2023年柳州市数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a2．一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角中，，，点分别在斜边和直角边上，则的最小值是（）A． B． C． D．4．若，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是()A．3 B．6 C．9 D．126．在平面直角坐标系中，点P(m﹣2，m+1)一定不在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一7．下列计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝2a5C．3a2•a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣18．已知a>b，下列各式中正确的是（）A．a-2<b-2 B．ac>bc C．-2a<-2b D．a-b<09．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x个，足球有y个，则下列正确的方程组是A．x=2y-33x=2y B．x=2y-32x=3y C．x=2y+310．在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（）A． B．C． D．11．一个等腰三角形的两条边长分别为、，则这个等腰三角形的周长为()A． B． C．或 D．或12．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．14．如图，三角形ABC中，∠BAC＝70°，D是射线BC上一点（不与点B，C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为_____．15．计算：23÷25=______．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n个图形是___________个小正方形．17．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化为y＝kx＋m的形式，那么k＋m＝__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图l，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90+∠A,理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180-∠A)=90-∠A∴∠BOC=180-(∠1+∠2)=180-(90-∠A)=90+∠A(1)探究2；如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．(2)探究3：如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）(3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）19．（5分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D，若△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm，求△ABC的各边长．20．（8分）已知，在中，，，直线经过点，作于点，于点.（1）如图1，如果点，在点两侧.①试判断与是否全等，并说明理由；②写出线段，，满足的数量关系，并说明理由.（2）如图2，如果点，在点同侧.请你直接写出线段，，满足的数量关系.（不必说明理由）21．（10分）如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.22．（10分）完成下面的证明：已知：如图平分，平分.求证：.证明：,,（）平分，平分，，，，（）.23．（12分）已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；

B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；

C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；

D选项：a2的平方根为±a，正确．

故选：D．【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2、B【解析】

根据多边形的内角和公式(n-2)·180°列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n，则(n-2)·180°=540°，解得n=5．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．3、C【解析】

作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；【详解】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；由题意可得两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故选：C．【点睛】本题考查最短路径问题；利用轴对称将EP＋BP的最小值转化为垂线段长是解题的关键．4、B【解析】

关键不等式性质求解.【详解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符号未知∴大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.5、B【解析】

根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，

∴m=±2×1×3=±1．

故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．6、A【解析】

求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当m-2＞0时，m>2,m+2>0,点P在第一象限；当m-2<0时，m<2,则m+1可以是负数也可以是正数，

∴点P可以在第二象限也可以在第三象限，∴点P一定不在第四象限．

故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答案．【详解】A、（-5）0=1，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a2•a-1=3a，正确；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、C【解析】

根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2>b-2，A.错误；当c＞0，ac>bc才成立，B错误.；-2a<-2b，C正确；a-b>0,D错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变9、B【解析】

根据题意，列出关系式即可.【详解】解：根据题意，则可得x=2y-3故答案为B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.10、D【解析】

根据轴对称图形的概念进行判断即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.11、B【解析】

根据腰为3或7，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，∴有两种情况：①7为底，3为腰，而3+3=6<7，那么应舍去；②3为底，7为腰，那么7+7+3=17；∴该三角形的周长是7+7+3=17，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12、D【解析】

根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．故答案为【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14、70°或110°．【解析】试题分析：有两种情况，①D在BC上，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=70°，∵DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC=70°；②D在线段BC的延长线上，此时∠F=∠BAC=70°，∠FDE=180°-70°=110°，所以∠FDE的度数为70°或110°．考点：平行线性质的应用．15、【解析】分析：根据同底数幂相除的法则即可得到结果.详解：23÷25=2-2=点睛：同底数幂相除底数不变指数相减，再把负整数指数幂写成分数的形式.16、120（n2+2n）【解析】

由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【详解】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；

故答案为120，（n2+2n）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．17、【解析】

把方程进行变形即可求解.【详解】∵2x＋3y－4＝0，∴3y=-2x+4故y=∴k=，m=则k＋m=【点睛】此题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）探究2结论：∠BOC=；（2）探究3：结论∠BOC=90°－；（3）拓展：结论【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC），∠BOC=∠2-∠1，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答；（3）同（1）的求解思路．【详解】（1）探究2结论：∠BOC=∠A．理由如下：如图，∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一个外角，∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A，即∠BOC=∠A；（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），=180°-（180°+∠A），=90°-∠A；故答案为：∠BOC=90°-∠A．（3）∠OBC+∠OCB=（360°-∠A-∠D），在△BOC中，∠BOC=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠D）．故答案为：∠BOC=（∠A+∠D）．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．19、AB=AC=8；BC=5【解析】

首先设AB=AC=x，根据三角形ABC的周长为21cm，得到BC=21-2x，根据线段垂直平分线的性质，设AD=BD=y，可得CD=AC-AD=x-y，再根据△BCD的周长为13可得BD+CD+BC=13，即y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各边长．【详解】设AB=AC=x∵三角形ABC的周长为21cm∴BC=21-2x∵ED是AB的垂直平分线∴AD=BD设AD=BD=y则:CD=AC-AD=x-y∵三角形BCD的周长为13cm∴BD+CD+BC=13即y+(x-y)+(21-2x)=13x=821-2x=21-28=5【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20、（1）①，见解析；②，见解析；（2）（或）.【解析】

（1）①可证，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知线段，，满足的数量关系；（2）同理可得，所以，，即知线段，，满足的数量关系.【详解】解：（1）①.理由：，，．又，，，．.，．②数量关系：．理由：由①知，，．，．（2）同（1）可得，，，．（或）【点睛】本题考查了全等三角形的证明及性质，合理利用同角的余角相等是证三角形全等的关键.21、当点D在线段CB上时，∠EDF=∠BAC；当点D在线段CB的延长线上时，∠EDF+∠BAC=180°，证