2023年江苏省句容市华阳片数学七下期末教学质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣32．下列运算结果为x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x23．如图，是两条直线被直线所截后形成的八个角，则能够判定直线的是（）A． B．C． D．4．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于纳米.已知：纳米=米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．若，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A．1 B．3 C． D．29．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等10．将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A＇（−3，−6），则点A的坐标为（）A．（−7，3） B．（−7，−3） C．（6，−10） D．（−1，−10）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.12．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为_______cm2.13．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是_____．14．若，，且＜0，则等于_____________．15．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm16．在平面直角坐标系中，点P(a，5)关于y轴对称点为Q(3，b)，则a+b=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，是等边三角形，点，分别在、边上，且．（1）求证：．（2）求的度数．18．（8分）已知方程组的解满足不等式,求的取值范围.19．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B．20．（8分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．21．（8分）已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于.若，求的度数；求证:平分；22．（10分）尺规作图题：已知：、，线段a．求作：，使，，．（注：不写作法，保留作图痕迹）23．（10分）解方程组：（1）；（2）24．（12分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.2、C【解析】

根据同底数幂的法则进行计算即可.【详解】A项，根据单项式的加法法则可得：x3＋x3＝2x3.故A项错误.B项，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：.故B项错误.C项，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：.故C项正确.D项，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得：.故D项错误.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查同底数幂的法则，熟悉掌握是关键.3、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B.∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本选项正确；C.∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D.∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握其判定定理.4、A【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周长是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，

∴EF=12AB=3cm．

故选：A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键．5、D【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】1“埃”=0.000000001米=1×10米。故选D.【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握计算法则是解题关键6、B【解析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式组的解集为1≤x≤m，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，2，3，则m的范围为3≤m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．7、D【解析】

根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误；-a＜-b，故C错误；a+1＞b+1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．8、A【解析】

把方程组的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．【详解】由题知,方程组，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程组求出y=−2m，∵x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1；故选A.【点睛】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则9、B【解析】

根据全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SSS等）进行判断．【详解】A．当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；B．当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；C．符合“SSS”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．10、B【解析】

根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变：上下移，纵坐标加减，【详解】由题意知点A的坐标为(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故选:B【点睛】此题考查点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案为：1．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．12、1【解析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×4=1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．13、25°【解析】

根据题意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果．【详解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案为25°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．14、【解析】

根据题意首先得出，，然后利用有理数乘法法则结合题意可知、两数异号，据此进一步分类讨论即可.【详解】∵，，∴，，∵＜0，∴、两数异号，∴当，时，，当，时，，综上所述，的值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用以及代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键.15、5【解析】

过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小，并且等于Q，进一步利用全等三角形性质求解即可.【详解】如图，过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC为等边三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16、2【解析】分析：由于两点关于y轴对称，则其纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可解答．详解：∵点P(a,5)和点Q(3,b)关于x轴对称，∴b=-3，a=5，∴a+b=，故答案为：2.点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）60°．【解析】

（1）用SAS可用证明△ABE≌△BCD；（2）由△ABE≌△BCD可得∠ABE=∠BCD，再借助∠EFC=∠FBC+∠FCB，转化到∠ABC=60°．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，AE=BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE=∠BCD．∴∠EFC=∠FBC+∠FCB=∠FBC+∠ABE=∠ABC=60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，全等三角形是角度转化的桥梁，一定要利用好．18、的取值范围是【解析】

先由加减消元法①+②得:，再根据题意方程组的解满足不等式,得到，计算即可得到答案.【详解】①+②得:，因为方程组的解满足不等式,∴解得∴的取值范围是【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式.19、见解析.【解析】

依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，进而得到∠3=∠AEF，再根据EF∥BC，即可得到∠B=∠AEF，即可得到∠3=∠B．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥FD，∴∠3＝∠AEF，∵EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∴∠3＝∠B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、不能剪出符合要求的纸片；理由见解析.【解析】

首先设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽，然后与正方形的边长进行比较大小，如果大于正方形边长则不能剪出.【详解】解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据题意得：3x·2x=300解得：x=5cm则3x=15cm2x=10cm∵正方形的面积为400∴边长为20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的纸片.21、（1）110°；（2）证明见详解【解析】

（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数；

（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【详解】解：（1）∵DE∥OB，

∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵∠O=40°，

∴∠ACE=40°，

∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）

∴∠ACD=140°，

又∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF=70°，（角平分线定义）

∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）证明：∵CG⊥CF，

∴∠FCG