玻意耳定律,有:p2V0=p1Vp2pVpV01p1由此解出V代入(1)得:00两边取对数,整理得:lnp1/p0lnp1/p26.22解:(1)当小球由平衡位置上下位移时,瓶内气体膨胀或压缩,这将引起其压力的改变,设此改变量用△p·A表示.由于,瓶内气体的膨胀或压缩可看成是绝热的,故有:pV常量，V0,其中Cp/Cv.VppV1可得：pApVAA2ypVV此力与位移y成正比,方向相反,正是推动小球作简谐振动的准弹力.(2)小球简谐振动方程:mypA2yV振动周期:2mVpA2(3)由实验测得m,V,p,A,并测得小球振动周期,代入(1)得:42A2pmV26.23解(1)取Y轴正向沿铅直方向朝上,设瓶中气体压强为p0时小球在y=0处,设小球下落过程中当瓶中气体体积为V0+yA时对应压强p’,则根据绝热过程方程,有:pVp'(VyA),p'p0(1yAV0)000下落过程中,外界(大气+小球)压缩瓶中气体所作功:ALp'Ady0L而,小球压缩气体所作功为Lp0A2ydyV0p0A2L22V0Ap0Ady00(2)有mgLp0A2L2所以2mgV0p0A2L2V06.24解:(1)右侧气体经历绝热压缩过程,它对活塞作功为:1pV01pA'1p0V0nRT00p0(负号表示活塞对右侧气体作正功,这正功也就是左侧气体对右侧气体实际作的功;1(2)pT03T02T右p0(4)可通过求左侧气体的终态压强,体积,近而求其终温.因活塞可移动,所以活塞两侧的气体压强在同一时刻应该相同,故过程终了时,左侧气体的压强应为:p27p081左侧气体的体积应为:p2V0V2V0V0右14V0V左p09由状态方程得:pVTp0V0T0,左左pVT021T04T左左p0V0(5)21QUAnCv(TT)nRTnCv(TT)nRT左00004117TnR140nRT19nRT0206.25解:6.26解:6.27解:对pVnC两边取对数,得:lnpnlnVlnC,令lnpy,lnVx上式即为：ynxlnCY(lnp)lnCX(lnV)lnC/n可见,以lnp,lnV为纵横坐标时,多方过程曲线是一条直线,斜率为(-n),所以可由直线斜率求得n.6.28解:(1)对于多方过程,有:pVnpVn1122两边取对数,则为:lnp1nlnV1lnp2nlnV2p1ln所以,np21.2V2lnV1(2)UMCv(T2T1)M5R2(T2T1)5(p2V2p1V1)2代入数据,△U=-63J内能降低.(3),系统吸热.QMc(TT)M(CvR)(TT)63(J)1n1212(4)气体对外作功:A'QU126(J)6.29解:节流膨胀过程焓不变,即:U2p2V2U1p1V1结合题中所给的内能差的表达式,可得(1)p1V1p2V2Cv(T2T1)a(1V1V21)按范德瓦耳斯状态方程,有:p1RT1aRT2a,p2V1bV12V2bV22代入(1)得:RT1aRT2a11V2Cv(T2T1)aV1V1bV1V2bV2V1V222V2RV1R11经整理，得：T2CvT1Cv2aV2bV1bV2V1可见,V1>>b,V2>>b,b可略去,于是:(负号表示温度降低)1.6K2a11T2T1CvRV2V16.32解:对小流块m可写出能量转换表达式:△U+△K=Q+A(1)其中,△U为内能的改变,△K为小流块动能增量,Q即吸热,A为外力作功和,它包括:重力作功,在进口处其它流体对它作的功p1V,出口处其它流体对它作的功-p2V,及流块在设备内对外作的功-W.[A=-mgL+p1V-p2V-W]U2U11mv21mv2QmgLp2Vp1VW(1)式为:所以2221QWU2p2Vp1VmgL1mv21mv2WH2H1m[gL1(v2v2)]22212216.33解:6.34解:6.35解:由绝热过程方程:pV(pp)(VV)可解出(1)V1pp(VV)左边可写成(2)1V1VV1VVp1VVp1,s(2)代入(1)得:Vpp绝热6.36解:c11pspMRT由于pMRTM,故cVRTV,MVV6.37解:6.38解:bc过程为等压膨胀,吸热Q1;da过程为等压压缩,放热MCp(TdTa)1Q21Q1Q2;效率为:MCp(TcTb)11p2p2Tap1根据绝热过程方程,TcTbTdp111所以111p(1)/p2p16.39解:bc为等容升温,吸热Q1;da等容降温,放热Q2.其效率1Q21Cv(TdTa)Q1Cv(TcTb)由绝热过程方程,得:TcV1V21V1V1V11TbTa,Td2TdTaV2所以11111R1V1V26.40解:由39题结果,知此理想循环效率1(其中V211