(浙江专版)20182019学年高中物理第五章第1节交变电流讲义(含解析)新人教版

交变电流交变电流及其产生[探新知·基础练]1．交变电流交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称沟通。直流：大小和方向不随时间变化的电流。划分直流电流和交变电流主假如看电流方向能否变化。2．正弦式交变电流的产生将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动。3．中性面线圈平面与磁感线垂直时的地点。线圈处于中性面地点时，穿过线圈的磁通量最大，但线圈中的电流为零。线圈每次经过中性面时，线圈中感觉电流的方向都要改变。线圈转动一周，感觉电流方向改变两次。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。( )2．产生交变电流的方法只有两种，旋转电枢式发电和旋转磁极式发电。( )3．在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动经过中性面时，感觉电流为零，但感应电流为零时，不必定在中性面地点。( )答案：1.√2.×3.×[释疑难·对点练]中性面、中性面的垂面地点的特征及转动过程中各量的变化中性面中性面的垂面远离中性面凑近中性面地点线圈平面与磁场线圈平面与磁场线圈平面与磁场线圈平面与磁场垂直平行间夹角变小间夹角变大磁通量最大零减小增大磁通量变化率零最大增大减小感觉电动势零最大增大减小线圈边沿线速度090°从0°渐渐变大从90°渐渐变小与磁场方向夹角感觉电流零最大增大减小电流方向改变不变不变不变在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量的变化率恰巧为零，磁通量为零时，磁通量的变化率恰巧最大，感觉电动势的大小由磁通量的变化率决定。[试身手]1．对于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的选项是( )A．线圈平面每经过中性面一次，感觉电流方向就改变一次，感觉电动势方向不变B．线圈每转动一周，感觉电流方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感觉电动势和感觉电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感觉电动势和感觉电流方向都要改变一次分析：选C线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感觉电动势、感觉电流均为零，电流方向恰巧发生变化。所以，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感觉电动势和感觉电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，经过中性面两次，感觉电动势和感觉电流的方向都改变两次，所以C正确。交变电流的变化规律[探新知·基础练]1．正弦式交变电流刹时价表达式(1)当从中性面开始计时：

e＝Emsin_

ωt。(2)当从与中性面垂直的地点开始计时：

e＝Emcos_ωt。2．正弦式交变电流的峰值表达式Em＝nBSω与线圈的形状及转动轴的地点没关。

(填“相关”或“没关”)3．两个特别地点中性面：线圈平面与磁场垂直。ΔΦΦ为最大，为0，e为0，i为0。(填“0”或“最大”)垂直中性面：线圈平面与磁场平行。Φ为

0，

Φ最大，e为最大，t

i

为最大

(填“0”或“最大”

)。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中，某些特别时段，可能感觉电动势和磁通量同时变大。( )2．表达式为＝msinωt的交变电流为正弦式交变电流，表达式为＝msin(ω＋eEeEtπ2)的交变电流也是正弦式交变电流。( )3．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦式交变电流，峰值越大，则瞬时价也越大。( )答案：1.×2.√3.×[释疑难·对点练]1．刹时价的推导若线圈平面从中性面开始转动，如下图，则经时间t：线圈转过的角度为ωt。(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。Ladab边转动的线速度大小为v＝ω。2ab边产生的感觉电动势：BSωeab＝BLabvsinθ＝2sinωt。整个线圈产生的感觉电动势：e＝2eab＝BSωsin

ωt，若线圈为

N匝，e＝NBSωsin

ωt。eEm若线圈给外电阻R供电，设线圈自己电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝R＋r＝R＋rsinωt，即im＝Imsinωt，R两头的电压可记为um＝Umsinωt。2．峰值由e＝NBSωsinωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感觉强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状没关，与转轴的地点没关，但转轴一定垂直于磁场，所以如下图几种状况，若N、B、S、ω同样，则电动势的最大值同样。ω(3)电流的峰值可表示为I＝。m3．从两个特别地点开始计时刹时价的表达式从中性面位从与中性面垂直的地点开始计时置开始计时磁通量Φ＝Φmcosωt＝Φ＝Φmsinωt＝cosωtsinωtBSBSe＝Esinωt＝e＝Ecosωt＝mm感觉电动势NBSωsinωtNBSωcosωtu＝Umsinωt＝u＝Umcosωt＝电压RNBSωRNBSωR＋rsinωtR＋rcosωti＝Imsinωt＝i＝Imcosωt＝电流NBSωsinωtNBSωcosωt＋r＋rRR[试身手]2．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为时的电动势为2V，求从中性面开始计时，

240r/min

，若线圈平面转至与磁场平行产生的沟通电动势的表达式；电动势的峰值；1从中性面起经48s，沟通电动势的大小。分析：(1)当线圈平面与磁场平行时，感觉电动势最大，为Em＝2V，240又ω＝2πn＝2π×60rad/s＝8πrad/s所以刹时价表达式为：e＝Emsinωt＝2sin8πtV。(2)电动势的峰值为m＝2V。E11(3)当t＝48s时，e＝2sin8π×48V＝1V。答案：(1)＝2sin8πtV(2)2V(3)1Ve交变电流的图象[探新知·基础练]1．物理意义描绘交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间t(或角度ωt)变化的规律。2．正弦式交变电流的图象(如图甲、乙所示)[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象。( )2．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感觉电动势的图象、感觉电流的图象形状是完整一致的。( )3．线圈经过中性面时产生的感觉电动势最大。( )答案：1.×2.√3.×[释疑难·对点练]1．正弦式交变电流图象可确立的信息正弦式交变电流随时间的变化状况能够从图象上表示出来，图象描绘的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如下图，是交变电流的e-t图象。由图能够确立出以下信息：(1)能够读出正弦式交变电流的峰值Em。可依据线圈转至中性面时电动势为零的特色，确立线圈处于中性面的时刻，确立了该时刻，也就确立了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻，如t＝0，t＝t2时刻。可依据线圈转至与磁场平行时感觉电动势最大的特色，确立线圈与中性面垂直的位置，此地点也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻，如t＝t1，t＝t3时刻。(4)能够确立某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋向，如t＝t1，t＝t2时刻。TT2ππ(5)能够计算出某些时刻的磁通量Φ或e的刹时价，如6时，ωt＝6·T＝3，e＝Emsinπ31t＝Emsin3＝2Em，Φ＝Φm·cosωt＝2Φm。2．特别地点处交变电流的图象从中性面地点开始计时从与中性面垂直的地点开始计时磁通量感觉电动势电压电流[试身手]一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如下图。则以下说法中正确的选项是( )A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率为0C．t＝0.02s时刻，感觉电动势达到最大D．从t＝0.01s时刻至t＝0.04s时刻线圈转过的角度是

32π分析：选D由题图可知0、0.02s、0.04s时刻线圈平面位于中性面地点，Φ最大，ΔΦ＝0，故E＝0；0.01s、0.03s、0.05s时刻线圈平面与磁感线平行，ΦtΦ最小，t最大，故E最大，从题图可知，从t＝0.01s时刻至t＝0.04s时刻线圈旋转3周，转过的角43度为2π。故D正确。正弦式交变电流的产生[典例1](多项选择)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，以下说法正确的选项是( )A．当线框位于中性面时，线框中感觉电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感觉电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感觉电动势或感觉电流方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零[分析]线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感觉电动势或感觉电流的方向也在此时刻变化。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的有效切割速度最大，所以感觉电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故C、D选项正确。[答案]CD[典例2]如下图，矩形线圈abcd在匀强磁场中能够分别绕垂直于磁场方向的轴

P1和

P2以同样的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时

(

)都是

A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1和P2转动时产生的电流均为正弦式交变电流，a→b→c→dD．线圈绕P1转动时dc边遇到的安培力大于绕P2转动时

在图示地点电流的方向同样，dc边遇到的安培力[思路点拨][分析]

只需线圈绕垂直于磁感线的轴转动，

在其余量同样时，产生的电动势和电流与转轴的地点没关，故

A对，B错；依据楞次定律，线圈绕

P1和

P2转动，在题图所示地点时电流的方向同样，都是a→d→c→b，C错；绕两轴转动时，在同一地点的刹时电流同样，同一边遇到的安培力也同样，D错。[答案]A正弦式交变电流产生的条件是匀强磁场、线圈平面垂直于磁场方向和线圈匀速转动，三者缺一不行，不然线圈中所产生的就不是正弦式交变电流。交变电流刹时价表达式的书写求解交变电流的刹时价问题的步骤若线圈给外电阻R供电，设线圈自己电阻为r，由闭合电路欧姆定律得：eEi＝＝msinωt＝Imsinωt。R＋rR＋rR两头的电压可记为u＝Umsinωt。[典例3]如下图为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感觉强度B＝0.5T，线圈匝数N＝50，每匝线圈面积为0.48m2，转速为150r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示地点开始计时。写出交变感觉电动势刹时价的表达式。[思路点拨][

分析]

当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间

t

内转过的角度为

ωt，故刹时感觉电动势

e＝Emsin

ωt。此中Em＝NBSω。由题意知N＝50，B＝0.5T，ω＝2π×150＝5πrad/s，S＝0.48m2，60Em＝NBSω＝50×0.5×0.48×5πV≈188V，所以e＝188sin5πtV。[答案]e＝188sin5πtV交变电流的图象[典例

4]在垂直纸面向里的有界匀强磁场中搁置了矩形线圈

abcd。线圈

cd边沿竖直方向且与磁场的右界限重合。线圈平面与磁场方向垂直。从

t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2π绕T

cd边沿如下图方向转动，

规定线圈中电流沿

abcda方向为正方向，

则从

t＝0到

t＝T时间内，线圈中的电流

i

随时间

t

变化关系的图象为

(

)T[分析]在0～4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式沟通电，由楞次定律知，电流方向为负值且渐渐增大；在T3内，线圈中无感觉电流；在3时，边垂直切～4T4Tab4割磁感线，感觉电流最大，且电流方向为正当，故只有B项正确。[答案]B[讲堂对点稳固]1．如下图的各图象中表示交变电流的是( )分析：选DB、C两图象中，固然电流大小随时间做周期性变化，

从图上看图线散布在t

轴一侧，即电流方向不变，故不是交变电流。

A图中电流的方向没发生变化，不是交变电流。D图中，从图上看图线散布在t轴双侧，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流，应选D。2．如下图为演示交变电流产生的装置图，对于这个实验，正确的说法是( )A．线圈每转动一周，电流计指针左右摇动两次B．图示地点线圈位于中性面，线圈中无感觉电流C．图示地点ab边的感觉电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零分析：选C线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次经过中性面，电流方向改变两次，电流计指针左右摇动一次。线圈处于题图所示地点时，ab边向右运动，由右手定章，ab边的感觉电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，磁通量为零，但磁通量的变化率最大。综上所述，C正确。3.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如下图，由图中信息能够判断( )A．在A和C时刻线圈处于中性面地点B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D线圈转过的角度为2πD．若从～D历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次O分析：选D依据题图，可知交变电流的刹时价表达式为i＝Imsinωt。此中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度。从题图能够看出，在O、B、D时刻电流为零，此时线圈恰巧处于中性面的地点，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处33π于和中性面垂直的地点，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转4周，转过的角度为2；如果从O到D历时0.02s，恰巧为一个周期，所以1s内线圈转过50个周期，经过中性面100次，电流方向改变100次。综合以上剖析可得，选项D正确。4．如下图，一半径为r＝10cm的圆形线圈共100匝，在磁感觉强度5B＝π2T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面地点(图中地点)时开始计时。写出线圈内所产生的交变电动势的刹时价表达式；1(2)求线圈从图示地点开始在60s时的电动势的刹时价；(3)求线圈从图示地点开始在1s时间内的电动势的均匀值。60分析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为

e＝Emsin

ωt，而在某段时间内的平Φ均电动势可依据E＝Nt求得。e＝Emsinωt，Em＝NBSω(与线圈形状没关)，2π2ω＝2πn＝20πrad/s，S＝πr＝m故e＝100sin20πtV。11(2)当t＝60s时，e＝100sin20π×V＝503V≈86.6V。601π(3)在60s内线圈转过的角度θ＝ωt＝3，1由Φ＝BScosωt知Φ＝2BS，所以E＝NΦ150t＝πV答案：(1)e＝100sin20πtV150(2)86.6V(3)Vπ---------------[讲堂小结]---------------定义：大小和方向都随时间做周期性变化产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场交变方向的轴匀速转动产生的、按正弦规律变正弦式交化的交变电流电流e＝msint变电流刹时价表达式：ωE或e＝Emcosωt图象：正弦或余弦函数[课时追踪检测(九)]一、单项选择题1．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如下图，由图可知( )A．在A、C时刻线圈处于中性面地点B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为πD．若从O时刻到D时刻经过0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次分析：选DA、C时刻感觉电流最大，线圈地点与中性面垂直，B、D时刻感觉电流为3π零，线圈处于中性面，此时磁通量最大。从A时刻到D时刻线圈转过角度为2。若从O时刻到D时刻经过0.02s，即线圈转动一周用时0.02s，在这个时间内电流方向改变2次，1则在1s内交变电流的方向改变0.02×2＝100次，故D正确。如下图，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感觉强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示地点开始匀速转动，则t时刻线圈中的感觉电动势为()A．0.512ωsinωtB．0.51l2ωcosωtBllBlC．Bl1lωsinωtD．Bllωcosωt212分析：选D因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始转动，所以开始时刻线圈中感觉电动势最大，为m＝1l2ω，感觉电动势的表达形式为余弦式交变电动EBl势，所以在t时刻线圈中的感觉电动势为Bl1l2ωcosωt，应选项D正确。3．一沟通发电机的感觉电动势e＝Emsinωt，若将线圈的匝数增添一倍，电枢的转速也增添一倍，其余条件不变，感觉电动势的表达式将变成( )A．e′＝2Emsin2

ωt

B．e′＝2Emsin4

ωtC．e′＝4Emsin2

ωt

D．e′＝4Emsin4

ωt分析：选

C

e＝Emsin

ωt＝NBSωsin

ωt，现

N′＝2N，ω′＝

2ω，则

Em′＝4Em，所以感觉电动势的刹时价表达式将变成

e′＝4Emsin2

ωt。C正确。4．如下图，在水平匀强磁场中一均匀矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不行行的方法是( )A．只将线圈的转速减半B．只将线圈的匝数减半C．只将匀强磁场的磁感觉强度减半D．只将线圈的边长减半分析：选Bm·2πn，故A、C可行；线圈由Im＝E，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝NBSRR电阻R与匝数相关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不行行；当边长减半时，面积S减为本来的114，而电阻减为本来的2，故D可行。5．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动。当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流依据图π乙所示的余弦规律变化，则在t＝2ω时刻( )A．线圈中的电流最大B．穿过线圈的磁通量为零C．线圈所受的安培力最大D．线圈中的电流为零2ππT分析：选D由T＝ω，故t＝2ω＝4，此时线圈位于中性面地点，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，因为此时感觉电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A、C错误，D正确。6．如图甲所示，一矩形线圈abcd搁置在匀强磁场中，并绕过ad、bc中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则选项图中正确的选项是()分析：选D矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动，产生正弦式交变电流，在开始计时(t＝0)时线圈位于题图乙所示的地点，依据右手定章可知电流为正方向且不为零，C错误；若达图甲所示的地点，感觉电流为正向的峰值，可见t＝0时刻交变电流处于正半

B、周且再经

T抵达中性面地点，或许由8

θ＝π，电流刹时表达式4

i＝Imcos(

ωt＋θ)，所以

0＝Imcos(

2ππTt＋)，t＝。A错误，T48

D正确。二、多项选择题如下图，一面积为S的单匝矩形线圈处于有界匀强磁场中，能在线圈中产生交变电流的是( )A．将线圈水平向右匀速拉出磁场B．使线圈以OO′为轴匀速转动C．使线圈以ab为轴匀速转动D．磁场以B＝B0sinωt规律变化分析：选BCD将线圈向右匀速拉出磁场的过程中磁通量均匀减小，所以产生的感觉电流大小不变，A错误；线圈绕垂直于磁感线方向的轴转动时磁通量发生周期性变化，所以产生交变电流，B、C正确；假如磁感觉强度发生周期性变化，而线圈面积不变，则磁通量也发生周期性变化，产生交变电流，D正确。8．线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin20πtV，则以下说法正确的选项是( )A．t＝0时，线圈平面位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大D．t＝0.4s

时，e有最大值

10

2V分析：选

AB

由电动势的刹时价表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以

t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量最大，但此时导线切割磁感线的有效速率为零，

A、B正确，

C错误。当

t＝0.4s

时，解得

e＝0，D错误。9．如下图，闭合的矩形导体线圈

abcd

在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴

OO′匀速转动，沿着

OO′方向察看，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感觉强度为ad边的边长为l2，线圈电阻为

B，线圈匝数为R，转动的角速度为

n，ab边的边长为l1，ω，则当线圈转至图示地点时( )A．线圈中感觉电流的方向为abcdaB．线圈中的感觉电动势为2nBl2ωC．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大222nBl1l2ωD．线圈ad边所受安培力的大小为R分析：选CD依据右手定章，当线圈转至图示地点时，