2023年江苏省南京市致远中学七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．30°2．江苏淮安与新疆奎屯两地之间的距离约为，用科学记数法把可以写成（）A． B． C． D．3．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．35．下列说法中不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．三角形的三条中线交于一点 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．128．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106 B．4.4×105 C．44×104 D．0.44×1059．已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．若二元一次方程组的解为则的值为（）A．1 B．3 C． D．11．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d12．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150 B．180 C．270 D．360二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．己知关于的方程组的解满足，．则的取值范围是______．14．如图，在第1个中，40°，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为_____；第个三角形中以为顶点的内角的度数为_____度．15．已知是方程mx－y＝n的一个解，则m－n的值为．16．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：008：068：18（注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛80km青岛70km青岛50km从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为________________________.17．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程组.(1)(2)19．（5分）对数的定义：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式24=16可转化为，对数式互转化为52=25.我们根据对数的定义可得对数的一个性质：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式________；（2）试说明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算=_______20．（8分）画图并填空．（1）画出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△；（2）线段与线段的数量和位置关系是．（3）的面积是平方单位．21．（10分）已知：在中，，点在的内部，连接，且，.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，延长交于点，延长交于点，若，求的度数.22．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；（2）在网格中画出关于直线对称的；（3）在直线上画一点，使得的值最大．23．（12分）计算(1)(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）(3)先化简，再求代数式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C,点C′落在AB上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°−∠BAB′)=1∴∠BB′C′=90°−∠ABB′=90°−70°=20°故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于求出∠ABB′.2、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，

故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【解析】

根据同底数幂除法法则进行计算即可.【详解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故选B【点睛】考核知识点：同底数幂除法.掌握法则是关键.4、D【解析】

依据不等式的性质解答即可.【详解】解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，∴1-k=-2解得：k=1．故选：D.【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.5、A【解析】

根据三角形高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】解：钝角三角形的高线不会交于一点，高线所在的直线才会交于一点，A选项错误，由中线、角平分线、线段垂直平分线的性质可知B、C、D正确.故答案为A【点睛】本题考查了高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种线的性质特点是解题的关键.6、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点所在的象限是第四象限;故选D.【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，根据各象限内点的坐标特征解答是解题的突破口.7、B【解析】分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度．详解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=1．故选B．点睛：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．8、B【解析】试题解析：440000=4.4×1．故选B．9、D【解析】

依据∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到图中相等的角．【详解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴图中相等的角共有8对，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10、D【解析】

先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．11、D【解析】

根据内错角的定义找出即可．【详解】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．12、C【解析】

过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

用加减消元法解关于的二元一次方程组；根据，，解关于的不等式组，可得的解集．【详解】∵，，∴故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是先求出含的和，再根据题意列不等式组求解．14、【解析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．【详解】∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．故答案为；17.5°，．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．15、1【解析】试题分析：将代入方程可得：m－1=n，则m－n=1．考点：方程组的应用16、【解析】

由汽车每6min行驶10km可知汽车的速度为(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,可得函数解析式.【详解】由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为(km/min)，则s=80−t，故答案为：s=80−t.【点睛】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键.17、北偏东70°．【解析】

先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）【解析】

(1)通过观察未知数y的系数，可以通过把第二式扩大4倍之后，与第一式相加消掉未知数y，得到x的值，然后用代入法把x的值代入第二式，解得y的值.(2)首先把第一，二式的格式统一，把第二式5移项到等式右边，再因为x的系数一样，用减法消掉x，得到y，然后用代入法把y的值代入第一式得到x的值.【详解】（1）解：②×4，得③①+③得解得把代入②，得解得：所以原方程组的解是（2）解：由②得③③-①得解得把代入①得解得所以原方程组的解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，对于二元一次方程的题，通过观察未知数的系数来选择合适的解题方法，①当某一个未知数系数相同或互为相反数，可以用加减消元法解题.②当某一个未知数系数为1时，可以选择代入消元法解题.③当未知数关系不能直接判断时，可通过扩大或缩小未知数的系数，来选择合适的消元方法.19、（1）（2）（3）1【解析】

（1）根据题意可以把指数式=64写成对数式（2）先设=m=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论。（3）根据公式：=+和=-的逆运算，将所求式子表示为：，计算得结论。【详解】（1）3=（2）设=m=n则M=am，，=aman=am-n∴m-n=∴=-（3）1【点睛】本题考查整式的混合运算，对指数与指数之间的关系与互相转化的关系，理解的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。20、(1)见解析；（2），；（3）【解析】

（1），直接将每个点平移相应的单位，再连线即可；（2），根据平移的性质可确定AB与A1B1的关系；（3），直接用边长为3的正方形的面积减去3个三角形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）如图，△为所作；（2）线段与线段的数量和位置关系是，；（3）．故答案为，；．【点睛】本题考查的是平移的知识，解题的关键在于掌握平移的性质.21、（1）；（2）【解析】

(1)根据三角形内角和和∠A=100°，解得，又因为，可得，在△BDC中，根据三角形内角和定理即可解答；（2）设，所以，又因为，所以，从而解得，即【详解】解：（1）如图1∵∴∵∴∴∵∴（2）如图2令，则∵∴解得∴【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角性质，角平分线分得的两角相等.22、（1）如图，．见解析；（2）如图，．见解析；（3）如图，点即为所求．见解析.【解析】

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