2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，画一边上的高，下列画法正确的是（）．A． B． C． D．2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（

）A．

B．C．

D．3．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF4．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A． B． C． D．5．如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是()A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b6．下列计算结果是的为（）A． B． C． D．7．用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得8．的绝对值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．9．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）10．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，要使AD//BE,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).12．计算：____________．13．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）14．如图，=_________．15．如图，将三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，则的度数为_____．16．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“”字形框架其中足够长，于点于点点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为运动到某一瞬间两点同时停止，在上取点使与全等，则的长度为________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，求证：.18．（8分）把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点．（1）若，，求的长；（2）若，求的大小．19．（8分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根据以上信息，解谷下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为人；（2）本次调查的样本容量是，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是%；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为°；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．20．（8分）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.21．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22．（10分）如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点（不与点重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．23．（10分）已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．24．（12分）“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．(3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

三角形高的定义对各选项进行判断．【详解】根据三角形高的定义可判断A选项正确．

故选：A．【点睛】此题考查作图-基本作图，三角形高、角平分线和中线的定义，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．2、C【解析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C3、D【解析】

直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可.【详解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误故选D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记判定条件是解题关键.4、A【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：．故选A．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5、B【解析】

先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断．【详解】由题意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项正确；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项错误；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项正确；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此选项正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．6、A【解析】

根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可．【详解】解：A、故A符合题意；B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意.故选：A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．7、D【解析】

A.利用了“不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变”B.利用了“不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变”C.利用了“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变”D.利用了“不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变”【详解】A.由的两边同时减去3，得a−3>b−3，故本选项不符合题意B.由a>b的两边同时乘以5，得5a>5b，故本选项不符合题意C.由a>b的两边同时加上c，得a+c>b+c，故本选项不符合题意D.由a>b的两边同时乘以−8，不等号的方向改变，即−8a<−8b，故本选项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.8、D【解析】

利用绝对值的定义解答即可．【详解】的绝对值是，

故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．9、B【解析】

已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.10、D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠1=∠2【解析】

根据平行线的判定即可求解.【详解】要使AD//BE，根据内错角相等，两直线平行可知∠1=∠2即可.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定.12、1【解析】

解：根据立方根的意义可知===1．故答案为：1．【点睛】本题考查求一个数的立方根．13、轴【解析】

两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.14、a【解析】

根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解．【详解】由数轴可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【点睛】本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键．15、150°【解析】

根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案为：150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．16、或【解析】

设点M的速度为2x，点N的速度为3x，运动时间为t，分两种情况：①当≅时，则BN=AM，BM=AC，②当≅时，则BM=AM，BN=AC，分别求出的长，即可．【详解】∵点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为，∴可设点M的速度为2x，点N的速度为3x，运动时间为t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，①当≅时，则BN=AM，BM=AC，∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②当≅时，则BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC=BN=3xt=15cm，故答案是：或．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理，根据全等三角形的性质定理，分类列出方程，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析【解析】

连接BC，利用四边形内角和定理可得，利用三角形内角和定理可得，相减即可解决问题．【详解】证明：如图，连接，∵，，∴，∴.【点睛】本题考查四边形内角和定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、（1）2(2)20°【解析】

（1）根据折叠前后两图形全等即可求解；（2）根据平行线与折叠的性质先求出∠DFC，再根据直角三角形的性质即可求解的大小．【详解】（1）∵折叠，∴=EB=BC-CE=2;(2)∵，AD∥BC∴∴故∠DFC=180°-2×55°=70°∴=90°-∠DFC=20°．【点睛】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知平行线的性质、折叠的特点及三角形的内角和定理．19、（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解析】

（1）由分布表即可得；（2）由D组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B组百分比求得其人数，再根据各分组人数之和等于总人数求得E组人数，最后用所得人数除以总人数即可得；（3）用360°乘以C组人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得．【详解】解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为3人，故答案为3；（2）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，∵B组人数为40×15%＝6，∴E组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是×100%＝12.5%，故答案为40、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×＝162°，故答案为162；（4）估计视力超过4.85的学生数为400×＝130人．【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20、（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或【解析】

（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，即四边形为菱形.（3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.【详解】解：（1）如图1中，，是由翻折得到，，在中，，，设，在中，，解得，，设直线的解析式为，把代入得到，直线的解析式为.（2）如图2中，四边形为菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四边形为菱形.（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.【点睛】本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.21、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．22、（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解析】

（1）根据垂线段最短即可解决问题；

（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF，再根据角平分线的定义可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【详解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂线段最短），

故答案为：＜；垂线段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6.【解析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x轴，得出点C的纵坐标为：6，由AC∥y轴，得出点C的横坐标为：4，即可得出结果；

（2）四边形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14

时，P在AC边上，AP=2，则△OAP的面积=12OA•PA=4；

（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=12OA•OP=12×4×t=6，则t=3，即OP=3，则P点坐标为（0，3）；

②当P在AC上时，AP=16-t，△OAP的面积=12OA•AP=12×4×（16-t）=6，则t=13，即AP=3，则P点坐标为（4，3）；

③当P在BC上时，△OAP的面积=【详解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

∴a=4，b=6，

∴A（4，0），B（0，6），

∵BC∥x轴，

∴点C的纵坐标为：6，

∵AC∥y轴，

∴点C的横坐标为：4，

∴C（4，6）;

（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），

∴四边形OACB是矩形，

∴OB=AC=6、BC=OA=4，

当t=14

时，