小学奥数教程：牛吃草问题(一)全国通用(含答案)

6-1-10.牛吃问一教学目理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫牛问题．“牛草问题主要涉及三个量：草的数、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定牛吃草问题是小学应用题中的难点．解牛吃”问的要依：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量场有的草量生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量天长量数同片场的牛吃”问题一的法总为设定牛1天草量为1；草的生长速度对牛的头多天数应的头数少天数较多天数少数；⑶原来的草量应的头数的数的长速度的天数；吃的天数原来的草量牛头数的生长速)；牛的头数来草量的数的生长速度．“牛草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口票问题等等，只有理解了“牛草问的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例题精模块一、一块地的“牛吃草问题”【】牧上一匀生的地，可供头牛6周，供头吃周那它供多头吃周【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设头牛周的吃草量为草的生长速度为(23276)，原有草量为(2772，供72（）牛吃18周【答案】19头【巩固】有块速长草场可12头牛，可24头牛．那么可几牛天【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设牛1天吃草量“，那么天生长的草量为2，所以每天长的草量为；有草量为：．天里，草场共提供草20280可以让头牛吃20天【答案】14头【固牧场有片草，天势样已70头牛天把吃，30头牛天草完则牛96天以草完【考点】牛吃草问题【度3星【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法

头【解析】设头天吃量“”那么每天新生长的草量为10有草量为3060，吃96天，需要头)．33

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，牧场原【答案】头牛【固一场牛58头天草完若牛50头则天完假草生量日等每牛每的草也同那放少牛天以草完【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头天吃草量为个单位，则每天生长的草量为：，原有草量为：50，22头)【答案】头牛【】青一场牧喂羊放牛十，六全光养三，周他；养十，可几粮（：廿”的音“念”相。廿”即十意）目译来：牧长满草头牛星可吃，者头牛星可吃。是头牛要个期可以完（：场草天在长【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设牛1天吃草量“头吃6共吃了162份头吃周共吃了207份．第二种吃法比第一种吃法多吃20745份，这份草是牧场的草周长出来的，所以每周生长的草量为45那么原有草量为：162．供牛吃，若有15头去吃每周生长的草，剩下牛需要(周可将原有牧草吃完，即它可供21头吃．【答案】12周【固牧上满草每牧都速长这牧场供10头牛吃天，供头牛天．头可几天【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设头天吃草量“1，10头牛吃天吃了1200；15头吃10天共吃了份第种吃法比第二种吃法多吃了15050份，这份是牧场的草天生长出来的所每天生长的草量为5那么原有草量为20．供头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下头需要()可将原有牧草吃完，即它可供25头吃5天．【答案】5天【3由于气渐起，场上草仅生，而固的度减．知块草上草可头吃5天或供头牛天照计，以多头吃10天【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设牛1天吃草量“，那么每天自然减少的草量为为：；天吃完需要牛的头数是(头)．【答案】5头【固由天逐冷来牧上草仅长反而固的度减。果块地的可头吃天或供头吃天那可多少牛12天【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答

？【关键词】对比思想方法【解析】设牛1天的草为1。场上的草每天自然减少4)；原来牧场有草(252)，天吃完需要牛的头数是：108(头)或(1082)（【答案】头【4由于气渐冷，场的每以匀速减少经计，牧上草供20头吃5天或供头吃天．那，供11头吃天【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设头天吃草量“1”，天然减少的草量为，有草量为：

120．若有11头牛来吃草，每天草减少11；以可供头吃120()．【答案】8【固由天逐冷来牧上草仅长反而固的度减。果块地的可头吃天或供头吃天那可头吃少

？【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设牛1天的草为1。场上的草每天自然减少4)原来牧场有草(252)可供头牛吃的天数是：108(10(天)。【答案】9天模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”【5一块速长草，供头吃20天或供只吃12天如一牛天草量于只羊天吃草，么块地供10头牛只一吃少天【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设牛1天吃草量“于一头牛一天吃草量等于羊一天的吃草量以100只吃天相当于头吃12天那么每天生长的量为：

．头和只一起吃的草量，相当于头牛一吃的草量牛中，若有头牛去吃每天生长的草，那么剩下的头需要1可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和只羊一起吃8天【答案】8【固有一片场草每的长度同若牛30天将吃，只羊天也将吃(4只一的草相于牛天吃量。么17头和20只羊少可将吃?【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，二试，第13题，对思想方法【解析】“4只羊一天的吃草量相当于头一天的草，所以可以设一只羊一天的食量为，那么14头牛天了130单位草量，而70只16天了6位草量，所以草场在每天内增加了40量来的草量为120草所以如果安排头牛和20只，即每天食草草，经过(88天可将草吃完。【答案】10天【巩固】一牧，天长的度同现这牧可20头牛12天，可只羊24天。如果1头的草等只羊的草，么头牛88只一吃以几？【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设牛1天吃草量“只羊的吃草量等于5牛的吃草量只的草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为(1524(2410原有草量为10)120头牛与只羊一起吃可以吃20（天）【答案】5天【巩固】一茂的地每天生速相，在片草16头牛吃天或可供只羊6天，只的草相于1头的草，么头与48只羊起，以多天【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设１牛１天的吃草量１，录条件，将它们转化为如下形式方便分析头牛

天＝240：原有草量＋15天长的草量只羊（头）6天25×6：原草量＋生长的草量从上易发现1天长草量；那么原有草量150＝；牛与48只相当于头的吃草量，其中10牛去吃新生草，那么剩下的10牛吃原有草，只需天，所以8头与48只一起吃，可以吃9天【答案】9天【6一片速长牧，果让和去，15将草尽如让和去，天草尽如让和去，天将吃．已牛和每的草的等马天吃量现在让马牛羊起吃，天以这牧吃？【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设马1天草量为1，据题意，有：天马和牛吃草量有草量新生长草……天马和羊吃草量有草量新生长草……天牛和(等于马吃量有量天新生长草…⑶由(1)(3)可：30天吃草量有草量，所以：牛每天吃草量有草量；由可知，30天羊吃草量天新生长草，所以：羊每天吃草量天新生长草量；设马每天吃的草为3份将上述结果带入⑵得：原有草量，以牛每天吃草量．这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：【答案】天【巩固】现有、、吃一草的，、吃要4天完于马羊需60天完于牛羊需天吃，、一吃的度马草速，求、、一吃需少时?【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】牛、45天吃了原天长的草①牛马90天了原有天长的草⑤马、羊60天了原天长的②牛、羊90天了原天长的③马天吃了原天长的草④所以，④⑤知，牛吃了90天吃了原有的草；再结③知，羊吃了90天吃了天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马天完原有的草③牛天完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的11所需时间为1)36天9060所以，牛、羊、马一起吃，需36天【答案】模块三、“牛”吃草问题的变例【】林里猴喜吃野，23只子在9周吃，只子在12周内吃，如要周光果则有少猴一吃（定果长速不变【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设一猴子一周吃的野“1，野的生长速度是(12，有的野果为(2372，如果周吃光野果，则需有7233只猴子一起吃【答案】猴子【】早6点，某火进处有945旅等检进此时，分还若干前进处备进．样如设个检票，15分钟以放旅，果立8个检口7分钟以完旅．要分钟放，设几检口【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设检票口1分放进1个单位的旅客．①1分新来多少个单位的旅客：(4(157)

11②票口开放时已有多少个单位的旅客在等候１５－2③5分间内检票口共需放进多少单位的旅客+×5=55④立几个检票口：(个)【答案】个【固某超市均小有人队款每个银台小能付人某某段，超市有个银工，款始4小就有客队，果时两收台作那付款始小时没人排了【考点】牛吃草问题【度3星【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一，第【解析】牛吃问题。设1个收银员小时处理1份人每时新增人：份，原有人数：3331份从2人分出来门处理新增草，则1(2)0.8（时0.8444小时后就无人排队。【答案】小【固2006年夏，国地遭了重旱，府了决名水题在下一泉旁修一蓄池每时40立方泉水入中第周动5台水2.5小时把池抽，接第周动台抽机1.5小时把池抽后由旱严开13抽水机时水请几时以这水完【考点】牛吃草问题【度3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第14题【解析】一台水机一小时的抽量为40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80（方米池水的总量为（方米所以，使用13台水机，抽完池水需要的时间为900÷(80×13-40)=0.9（小时【答案】小【】一库有水一，水天匀库5台抽机续20天抽；台同样抽机续15天可抽.要6天抽，要少同的水机【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】水库有的水与20天入的水可供多少台抽水机抽1天？20台).水库原有的水与15天入的水可供多少台抽水机抽1天(台)每天流入的水可供多少台抽水机抽天(10090)15)(台)原有的水可供多少台抽水机抽天(台若6天抽完，共需抽水机多少台？60()【答案】台【固一只船现水，经了些，匀进船.果10人淘，小淘；人水小时淘如要小淘，安多人水？【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设人1小时淘出的水量“，淘水速度是(5，原有水量2)要求小时淘完，要安排24人水【答案】人【巩固】北密水建1个泄洞现在库水已超安线并且量在一不变速增，了洪需调泄的度假每闸泄的度相，测，打一泄闸30个时后位至安线若时开个洪，个小后位至全．据抗形，要个时使位至全以，至需同打泄闸数目多个【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】此题牛吃草问题的变，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为，水每小时增加的水量为0.5，有的水量超安全线的部分有．果要用个时使水位降至安全线以下，至少需要1个洪闸．【答案】【固有个水装根同水，中根进管，余8根出管开时进管均匀速不地蓄池水后，打出管使内水全排．果时开8出水则小时可尽内水果打5出管需小才排池的水要小内尽内水那应同打多根水？【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】希望五年级二，对比思想方法【解析】设根水管小排水的量为1，那么进水管每小时进水量为有水量在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打根水管．【答案】根【】一个水装有9根管其根进管其8根相的出管开进管均的速不地这蓄池水池注了些后有想出水也开使内水全部光如把8根出管部开需3小可池的排；而仅开3根水，则要小。问果要8小时将中水部光最要打几出管【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设根水管小排为”，进水速度为(3，有水量为(82)，如果想要在8时内将池中的水全部排光最少要打开18根出水管每出水管时排水1份又出水管的数是整数，故最少要打开5根出水管。【答案】5根【固火站检处票已一人待票站，如分前检票排检的数定那么开个票时27分钟就人队；开个票时，分就人队如要在6分后无排，么少要个检口【考点】牛吃草问题【度4【题型】填空【关键词】学而思杯5年级第7题【解析】，0.2，3.8，少需要开四个检票口【答案】4个票口【】仓库原一存货以继运进，每运的一多用样汽车货仓如果天4辆车则天好运；果天5辆车则天好完。库原的货用1辆汽运需多天完【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设辆车1天货“1进速度为原存货为(42)仓里原有的存货若用1辆车运则需要8（）【答案】18天【巩固】一蓄池每钟入立方水如果开5个水龙，小时就水水空，果开8个龙，1小时就水水空现在开个龙，要少间能水空【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】列表析如下：第一次：原有水+2.5小的流入=5个龙头2.5小的排除水第二次：原有水+1.5小的流入=8个龙头1.5小的排除水先计算水龙头每分钟放出水小时半比1小半多60分多流入水4×60=240（方米时间都用分钟作单位个水龙头每分钟放水量是÷（5×8×90）（方米个龙头1个小时放出的量是8×890，中90分内流入水量是4×90因此原来水池中存有水×90-4×（立方米打开13水龙头每分钟可以放出水除去每分钟入4其余将放出原存的水，放空原存的，要5400（8×=54（分钟所以打开13个龙头，放空水池要分钟水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.在题目中却是隐含着【答案】54分钟【巩固】一船现水，已进一水现水速入内如人水分钟以完6人水分可以水完那，人水分可把淘？【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设人1分钟淘出的水量“”，40分钟的进水量为324所每分钟的进水量为，么原有水量为：人水需要80水淘完．【答案】分钟【巩固】一装了的池一个水及个径同排阀如同打进阀及个水，则分钟把池水完如同时开水及个水，则分钟水的排．：关进阀且时开个水，要少钟能完池的？【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设一排水阀分钟排水量为“那么进水阀分钟进水量为原有水量为．闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要1(分钟)能排完水池的水．【答案】5分钟【固一蓄池个水和个水，水进口速入．池有半水如打9个水，9小时以水空如打个水，18小可把排．果一池，打全出口水那经时分水刚被排．【考点】牛吃草问题【度3星【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】本题牛吃草问题的变．设每个出水口每小时的出水量为1则进水口每小时的进水量为：，池水的量为：(936，以一池水的量为．如果打开全部15个水口，排空水池所需要的时间为77.2小时，即7小时12分．【答案】小12分【】由于境化气候暖官水的在速少为保水的量政府定上的壶河库及田库别官水进调，知两水库每闸放量相的如同打壶河库5个闸小可使厅库水达原的准如同打册水的个门小可使厅库量到来的准果24小时使官水水达到来标，需时开个库几闸?【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设个门小的放水量为1，么每小时自然减少的水量为：30实际注入水量为：小时蓄水需要打开的闸门数是()．【答案】个【13甲乙丙个库各放数相同面，仓用台带送和12个人小可甲库面搬；仓用台带送和28个工人小可仓内粉完丙仓现2台皮输机如要小把仓内粉完，时要少工？每