呼和浩特市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题试题(含答案)

呼和浩特市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题试题(含答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．已知ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）.连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点P在①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝________；②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P在ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数ABC内时，量关系，并画出相应的图形.2．已知在四边形ABCD中，，，.（1）________用含x、y的代数式直接填空；（2）如图1，若关系，并说明理由；（3）如图2，锐角.平分，BF平分，请写出DE与BF的位置为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的若，，试求x、y.不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，小明在作图时，发现不存在.3．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为En.n1﹣n1﹣（1）如图（2）如图②，若（3）猜想：若∠BEC＝α度，则4．小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC=________°；∠BEC=140°，求∠BEC的度数；1∠BEnC=________°.2米/秒的速度走向点Q，假设两人同时出发，已S平方米，三角形D处，途中位置记为知正方形的边长为1BEQ的面积为S平方米，如图所示．2（1）她们出发后几秒时S=S；12（2）当15．[感知发现S+S=15时，小倩距离点B处还有多远？]：如图，是一个“猪手”图，E在两平AB∥CD，点∠E=∠B+∠D2行线之间，连接BE，DE，我们发现：证明如下：过E点作EF∥AB．∠B=∠1(两直线平AB∥CD(已知）CD∥EF(如果两∠2=∠D(两直线平∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）∠E=∠B+∠D（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，行，内错角相等．）又条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）行，内错角相等．）即：AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．（2）[创新应用]：(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，∠1的度数．下，使∠1=120，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．斜边平行，请直接写出(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪6．（1）如图提示：1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出间的数量关系________．理由．∠CPA与∠α，∠β之7．如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．（1）若，求的度数；（2）找出图中与相等的角，并说明理由；（3）在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其的度数不必说明理由．8．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，他条件不变，请直接写出拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在x轴的负半数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________9．在中，为直线AC上一点，E为直线AB上一点，（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证；（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG,当BG平分沿着AG折至与的数量关系．D的右侧，10．AB∥CD，C在BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的E．∠ADC＝70°．时，将探究直线交于点（1）求（2）若∠ABC＝30°，求（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点∠BED的度数（用含n的代数式表示）．M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、∠EDC的度数；∠BED的度数；B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出11．已知AB∥CD，点NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求（2）如图2，若点P是CD下方30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求12．如图，将AB上，其∠AMG+∠CNG的度数；一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE∠AME的度数．中∠ONM=30°，∠OCD=45°．一副直角三角板放在同一条直线（1）将图∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角尺COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针防线旋转一周，在旋转过MN恰好与CD平行；第几秒时，MN恰好与直线CD垂直．①中的三角板OMN沿BA方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与程中，在第几秒时，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．（1）100;解：②结论：x=y+s+t.理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t.（2）解：s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360°；如图5：t=s+x+y；如图6：s=t+x+y；【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案为：100.【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：x=y+s+t.利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题.2．（1）（2）解：理由：如图1，.平分，BF平分，，，又又，，，，；（3）解：由（1）得：，、DF分别平分、，，如图2，连接DB，则，，，，解方程组：可得：；当时，，、相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，不存在.【解析】【解答】解：（1），，，.故答案为.【分析】（1）利用四边形的内角和进行计算即可；（2）由三角形外角的性质及角的平分线性质得出BF和DE的位置关系，进而作答；（3）①利用角平分线的定义以及三角形内角和定理，得出，进而得出x，y的值；②当x=y时，DC∥BF，即∠DFB=0，进而得出答案.3．（1）75（2）解：如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案为：75；（3）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E，2∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E，3∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E=∠BEC，n∴当∠BEC=α度时，∠BEnC等于°.故答案为：.【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平2）先根据∠ABE和行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（∠DCE的平分线交点为，运用（E1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+1∠DCE=∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E，得出∠BE2C=2∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规3律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度数.n4．（1）解：设运动的时间为t秒，∵四边形ABCD是正方形，，由题意得：，，，，，，∴，，，∴解得，又∵，即，∴他们出发秒后；，（2）解：∵∴∴，，又∵，∴当秒时，.米，答：当S+S=15时，小倩距离点B处还有1米.12析】【分析】（【解1）设运动的时间为t秒，先把与面积相关的线段用t表示出来，利用三角形的面积公式和等量关系S=S12列出方程，通过解方程求t的值；（2）根据S+S=15列出关于t的方程，解出t，代入中12即可.5．（1）解：如图，过E作（2）解：（1）由题意得：过E作；(2)：由题意得：过E作，∠1=120，∠FEQ=90°，【解析】【分析】[类比探究]：如图，过[创新应用]：(1)：由题意得：过(2)：由题意得：过E作得到E作结合已知条件得利用平行线E作得到利用平的性质可得答案，利用平行线的性质可得答案，行线的性质可得答案．6．（1）解：如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）解：∠APC＝∠α＋∠β，P作PE∥AB，交理由是：如图2，过AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）∠APC＝∠β-∠αP作PE∥AB，交【解析】【解答】解：（3）如图3，过AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案为：∠APC＝∠β-∠α．【分析】（1）过点P作2）过P作ACPE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（PE∥AD交于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段线OB上，∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝7．（1）解：，，，，，，（2）解：与相等的角有：，，．，理由：两直线平行，内错角相等，，，，，同角的余角相等，，，两直线平行，同位角相等，（3）解：35°或145°【解析】【解答】解：或当点C在线段BH上时，点F在点A的左侧，如图1：，两直线平行，内错角相等，当点C在射线HG上时，点F在点A的右侧，如图2：，两直线平行，同旁内角互补，，．【分析】根据，，可得；，再根据，即可得到根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角；分两种情况讨论：当点C在线段BH上；点C在BH延长线上，根据平行线的性质，即可得到8．（1）2；；2的度数为或．（2）小正方形的面积由拼接可得：大正方形的面积，（3）；-1【解析】【解答】解：（1）由图形拼接不改变面积可得：由边长是面积的算术平方根可得：正方形ABCD的边长为由拼接可得正方形ABCD＝大正方形的面积（负根舍去）（3）由（1）知：点表示在数轴负半轴上，在O,A之间且表示整数，表示-1【分析】（1）由图形拼接不改变面积，边长是面积的算术平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用变形前后面积不变证明，（3）由的长度结合的位置直接得到答案，再利用数轴上数的大小分布得到表示的数．9．（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，且∠ADE＋∠A＋∠AED＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE⊥AB（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAG＋∠AGE＝90°①，∵∠EAG−∠D＝45°，∴2∠EAG−∠D＝90°②，∵∠D＋∠F＝90°③，∴②＋③得：2∠EAG＋∠F＝180°④，④−①×2得：∠F−2∠AGE＝0°，∴∠F＝2∠AGE，（3）如图3，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC，∵将△AGB沿着AG折至△AGH，∴∠H＝∠ABG＝∠ABC，∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H＋∠DGH，∴∠H＝∠DGH，∴∠ADE＝2∠DGH，∵∠F＋∠CDF＝90°，∴∠F＋2∠HGD＝90°．【解析】【分析】（1）通过三角形内角和定理，（2）由直角三角形的性质和三角形内角和定理可得∠EAG＋∠AGE＝90°①，∠D＋∠F＝90°③，且3）由角平分2∠EAG−∠D＝90°②，可以组成方程组，折叠的性质可得∠ADE＝2∠H，由外角性质可得∠ADE＝2∠DGH，由直角三角形的性质可可得∠AED＝∠ACB＝90°，可得结论；可得结论；（线的性质和得∠F＋2∠HGD＝90°．10．（1）∵平分，∴；（2）过点作，如图：∵平分，，；平分，∴∵，∴∴∴，；（3）过点E作，如图：∵DE平分，；BE平分，∴，∵，∴∴，∴．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解．11．（1）解：如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）解：如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）解：如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，∵AB，FG交于M，MF平分∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∠AME，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．【解析】【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平∠AMG+∠CNG的度数；（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，行，内错角相等，即可得到行∠GND=y，利用平线的定义，可得∠