人教版九年级下册初中数学全册单元测试卷（含期中期末试卷）

人教版九年级下册初中数学全册单元测试卷（含期中期末试

卷）

【教案/试卷/课时练为word文档可编辑修改】

科目：数学

适用版本：人教版

适用范围：【教师教学】

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第二十六章检测卷

（120分，90分钟）

题号|一|二|三|总分

得分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下面的函数是反比例函数的是（）

cx—12x—1

A.y=3x-1B.y=2C.y=^D.y=~—

2.若反比例函数y=5的图象经过点（一2,3）,则此函数的图象也经过点（）

A.（2,-3）B.（一3，一3）C.（2,3）D.（-4,6）

3.若点A（a,b）在反比例函数y2=：的图象上，则代数式ab—4的值为（）

A.0B.-2C.2D.-6

4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积

时，气体的密度也会随之改变，密度〃（单位：kg/n?）与体积”单位：nP）满足函数关系式p

=%%为常数，ZW0），其图象如图，则当气体的密度为3.kg/n?时，容器的体积为（）

A.9m3B.6m3C.3m3D.1.5m3

（第4题）

5.若在同一直角坐标系中，正比例函数y=kix与反比例函数y=与的图象无交点，则

有（）

A.ki+k2>.0B.匕+k2VoC.kik2>0D.k,k2<0

2-4-rr»

6.已知点A（—1,yi）,B（2,y2）都在双曲线y=-I上，且y〉y2，则m的取值范围

是（）

A.m<0B.m>0C.m>—3D.m<—3

4

7.如图，在直角坐标系中，直线y=6—x与函数y=;（x>0）的图象相交于点A,B,

设点A的坐标为（xi,yi）,那么长为y”宽为Xi的矩形的面积和周长分别为（）

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A.4,12B.8,12C.4,

函数y=:与y=kx+k（k为常数且k#0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是

8.

)

9.如图，在矩形ABCD中，AB=4.,BC=3,点F在DC边上运动，连接AF,过点

B作BELAF于E.设BE=y,AF=x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

10.如图，两个边长分别为a,b（a>b）的正方形连在一起，三点C,B,F

在同一直线上，反比例函数y=&在第一象限的图象经过小正方形右下顶点

X

E.若0B?-BE2=8,则k的值是()

（第10题）

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A.3B.4C,5D.46

二'填空题（每题3分，共24分）

11.一个反比例函数的图象过点A（-2,-3）,则这个反.比例函数的表达式是

12.南宁市五象新区有长24000m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间f（天）与铺路

速度v（m/天）的函数关系式是.

2

13.点（2,yi）,（3,y2）在函数y=-q的图象上，则y>y2（填或

14.若反比例函数y=1的图象与一次函数y=mx的图象的一个交点的坐标为（1,2）,

则它们另一个交点的坐标为_____..

15.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB_Ly轴于点B,点P在x轴

上，且4ABP的面积为6,则这个反比例函数的表达式为.

（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）

16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上（点A与点O重合），AB=

3,BC=1,连接AC,BD,交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为

时，点M在反比例函数y=；的图象上.

17.如图，过原点O的直线与反比例函数y,y2的图象在第一象限内分别交于点A,

B,且A为OB的中点，若函数yi=：,则y2与x的函数表达式是.

18.如图.，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在

x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N,ND±x

轴，垂足为D,连接OM,ON,MN.下列结论：①△OCN丝△OAM；②ON=MN；③四

边形DAMN与△MON的面积相等；④若/MON=45。，MN=2,则点C的坐标为（0,小

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+1).其中正确结论的序号是

三、解答题(19〜21题每题8分，22〜24题每题10分，25题12分，共66分)

19.在平面直角坐标系中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线I,直线/与反

比

k—i

例函数y=-y-的图象的一个交点为(a,2),求k的值.

20.已知反比例函数y=g当x=-g时,y=-6.

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)当g<x<4时，求y的取值范围.

21.已知点A(—2,0)和B(2,0),点P在函数y=—3的图象上，如果4PAB的面积是

6,求点P的坐标.

Q

22.如图，一次函数y=kx+.5(k为常数，且k=0)的图象与反比例函数y=-q的图象

交于A(—2,b),B两点.

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(第22题)

(1)求一次函数的表达式;

(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个

公共点，求m的值.

23.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合，A,C分别在y

轴，x轴上，点B的坐标为(4,2),直线y=—；x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例

函数y=±的图象经过点M,N.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

(第23题)

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24.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，

接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加

热，水温开始下降，水温y(°C)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，

饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电源后，水温

y(°C)和通电时间x(min)之间的关系如图，回答下列问题：

(1)-分别求出当0WxW8和8VxWa时，y和x之间的函数关系式.

(2)求出图中a的值.

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于

40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=§的图象交于A,B两点，过点

A作ACLx轴于点C,连接BC,若aABC的面积为2.

⑴求k的值.

(2)x轴上是否存在一点D,使4ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不

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(第25题)

参考答案

一、l.C2.A

2

3.B解析：二•点A(a,b)在反比例函数y=q的图象上，.•.ab=2".ab—4=2—4=—2.

4.C

5.D解析：若k”k2同正或同负其图象均有交点.

6.D解析：由题意知，反比例函数的图象在第二、四象限，所以3+m<0,即m<-3.

7.A解析：由反比例函数y=3kW0)中的比例系数k的几何意义知矩形的面积为|k|,

即为4；因为A(xi，力)在第一象限，即Xi>0,9>0,由直线y=6—x得xi+yi=6,所以

矩形的周长为2(xi+yi)=12.

8.A

11I?

9.C解析：连接BF,则可知SAAFB=]xy=]X4X3,故y=M其自变量的取值范围

12

是3WxW5,对应的函数值的范围为与WyW4,故选C.

10.B解析：设E点的坐标为(X,y),则A0+DE=x,AB-BD=y.vAABO

和ABED都是等腰直角三角形，•,.EB=及BD,0B=V2AB,BD=DE,OA=AB.1.•0B2-

EB2=8,2AB-2BDM,

BPAB2-BD2=4,(AB+BD)(AB-BD)=4,/.(AO+DE)(AB-BD)=4,，xy=4,

k=4.

故选B.

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二

24000

12.t=-^—(v>0)

13.<

14.(-1,-2)解析：因为反比例函数丫=《的图象关于原点成中心对称，一次函数

y=mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对

称.又点(1,2)关于原点成中心对称的点为(一1,-2),所以它们另一个交点的坐标为(一

1>—2).

12

15.y=(解析：连接OA,则4ABP与aABO的面积都等于6,所以反比例函数的

表达式是y=~.

16.1解析：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME1AB于点E,则AE=

13

-

2-2ME=：BC=T.设OA=m,则OE=OA+AE=m+1,.丁点M在

反比例函数y=(的图象上，.片=—4,解得m=g.

m+2

4

17.J丫2x=一

18.①③④

三、19.解：•.•直线y=x向上平移1个单位长度得到直线/,

二直线/对应的函数表达式是y=x+l.

L—1

•・,直线/与反比例函数丫=丁的图象的一个交点为(a,2),

/.2=a+l..\a=l.

.,•这个交点的坐标是(1,2).

k~~1

把点(1,2)的坐标代入y=丁，

得2=『"，Ak=3.

1kk

20.解：(1)把X=-1,y=—6代入y=q,得一6=—p

-3

2

则k=2,即反比例函数的表达式为y=：

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因为k>0,所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随X的增大

而减小.

(2)将x=；代入表达式中得y=4,将x=4代入表达式中得y=1,

所以y的取值范围为1<yV4.

21.解：•.,点A(-2,0)和B(2,0),

...AB=4.

设点P的坐标为(a,b),则点P到x轴的距离是|b|.

又4PAB的面积是6,.*.|x4|b|=6.

，|b|=3.，b=±3.

当b=3时，a=—1；

当b=13时“a=|.

.。.点P的坐标为(V，3)或生-3).

22.解：⑴根据题意，把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式,

b=-2k+5,b=4,

」所以一次函数的表达式为y=gx+5.

得<-8解得＜

b:Ik)•

(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=1x

8

y=一7ii,

+5-m.由[得，]x2+(5—m)x+8=0./=(5—m)2—4XgX8=0,解得m=l

y=2^+5—m

或9

23.解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.

将y=2代入y=—1x+3,得x=2.

k

2).把点M的坐标代入y=-,得k=4,

・••反比例函数的表达式是y=4：

(2)由题意得SAOPM—AM.

-S四边形BMON=S矩形OABC—Sz\AOM—SACON=4X2—2—2=4,

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SaOPM=S四边彩BMON，

/.^OPAM=4.

又易知AM=2,.*.0P=4.

二点P的坐标是(0,4)或(0,—4).

24.解：(1)当0WxW8时，设丫=1<巾+1).

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=kix+b,可求得ki=10,b=20.

.•.当0WxW8时,y=10x4-20.

当8VxWa时，设y=晟.

将(8,100)的坐标代入y=与，

得k2=800.

当8<xWa时,y-

综上，当0WxW8时，y=10x+20：

当8<xWa时，

(2)将y=20代入y=¥°，

解得x=40,即a=40.

(3)当y=40时，x=彳。=20.

，要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8Wx<20,即李老师要在7：38到7：50之

间接水.

25.解：(IT.•正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，

S&AOC=SABOC=25AABC-1-

又：AC垂直于x轴，；.k=2.

(2)假设存在这样的点D,设点D.的坐标为(m,0).

y.2x，fxi=l,(X2=­1,

由彳2解得cc

y=7[yi=2,[y2=-2.

I入

AA(1,2),B(-l,-2).

JAD=y/(1-m)2+22,

BD=y/(m+1)2+22,

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AB=H（1+1）2+（2+2）2=2下.

当D为直角顶点时，

：AB=2小，，OD=；AB=4.

，D的坐标为（小，0）或（一小，0）.

当A为直角顶点时，

由AB2+AD2=BD2,得（2小）2+（l—m）2+22=（m+l）2+22,

解得m=5,即D（5,0）.

当B为直角顶点时，

由BD2+AB2=AD2,得（m+l）2+22+（2小）2=（l-m）2+22,

解得m=-5,即D（-5,0）.

存在这样的点D,使4ABD为直角三角形，点D的坐标为（小，0）或（一小，0）或

（5,0）或（一5,0）.第二十七章检测卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知2x=5y（yXO）,则下列比例式成立的是（）

A.工且B,三上C.三上D,三至

y52y

A.8B.9C.10D.11

3.下列各组条件，一定能推得aABC与ADEF相似的是（）

A.Z.A二乙E且乙D二乙FB.Z.A二4B且乙D二乙F

C,乙A=4E且丝"①D.Z.A=z£E且空空

AC'EDBCED

4.如图，正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD,AD

上滑动，当DM为（）时，4ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似.

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D.

5.如图，在AABC中，若DE〃BC,EF〃AB,则下列比例式正确的是（)

AAD_DEBBF_EFcAE_BFDEF_DE

-DB=BC-BC=AD-EC"Tc-AB^BC

6.如图，在aABC中，DE〃BC,延=1,DE=4,贝1JBC的长是（)

7.如图,四边形ABCDs四边形ABCD,AB=12,CD=15,AB=9,则边CD的长

是（）

45

8.已知△ABCS/\A'B'C',且，吗=1,则SAABC：S.B＜为()

A'B'2

A.1：2B,2：1C,1：4D,4：1

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9.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m

时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）

C.8mD.12m

10.如图，在Rt^ABC中，乙ACB=90。，CD_LAB于点D,如果AC=3,AB=6,那

C.D.3J3

222

二、填空题供6小题,每小题3分，共18分）

11.在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4,CD=9,则

AD=

12.如图，直线AD〃BE〃CF,BC=1AC,DE=4,那么EF的值是

3

13.已知△ABCS/XDEF,且它们的面积之比为4：9,则它们的相似比

为

14.如图，以点0为位似中心，将AABC放大得到△DEF,若AD=OA,则AABC

与4DEF的面积之比为

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F

15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放

一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端

C处，已知AB_LBD,CD1BD,且测得AB=1.2米，BP=L8米，PD=12米，那么该

古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）.

BPD

16.如图，在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上，且AM=3,过点

M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似，则

MN=______.

今

W\

BC

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC±,若DE〃BC,

AD=3,AB=5,求迈的值.

BC

上

RN----------------'c

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18.(8分)已知：平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点，CE与AD,BD交

于G,F.

求证：CF2=GF.EF.

19.（8分）如图，在△ABC中,AB=AC,4A=36°,BD为角平分线,DE1AB,

垂足为E.

(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

(2)选择(1)中一对加以证明.

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20.(8分)如图，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是平面直角坐

标系上三点.

(1)把AABC向右平移4个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△

ABG.画出平移后的图形，并写出点A的对应点儿的坐标；

(2)以原点0为位似中心，将AABC缩小为原来的一半，得到AABCz,请在所

21.(8分)在AABC中，点D为BC上一点，连接AD,点E在BD上，且

DE=CD,过点E作AB的平行线交AD于F,且EF=AC,如图.求证：乙BAD=4

CAD.

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22.(10分)如图，在梯形ABCD中，已知AD〃BC,ZB=90°,AB=7,AD=9,

BC=12,在线段BC上任取一点E,连接DE,作EFLDE,交直线AB于点F.

(1)若点F与B重合，求CE的长；

(2)若点F在线段AB上，且AF=CE,求CE的长.

23.（10分）如图，已知△ABCs^ADE,AB=30cm,AD=18cm,BC=20cm,乙

BAC=75°,

4ABe=40°.

⑴求乙ADE和乙AED的度数；

⑵求DE的长.

D

R

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24.(12分)在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从

点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方

向运动，如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，当

有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为ts.求：

(1)当t=3s时，这时P,Q两点之间的距离是多少？

(2)若4CPQ的面积为S,求S关于I的函数关系式.

(3)当t为多少秒时，以点C,P,Q为顶点的三角形与aABC相似？

参考答案

一、1.B解析：・；2x=5y,.故选B.

52

2.C解析：设且&=S=k,贝IJa=2k,b=3k,c=4k,即

234

a+2b+3c=2k+2x3k+3X4k=20k

2k2k~

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=10.故选C.

3.C解析：A.乙D和乙F不是两个三角形的对应角，故不能判定两个三角形相

似，故此选项错误；B.乙A=4B,乙D=4F不是两个三角形的对应角，故不能判

定两个三角形相似，故此选项错误；C.由坐可可以根据两组对应边的比相等

ACED

且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出AABC与ADEF相似，故此选项正

确；D.4A=4E且空口不能判定两个三角形相似，因为相等的两个角不是夹

BCED

角，故此选项错误.故选C.

BCnF

4.C解析：•••四边形ABCD是正方形，；.AB=BC.•.•BE=CE,/.AB=2BE.Xv△

ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似，.•.①DM与AB是对应边时,DM=2DN,

DM2+DN2=MN2=1,DM2+1DM2=1,

4

解得DM=_^.②DM与BE是对应边时，DM=J_DN,.-.DM^DNMN^I,即

52

DM2+4DM2=1,解得口卜仁匹.

_5

.'.DM为2后或立时，△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似.故选C.

55

5.C解析：:DEaBC,EF〃AB,••.四边形DEFB是平行四边形，，DE=BF,

BD=EF.-.-DE/ZBC,

-AD=AE=BFEF=CE=BC..gp〃AB-AE=BFCE=CF-AE_BF故选

'ABACBC'ABACDE'''"ECFC'AEBF'"EC=FC"

C.

6.D解析：•.•他二，.-..^.=1.•在AABC中，DE〃BC,DE_AD=±.

DB-2AB3BC-AB3

DEM,

.-.BC=3DE=12.故选D.

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7.C解析：•.•四边形ABCDs四边形ABCD,二」5-=9_.•/AB=12,

A1B15Di

CD=15,AB=9,

...GD尸经生=至.故选C.

124

8.C解析：•「△ABCs△ABC,7—=1,.•——_=（AB）2二工

A'B'2^AAZBZCZA'B'4

故选C.

9.C解析：设长臂端点升高x米，则"=!，解得x=8.故选C.

x16

10.A解析：如图，•.•在RtZXABC中，ZACB=90°,CD1AB,/.AC2=AD»AB.X-/

AC=3,AB=6,

/.3=6AD,则AD=W.故选A.

2

二、11.6解析：•:△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，••.ADJBD・

CD（射影定理）.

•••BD=4,CD=9,.,.AD=6.

12.2解析：:BCJAC,.•.岖=2.♦：AD〃BE〃CF,.-.M=DE.-.-DE=4,

3BC1BCEF

A=2,EF=2.

EF

13.2:3解析：因为△ABCS^DEF,所以AABC与ADEF的面积比等于相似

比的平方.

因为S&w：SAOEF=4：9=（1）2,所以4ABC与4DEF的相似比为2:3.

14.1：4解析：・••以点0为位似中心,将4ABC放大得到ADEF,AD=0A,/.

AB：DE=0A：0D=l：2,AAABC.^ADEF的面积之比为1:4.

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15.8解析：由题意知：光线AP与光线PC,ZAPB=ZCPD,/.RtAABP-Rt

△CDP,

组卫，，CD=L2X12=8(米),

BP/1.8

16.4或6解析：如图1,当MN〃BC时，贝QAMNs^ABC,故迪=里卜图1,

ABACBC

则展蚂

912

解得MN=4.如图2,当乙ANM=4B时，又4A=/LA,/.AANM-AABC,二幽=迎,

ACBC

即酒

612

解得MN=6.

三、17.解：；DE〃BC,

.AD=DE

ABBC,

AD=3,AB=5,

.DE=3.

'BC5'

18.证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AB〃CD,

.GF=DFCF=DF

'CFBF'EFW

.GFCF

**~■■=>

CFEF

即CF2=GF«EF.

19.(1)解：AADE^ABDE,△ABC-ABCD.

(2)证明:△ADE/ABDE,证明如下：

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---AB=AC,ZA=36°,

乙ABC=GC=72°.

•」BD为角平分线,

ZABD=1ZABC=36°=AA.

2

在AADEfOABDE中，

-DBA

•••<ZAED=ZBED,

ED=ED

AAADE^ABDE(AAS).

△ABC-ABCD,证明如下：

•••AB=AC,AA=36°,

...ZABC=ZC=72°.

・••BD为角平分线,

ZDBC=1ZABC=36°=AA.

2

•••AC=ZC,

」.△ABCyBCD.

20.解：⑴△ABG如图，其中人的坐标为：(0,1).

(2)符合条件△A?BC有两个，如图.

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21.证明：如图，延长FD到点G,过C作CM〃AB交FD的延长线于点M,则EF

〃MC,

ZBAD=AEFD=ZM.

2EFD=/M

在4EDF和ACMD中，，ZEDF=ZMDC

ED=DC

AAEDF^ACMD(AAS),

；.MC=EF=AC,

z£M=ZCAD,

22.解：(1)如图，当F和B重合时，-.-EF1DE,/.DE1BC.

•••AB=90°,.'.ABIBC,

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AB//DE.

又：AD〃BC,

.•・四边形ABED是平行四边形,

.-.AD=EF=9,

(2)如图,过D作DM_LBC于M.

•••ZB=90°,.'.AB1BC,

又•••AD〃BC,

四边形ABMD是矩形，

.,.AD=BM=9,AB=DM=7,CM=12-9=3.

设AF=CE=a,则BF=7-a,EM=a-3,BE=12-a.

•••AFEC=ZB=ADMB=90°,

乙FEB+4DEM=90°,乙BFE+乙FEB=90°,

ZBFE=ZDEM.

ZB=ZDME,

/.AFBE-AEMD,

.BF=BE

"EIDI'

-7~a=12~a

a-37

解得a=5或a=17.

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•・•点F在线段AB上，AB=7,

.•.AF=CE=17(舍去),即CE=5.

23.解：(1)•.•乙BAC=75°,ZABC=40°,

...4c=1800-ABAC-ZABC=180°-75°-40°=65°.

vAABC^AADE,

ZADE=AABC=40°,

AAED=^C=65°.

(2)•••AABC-AADE,

c

•=B-(

AB一DE

AD

§H2o

ru30--

18DE

解得DE=12cm.

24.解：由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20-4t.

(1)当t=3s时，CP=20-4t=8(cm),CQ=2t=6(cm),

由勾股定理得PQ=7cP2+CQ2=V8W=10cn).

(2)由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20-4t.

因此RtACPQ的面积为S=l-x(20-4t)X2t=20t-4t2cm'-

(3)分两种情况：

①当RtaCPQsRt^CAB时，生0,即20-41=2t,解得t=3s；

CACB2015

②当RtaCPQsRt^CBA时，空山，即20-41=2t,解得.

CBCA152011

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因此t=3s或t=^s时，以点C,P,Q为顶点的三角形与AABC相似.

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第二十八章检测卷

（150分,90分钟）

题号|一|二|三|总分

得分

一、选择题（每题4分，共40分）

1.cos450的值等于（）

A.^B.半C.坐D.#

2.在RtZ^ABC中，/C=90°,AB=10,AC=6,则cosA的值是（）

43-31

A.gB.gCqD.g

3.如图，要测量河两岸A,C两点间的距离，已知AC1AB,测得AB=a,/ABC=

4.在RtAABC中，/C=90°,ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c,则下列式子

一定成立的是（）

A.a=csinBB.a=ccosBC.b=c-sinAD.b=：@

tanB

5.如图，在平面直角坐标系中.，P是第一象限内的点，其坐标是（3,m）,且OP与x轴

4

正半轴的夹角a的正切值是则sina的值是（）

A.,B.\C.|D.1

6.如图，在aABC中，cosB=乎，sinC=|,BC=7,则AABC的面积是（）

21

A.yB.12C.14D.21

3

7.如图，在菱形ABCD中，DE_LAB,cosA=§,BE=2,则tan/DBE的值是（）

8.如图，ZiABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DELAB于点E,DF±AC

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于点F.若BC=2,则DE+DF=()

A.lC.小

（第7题）（第8题）（第10题）

9.阅读材料：因为cos0°=1,cos30°=21cos45°=半，cos60°=^,cos90°

=0,所以当0°<a<90°时，cosa随a的增大而减小.解决问题：已知/A为锐角，且

cosA<3，那么NA的取值范围是（）

A.00<ZA<30°B.30°<ZA<60°

C.60°<ZA<90°D.30°<ZA<90°

10.如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座楼

亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下

的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3m,台阶AC的坡度

为1：小，且B,C,E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（）

A.6mB.7mC.8mD.9m

二、填空题（每题5分，共20分）

11.若NA是锐角，.且sinA是方程2x2—x=0的一个根，则sinA=

12.如图，在等腰三角形ABC中，tanA=AB=BC=8,则AB边上的高CD的长

3，

是

（第12题）（第13题）

13.如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M,N两点关于对角线AC对

称，若DM=1,贝Utan/ADN=.

1'历y[3

14.在RtAABC中，ZC=90°,且sin30°=],sin45°=勺，sin60°=勺，cos

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30°=孚，cos45°=当，cos60°=3.观察上述等式，当NA与/B互余时，请写出NA

的正弦函数值与NB的余弦函数值之间的关系：.

三、解答题(19〜21题每题12.分，22题14分，其余每题10分，共90分)

15.计算：

(l)2sin30°+啦cos45°—小tan60°；(2)tan230°+cos230°—sin2450xtan45°.

16.在RtZ^ABC中，ZC=90°,BC=6,NB=60°,解这个直角三角形.

।12

17.如图，AD是AABC的中线，tanB=§,cosC=彳，AC=，I求:

(1)BC的长；

(2)sinZADC的值.

(第17题)

18.如图，在^ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosZDAC.

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(1)求证：AC=BD.

12

(2)若sinC=7^,BC=12,求aABC的面积.

19.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°，AB=BC,AD=7,tanA=2.求CD

的长.

20.如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB

的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC）,在地面C处测得点E的仰角a

=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角4=60°,求

点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据也p1.4,gl.7）

（第20题）

21.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部

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分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆

CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上，且/CAB=75°.(参考数据：sin75°«

0.966,cos750-0.259,tan750-3.732)

(1)求车架档AD的长；

(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).

(第21题)

22.某水库大坝的横截面是如图的四边形ABCD,其中AB〃CD.大坝顶上有一瞭望台

PC,PC正前方有两艘渔船M,N..观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角a为

31°,渔船N的俯角p为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E,且PE

长为30米.

(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米).

(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=l:0.25.为提高大坝防洪能力，

请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH,加固后背水

坡DH的坡度i=l：1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任